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Questo articolo confronta diverse nozioni di non-rigidità dei vettori orizzontali nei gruppi di Carnot, motivate dalla caratterizzazione degli insiemi monotoni e dalle proprietà di estensione di Whitney.
Questo articolo presenta un nuovo approccio basato sulla mappa di disintegrazione per caratterizzare le relazioni tra i supporti delle misure condizionali e la loro disposizione geometrica nello spazio di Wasserstein, stabilendo criteri per identificare le foliazioni metriche e analizzando le loro perturbazioni.
Questo articolo esamina la stabilità della congettura di Betke-Henk-Wills sotto perturbazioni metriche, dimostrando che l'ineguaglianza rimane valida per scatole intere ruotate entro un raggio calcolato e fornendo limiti quantitativi espliciti, estendendo inoltre l'analisi alle sfere per valori sufficientemente grandi di .
Il lavoro stabilisce nuovi limiti superiori sulla dimensione necessaria per l'immersione di cubi e altre strutture metriche in sottoinsiemi densi di cubi, fornendo al contempo risultati fondamentali sulla curvatura di Alexandrov non positiva e migliorando i teoremi di colorazione esistenti.
Questo articolo stabilisce un limite indipendente dalla dimensione per il cotipo dello spazio normato generato da un poliedro casuale in con vertici gaussiani, dimostrando che tale proprietà vale con alta probabilità quando il rapporto tra il numero di vertici e la dimensione è limitato da costanti fisse.
Questo articolo introduce le misure di curvatura duale affini -affini per corpi convessi, ne studia i limiti asintotici e i problemi di Minkowski associati, fornendo condizioni di esistenza e unicità per soluzioni lisce tramite nuove equazioni differenziali alle derivate parziali.
Il lavoro dimostra che il limite ultralimite di una successione limitata di mappe lipschitziane si estende naturalmente a successioni -limitate di mappe di Sobolev, permettendo di provare la stabilità delle funzioni di Dehn sotto ultraconvergenza di spazi metrici puntati e fornendo una dimostrazione più semplice di un recente risultato di Stadler e Wenger sulla caratterizzazione degli spazi a curvatura limitata superiormente.
Il lavoro stabilisce una proprietà di monotonia per il volume delle sezioni iperpiane centrali dei corpi convessi 1-simmetrici, con applicazioni al "chessboard cutting", e ne traccia un parallelo per le proiezioni attraverso una nuova proprietà di convessità per le somme di Rademacher.
Questo lavoro estende i limiti superiori sulle funzioni di concentrazione di Bobkov e Chistyakov a un contesto entropico multivariato, ottenendo stime puntuali per le densità di somme di vettori casuali uniformi su sfere euclidee e bounds affilati sui volumi di sezioni non centrali di corpi convessi isotropi.
Il paper analizza la costruzione di Szöllősi per una configurazione di baci in cinque dimensioni, ne propone una nuova quarta variante e costruisce nuovi impacchettamenti sferici in cinque e nove dimensioni che, pur non migliorando i record esistenti, offrono costruzioni geometricamente distinte per raggiungere tali limiti.
Questo articolo stabilisce una disuguaglianza di Gehring-Hayman priva di dipendenza dimensionale per le quasigeodetiche in spazi di Banach, risolvendo affermativamente un problema aperto da Heinonen e Rohde e riformulato da Väisälä, attraverso un nuovo approccio che rafforza i risultati precedenti generalizzando le condizioni di equivalenza e rilassando la classe di curve considerate.
Il lavoro estende il risultato di Webb sulla sezione iperpiana centrale del simplesso a limiti superiori netti nell'ambito dei momenti negativi di variabili log-concave centrate, rivelando una curiosa transizione di fase nella distribuzione estremizzante per nuove disuguaglianze di tipo reverse Hölder.
Il documento dimostra che le proprietà fondamentali di visibilità in uno spazio iperbolico -dimensionale, in presenza di un processo di Poisson di iperpiani -geodetici, sono universali e indipendenti dal parametro di interpolazione , con una soglia critica di intensità costante che determina se la regione visibile è illimitata o limitata.
Questo lavoro studia le classi di rappresentazioni continue di gruppi topologici negli isometrie degli spazi iperbolici reali algebrici di qualsiasi dimensione, dimostrando la compattezza della varietà dei caratteri associata e generalizzando risultati di rigidità e unicità attraverso l'introduzione di nuovi concetti di rapporto incrociato.
Questo articolo dimostra che l'ipotesi di continuità è essenziale per caratterizzare le applicazioni a variazione limitata con valori in spazi metrici tramite funzioni Lipschitziane, poiché tale equivalenza fallisce in spazi come , alberi metrici infiniti e spazi di tipo Laakso, ma vale invece per gli spazi ultrametrici senza richiedere continuità.
Il documento determina la dimensione di Hausdorff dell'insieme eccezionale dei numeri reali in la cui espansione di Lüroth presenta un comportamento asintotico lineare nel rapporto tra la lunghezza massima delle sequenze consecutive di cifre e il numero totale di cifre, caratterizzando le proprietà multifrattali per ogni coppia di limiti inferiore e superiore possibili.
Questo articolo dimostra che la magnitudine, pur non essendo continua in generale, è continua su un sottoinsieme aperto e denso dello spazio delle sottoinsiemi finiti di , specificamente in corrispondenza dei sottoinsiemi finiti "skew" (in cui le proiezioni coordinate sono iniettive), fornendo una formula esplicita per le loro misure di peso e le relative approssimazioni tramite ispessimenti cubici.