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Convergence of hyperbolic approximations to higher-order PDEs for smooth solutions

Il lavoro dimostra la convergenza di approssimazioni iperboliche per diverse classi di equazioni alle derivate parziali del terzo e quarto ordine, assumendo l'esistenza di una soluzione regolare per il problema limite e richiedendo solo soluzioni deboli (entropiche) per le approssimazioni, fornendo così una base rigorosa per metodi utilizzati in letteratura e supportando i risultati teorici con evidenze numeriche.

Jan Giesselmann, Hendrik Ranocha2026-03-06🔢 math

Machine-precision energy conservative reduced models for Lagrangian hydrodynamics by quadrature methods

Gli autori presentano un framework di riduzione del modello basato su quadrature per l'idrodinamica lagrangiana che, utilizzando una variante fortemente conservativa dell'Empirical Quadrature Procedure (EQP), garantisce la conservazione dell'energia totale con precisione quasi macchina mantenendo al contempo un'accuratezza comparabile alle formulazioni EQP standard.

Chris Vales, Siu Wun Cheung, Dylan M. Copeland + 1 more2026-03-06🔬 physics

The star discrepancy of a union of randomly digitally shifted Korobov polynomial lattice point sets depends polynomially on the dimension

Questo articolo dimostra che l'unione di insiemi di punti reticolari di Korobov polinomiali sottoposti a uno spostamento digitale casuale raggiunge una discrepanza stellare il cui inverso dipende linearmente dalla dimensione, riducendo significativamente lo spazio di ricerca per costruzioni esplicite ottimali.

Josef Dick, Friedrich Pillichshammer2026-03-06🔢 math

Auto-Adaptive PINNs with Applications to Phase Transitions

Il paper propone un metodo di campionamento adattivo per le PINN basato su euristiche specifiche del problema, dimostrando la sua efficacia nel risolvere con precisione le regioni interfacciali delle equazioni di Allen-Cahn senza necessità di risampionamento post-hoc.

Kevin Buck, Woojeong Kim2026-03-06🔢 math

Numerically stable evaluation of closed-form expressions for eigenvalues of $3 \times 3$ matrices

Questo lavoro presenta un metodo numericamente stabile ed efficiente per calcolare gli autovalori di matrici reali diagonalizzabili $3 \times 3$ utilizzando quattro invarianti, superando le instabilità delle formule trigonometriche tradizionali e offrendo prestazioni significativamente superiori rispetto alla libreria LAPACK.

Michal Habera, Andreas Zilian2026-03-06🔢 math

Towards Sharp Minimax Risk Bounds for Operator Learning

Questo lavoro stabilisce una teoria minimax per l'apprendimento di operatori tra spazi di Hilbert, dimostrando che per operatori Lipschitziani e Hölderiani esiste una "maledizione della complessità del campione" che impedisce qualsiasi tasso di convergenza algebrica, fornendo al contempo limiti inferiori e superiori affilati basati sullo spettro del covarianza.

Ben Adcock, Gregor Maier, Rahul Parhi2026-03-06🔢 math

Computing the density of the Kesten-Stigum limit in supercritical Galton-Watson processes

Questo articolo propone un nuovo metodo numerico stabile ed efficiente per calcolare la densità della variabile limite nei processi di Galton-Watson sovracritici, combinando un'equazione funzionale per la trasformata di Laplace-Stieltjes con un approccio di adattamento dei momenti basato su polinomi di Laguerre.

Alice Cortinovis, Sophie Hautphenne, Stefano Massei2026-03-06🔢 math

A structure-preserving discretisation of SO(3)-rotation fields for finite Cosserat micropolar elasticity

Il paper introduce il metodo di interpolazione $\Gamma$ -SPIN, che preserva la struttura geometrica nelle elasticità Cosserat a finite deformazioni interpolando i tensori di rotazione tramite elementi geodetici e proiettandoli nello spazio di Nédélec per garantire stabilità e correttezza fisica, specialmente nel limite del modulo di accoppiamento infinito.

Lucca Schek, Peter Lewintan, Wolfgang Müller + 5 more2026-03-06🔬 physics

Comparison of Structure-Preserving Methods for the Cahn-Hilliard-Navier-Stokes Equations

Il documento presenta e valida metodi di Galerkin discontinui strutturale-preservanti, denominati SWIPD-L e SIPGD-L, per le equazioni di Cahn-Hilliard-Navier-Stokes con mobilità degenerata, dimostrando che garantiscono conservazione della massa, dissipazione dell'energia e principio del massimo discreto, ottenendo al contempo tassi di convergenza ottimali e significativi risparmi computazionali su mesh $hp$ -adattive rispetto ai metodi esistenti.

Jimmy Kornelije Gunnarsson, Robert Klöfkorn2026-03-06🔬 physics

A Cell-Average Non-Separable Progressive Multivariate WENO Method for Image Processing Applications

Questo lavoro presenta un metodo WENO multivariato non separabile e progressivo, adattato ai dati medi per celle e basato sul framework multirisoluzione di Harten, che garantisce alta accuratezza e stabilità nelle applicazioni di elaborazione delle immagini, superando le ricostruzioni lineari tradizionali.

Inmaculada Garcés, Pep Mulet, Juan Ruiz-Álvarez + 2 more2026-03-06🔢 math

Improving the accuracy of physics-informed neural networks via last-layer retraining

L'articolo propone un metodo per migliorare l'accuratezza delle reti neurali informate dalla fisica (PINN) tramite un addestramento finale che combina la rete con un passo di post-elaborazione, riducendo gli errori di quattro-cinque ordini di grandezza e permettendo il riutilizzo delle funzioni di base per problemi più complessi.

Saad Qadeer, Panos Stinis2026-03-06🔢 math

Physics-Informed Deep Learning for Industrial Processes: Time-Discrete VPINNs for heat conduction

Questo lavoro presenta una Variational Physics-Informed Neural Network (VPINN) basata su discretizzazione temporale per risolvere problemi parabolici, validata con successo attraverso la simulazione del congelamento di estratti di caffè in un cilindro industriale, tenendo conto delle proprietà termiche dipendenti dalla temperatura e dei dati sperimentali.

Manuela Bastidas Olivares, Josué David Acosta Castrillón, Diego A. Muñoz2026-03-06🔢 math

Approximation of invariant probability measures for super-linear stochastic functional differential equations with infinite delay

Questo articolo propone e analizza uno schema numerico esplicito troncato di tipo Euler-Maruyama per approssimare le misure di probabilità invarianti di equazioni differenziali stocastiche funzionali con ritardo infinito e coefficienti di deriva superlineari, dimostrando la convergenza forte del processo numerico e la convergenza della misura invariante numerica a quella esatta nella distanza di Wasserstein.

Guozhen Li, Shan Huang, Xiaoyue Li + 1 more2026-03-06🔢 math

Multilevel Training for Kolmogorov Arnold Networks

Questo articolo propone un approccio di addestramento multilivello per le reti Kolmogorov-Arnold (KAN) che, sfruttando la loro struttura basata su funzioni spline e una mappatura equivalente alle MLP, ottiene accelerazioni nell'addestramento e miglioramenti significativi della precisione, specialmente nelle reti neurali per la fisica informata.

Ben S. Southworth, Jonas A. Actor, Graham Harper + 1 more2026-03-06🔢 math

Quantum relative entropy regularization for quantum state tomography

Questo articolo stabilisce le proprietà regolarizzanti della tomografia dello stato quantistico tramite l'uso della regolarizzazione con entropia relativa quantistica, dimostrandone la validità teorica e applicando algoritmi di ottimizzazione convessa a casi pratici come la microscopia elettronica PINEM e la tomografia omodina ottica.

Florian Oberender, Thorsten Hohage2026-03-06🔢 math

$\mathrm{L}^{2}$ --convergence of the time-splitting scheme for nonlinear Dirac equation in 1+1 dimensions

Questo articolo dimostra la convergenza forte in $\mathrm{L}^{2}$ dello schema di splitting temporale per l'equazione di Dirac non lineare in 1+1 dimensioni, provando che le soluzioni approssimate, sotto l'ipotesi di dati iniziali convergenti, tendono alla soluzione globale forte del problema di Cauchy grazie a stime di stabilità e compattezza ottenute mediante un funzionale di tipo Glimm modificato.

Ningning Li, Yongqian Zhang, Qin Zhao2026-03-06🔢 math

Nitsche methods for constrained problems in mechanics

Questo articolo presenta linee guida per derivare nuovi metodi agli elementi finiti di Nitsche per imporre vincoli di uguaglianza e disuguaglianza nella meccanica, formulandoli come metodi stabilizzati e dimostrandone la convergenza attraverso applicazioni numeriche.

Tom Gustafsson, Antti Hannukainen, Vili Kohonen + 1 more2026-03-06🔢 math

Quantitative Error Estimates for Learning Macroscopic Mobilities from Microscopic Fluctuations

Il lavoro sviluppa stime quantitative di errore che collegano le fluttuazioni microscopiche di sistemi di particelle interagenti alle mobilità dei loro limiti idrodinamici, fornendo limiti espliciti per processi di esclusione e particelle browniane, e analizzando il comportamento asintotico delle equazioni di Dean-Kawasaki nel contesto delle soluzioni cinetiche rinormalizzate.

Nicolas Dirr, Zhengyan Wu, Johannes Zimmer2026-03-06🔢 math

An efficient and accurate numerical method for computing the ground states of three-dimensional rotating dipolar Bose-Einstein condensates under strongly anisotropic trap

Questo articolo propone un metodo numerico efficiente e spettralmente accurato, basato su un metodo del gradiente coniugato precondizionato integrato con una tecnica di kernel troncato anisotropo, per calcolare gli stati fondamentali di condensati di Bose-Einstein dipolari tridimensionali rotanti in trappole fortemente anisotrope, permettendo di studiare con successo la loro complessa dinamica e di scoprire nuovi pattern come i vortici curvi.

Qinglin Tang, Hanquan Wang, Shaobo Zhang + 1 more2026-03-06🔬 physics

Worst-case $L_p$ -approximation of periodic functions using median lattice algorithms

Questo articolo dimostra che un algoritmo reticolare basato sulla mediana, che aggrega più regole di campionamento con vettori generatori casuali, garantisce con alta probabilità errori di approssimazione quasi ottimali nella norma $L_p$ per funzioni periodiche multivariate nello spazio di Korobov pesato, estendendo i risultati precedenti dalla norma $L_2$ a tutte le norme $L_p$ con $1 \le p \le \infty$.

Zexin Pan, Mou Cai, Josef Dick + 2 more2026-03-06🔢 math

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