Validity of the Strong Version of the Union of Uniform Closed Balls Conjecture in the Plane
Il documento dimostra la validità della versione forte della congettura sull'unione di sfere chiuse uniformi nel piano, formulata nel 2011.
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56 articoli
A reverse isoperimetric inequality in three-dimensional space forms
Il paper dimostra che, tra tutti i corpi -convessi in uno spazio di curvatura costante tridimensionale con area superficiale fissata, il volume minimo è raggiunto in modo unico dal "lente" -convesso, confermando così la congettura di Borisenko per spazi modello tridimensionali con curvatura non nulla.
Hyperbolic elliptic parabolic disks approximated by half distance bands
Questo studio analizza l'approssimazione di dischi iperbolici, ellittici e parabolici nel modello di Beltrami-Cayley-Klein mediante bande di distanza, quantificando la loro vicinanza in termini di area e circonferenza.
Optimal Spectral Bounds for Antipodal Graphs
Il documento dimostra che per un insieme di punti nel piano con diametro al più 1, il rapporto tra il numero di coppie vicine e quello di coppie antipodali è limitato inferiormente da , migliorando il precedente limite di Steinerberger e raggiungendo l'asintotico corretto fino a un fattore polilogaritmico.
A new lower bound for the kissing number in 19 dimensions
Il documento dimostra che il numero di baci in 19 dimensioni è almeno 11948, migliorando il precedente limite di Cohn e Li di 256 unità attraverso una costruzione che combina il metodo dei segni dispari con un codice binario non lineare esplicito derivato da un codice di Golay esteso.
Quantum cellular automata are a coarse homology theory
Il paper dimostra che gli automi cellulari quantistici costituiscono naturalmente la parte di grado zero di una teoria di omologia grossolana, rendendo il recente risultato di Ji e Yang sulla loro struttura di spettro Omega una diretta conseguenza delle proprietà formali di tale teoria.
An invitation to dimension interpolation
Questo articolo espositivo esplora il fenomeno del disaccordo tra diverse definizioni di dimensione frattale e introduce il concetto di interpolazione dimensionale, che trasforma queste nozioni isolate in famiglie continue per offrire una visione geometrica coerente.
On positive definite thresholding of correlation matrices
Questo articolo indaga la costruzione di funzioni definite positive che preservano la validità delle matrici di correlazione dopo la sogliatura, dimostrando che gli operatori di sogliatura morbida che mantengono la semidefinitezza positiva comportano inevitabilmente un collasso geometrico dello spazio delle caratteristiche, limitando così il segnale recuperabile.
Dynamical propagation and Roe algebras of warped spaces
Il lavoro definisce l'algebra di operatori a propagazione dinamica finita associata a un'azione non singolare, dimostrando che essa è isomorfa al prodotto incrociato algebrico nel caso di azioni essenzialmente libere, caratterizzando così l'ergodicità e descrivendo le algebre di Roe degli spazi distorti in termini dell'azione del gruppo.
Traces of Newton-Sobolev functions on the visible boundary of domains in doubling metric measure spaces supporting a -Poincaré inequality
Questo articolo dimostra che in spazi metrici misurabili doppi con disuguaglianza di Poincaré, la visibilità del bordo di un dominio con spessore uniforme garantisce che le tracce delle funzioni di Newton-Sobolev appartengano alla classe di Besov sul bordo visibile, estendendo così risultati precedenti a spazi non regolari secondo Ahlfors.
Mosco-convergence of Cheeger energies on varying spaces satisfying curvature dimension conditions
Questo studio analizza la convergenza Mosco degli energie di Cheeger su spazi che soddisfano condizioni di dimensione-curvatura e convergono in senso di Gromov-Hausdorff, utilizzando un approccio lagrangiano basato sulla stabilità delle geodetiche di Wasserstein per stabilire la continuità degli autovalori di Neumann anche in contesti di dimensione infinita.
Lipschitz Bounds and Uniform Convergence for Sequences of Bounded Rough Riemannian Metrics
Questo studio analizza le metriche riemanniane limitate e irregolari per determinare le condizioni minime necessarie a garantire limiti di Lipschitz e convergenza uniforme, fornendo per ciascuna condizione esempi che ne dimostrano l'ottimalità e ne esplorano l'intuizione geometrica.
A comprehensive analysis of the Snellius-Pothenot problem
Questo articolo risolve il problema di Snellius-Pothenot determinando, per un triangolo fisso e per ogni punto sulla superficie definita dalle coseni degli angoli sottesi dai vertici, il numero di punti nel piano del triangolo che soddisfano tale condizione.
Space of Timelike Directions and Curvature Bounds
Il lavoro stabilisce che, sotto limiti superiori di curvatura sezionale di tipo temporale, lo spazio delle direzioni in uno spazio di lunghezza lorentziano esiste ed è uno spazio metrico con curvatura limitata superiormente da , mentre il suo cono metrico costituisce uno spazio di lunghezza lorentziano con curvatura limitata superiormente da $0$.
Quasiconformal and Sobolev distortion of dimension
Questo articolo esamina la letteratura sulla distorsione delle dimensioni metriche sotto applicazioni quasiconformi, quasisimmetriche e di Sobolev, partendo dai risultati fondamentali di Gehring e Astala fino alle recenti estensioni dell'autore sulle dimensioni di interposizione e sulla dimensione conforme.
On the Erdős distance problem
Utilizzando il metodo di compressione, questo articolo recupera un limite inferiore per il problema della distanza unitaria di Erdős e fornisce una prova alternativa per la congettura sulle distanze distinte in spazi euclidei di dimensione , generalizzando i risultati noti a dimensioni superiori.
There is no Heron triangle with three rational medians
Questo articolo dimostra l'inesistenza di triangoli di Erone con tre mediane intere, avvalendosi di una nuova identità universale valida per qualsiasi triangolo e di un lemma che stabilisce l'esistenza di tali triangoli solo in coppie non simili.
The Z-Gromov-Wasserstein Distance
Questo articolo introduce la distanza Z-Gromov-Wasserstein come un quadro teorico unificato che generalizza le metriche esistenti per confrontare reti Z, dimostrando che essa definisce una metrica completa e geodetica sullo spazio delle reti Z e fornendo al contempo limiti inferiori calcolabili per applicazioni pratiche.
Rogers's proof of Vaaler's theorem
Il documento mostra come un argomento di Rogers (1958) fornisca una dimostrazione del teorema di Vaaler (1979) sulle sezioni del cubo e ne consenta alcune generalizzazioni.
A note on pliability and the openness of the multiexponential map in Carnot groups
Questo articolo confronta diverse nozioni di non-rigidità dei vettori orizzontali nei gruppi di Carnot, motivate dalla caratterizzazione degli insiemi monotoni e dalle proprietà di estensione di Whitney.