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Questo articolo studia i confini di horofunzione dei gruppi di Carnot, dimostrando che tutte le loro horofunzioni sono definite a tratti mediante derivate di Pansu e identificando i gruppi filiformi di dimensione come i primi esempi in cui la dimensione del confine di horofunzione differisce da .
Questo articolo introduce un nuovo concetto di rigidità per i poliedri basato sulla conservazione delle lunghezze degli spigoli e della planarità delle facce, dimostrando che i poliedri convessi sono genericamente rigidi in dimensione tre e ipotizzando che ciò valga anche per dimensioni superiori.
Il paper propone una prospettiva intrinseca sulla geometria dei poliedri, utilizzando algebre baricentriche e una struttura di coalgebra per definire coordinate nei poligoni convessi, derivando naturalmente l'enumerazione di Catalan delle triangolazioni attraverso gli alberi di parsing dell'algoritmo proposto.
Il documento presenta l'algoritmo Elastic Time Warping, che risolve il problema di allineamento di serie temporali in spazi metrici arbitrari utilizzando una penalità basata sul kernel di Hellinger con una complessità computazionale cubica.
Questo articolo, secondo di una serie, formalizza la descrizione puntuale delle proprietà geometriche degli spazi di Lebesgue non lineari (come la struttura di lunghezza, i limiti sulla curvatura di Alexandrov e la definizione della velocità per curve assolutamente continue) dimostrando prima un analogo non lineare del teorema di Fubini-Lebesgue che permette di identificare le curve in tali spazi con applicazioni a valori nello spazio delle curve stesse.
Questo articolo caratterizza le condizioni in cui lo sviluppo a nastro di un prismatico annidato è privo di sovrapposizioni, dimostrando che il noto controesempio è sostanzialmente l'unico caso possibile e fornendo strumenti utili per affrontare il problema generale dell'apertura non sovrapposta dei prismatoidi.
Questo articolo stabilisce il teorema di Reshetnyak per valori quasiregolari mappati da una generalizzata n-varietà con geometria controllata nello spazio euclideo , generalizzando un precedente risultato di Kangasniemi e Onninen.
Questo articolo caratterizza le trasformate di Legendre, di Laplace e l'identità come unici valutazioni continue e invarianti sotto l'azione di SL(n) su funzioni convesshe e log-convesse, definendole attraverso proprietà di coniugazione e dualità.
Questo articolo esamina e confronta le coordinate di Gibbs e di Wachspress per risolvere il problema inverso di esprimere un punto all'interno di un poligono convesso come combinazione convessa dei suoi vertici, analizzandone i punti di accordo, le differenze e la natura algebrica delle coordinate di Gibbs in presenza di vertici razionali.
Gli autori dimostrano che le rappresentazioni convessamente cocompattte di gruppi finitamente generati nel gruppo delle isometrie dello spazio iperbolico infinito-dimensionale formano un insieme aperto, permettendo di deformarle e costruire, tramite piegatura, nuove rappresentazioni di gruppi di superficie non coniugate alle rappresentazioni esotiche di PSL(2,R) classificate da Monod e Py.
Il lavoro definisce la misura della velocità per curve a variazione limitata in spazi metrici, caratterizzando la continuità e l'assoluta continuità in termini di tale misura, identificando la derivata di Radon-Nikodym come velocità metrica e dimostrando un'estensione del teorema di Banach-Zaretsky.
Questo lavoro generalizza il problema di Atiyah e le congetture correlate di Atiyah-Sutcliffe utilizzando grafi finiti, configurazioni di punti e tensori, introducendo una nuova funzione d'ampiezza che, nel caso del grafo completo, recupera le formulazioni originali.
Questo articolo di rassegna esplora come i corpi convessi lisci possano essere approssimati da politopi, evidenziando l'esponente universale che governa il tasso di convergenza per diverse misure di errore, analizzando il ruolo dei corpi casuali e del corpo sferico come caso limite, e presentando nuove metriche e problemi aperti.
Il paper dimostra che le funzioni di riempimento omologico discrete sono invarianti per quasi-isometria per tutti i gruppi di tipo FP_n, confermando una congettura di Bader-Kropholler-Vankov e estendendo il risultato a una versione pesata di tali funzioni.
Il documento dimostra la rigidità globale dei rivestimenti circolari iperbolici a distanza inversiva sulla sfera 2, generalizzando i risultati precedenti di Bao-Bonahon e Bowers-Bowers-Pratt rimuovendo le restrizioni sul contatto tra cerchi adiacenti e estendendo il teorema di Koebe-Andreev-Thurston al caso in cui i cerchi non si toccano necessariamente.
Il paper presenta una risoluzione strutturale della funzione di partizione attraverso la geometria dei poliedri e i sistemi di radici , dimostrando che il suo calcolo esatto può essere ottenuto tramite una formula chiusa non iterativa con complessità computazionale .
Questo articolo dimostra la stabilità quantitativa dei potenziali di Kantorovich su spazi metrici misurati con limite inferiore sulla curvatura di Ricci, confermando una recente congettura e ottenendo come corollario la stabilità quantitativa delle mappe di trasporto ottimo sugli spazi di Alexandrov.
Il paper dimostra che per massimizzare il prodotto delle distanze di un insieme di punti con diametro fissato è sufficiente considerare poligoni convessi, fornendo nuove costruzioni che superano i poligoni regolari e delineando la struttura dei grafi del diametro, pur evidenziando l'impossibilità di caratterizzare completamente i poligoni estremali per ordini pari.
Il paper risolve il problema non banale dell'esistenza di archi ottimali (più lunghi) per alcune strutture sub-Lorentziane di contatto tridimensionali invarianti a sinistra, proponendo condizioni sufficienti per gruppi di Lie risolubili e per il rivestimento universale di SL(2, R).
Questa rassegna esamina i risultati chiave, i metodi e le questioni aperte riguardanti il calcolo dei volumi di Weil-Petersson e Masur-Veech, evidenziando le sorprendenti analogie tra gli approcci utilizzati per misurare le dimensioni degli spazi dei moduli delle superfici di Riemann dotate rispettivamente di metriche iperboliche e piatte.