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Questo lavoro propone l'uso di Reti Neurali Istruite da Grafi (GINN) per simulare in modo efficiente e accurato equazioni differenziali alle derivate parziali parametriche con condizioni al contorno variabili, superando i limiti delle tecniche di riduzione d'ordine tradizionali e offrendo una soluzione scalabile rispetto alle architetture completamente connesse.
Questo articolo investiga l'inverso di Drazin duale delle matrici di adiacenza di grafi diretti pesati con numeri duali, derivando formule esplicite per matrici a blocchi anti-triangolari complesse duali e applicandole a diverse classi di grafi per generalizzare e risolvere problemi aperti nella letteratura precedente.
Questo articolo dimostra che, sebbene le sorgenti misurabili riducano la regolarità globale e i tassi di convergenza degli elementi finiti, è possibile ottenere stime di errore ottimali locali nelle regioni distanti dalla singolarità utilizzando un approccio di soluzione debole e tecniche di stime interne.
Questo lavoro presenta l'analisi numerica di un modello matematico accoppiato per la somministrazione di farmaci potenziata dagli ultrasuoni, basato sull'equazione di Westervelt e su un'equazione di convezione-diffusione con coefficiente di diffusione dipendente dalla pressione, discretizzato mediante un metodo di Galerkin discontinuo che garantisce l'esistenza, l'unicità e la convergenza ottimale delle soluzioni.
Il lavoro dimostra la convergenza degli schemi di splitting di Lie-Trotter e Strang per l'equazione di Gross-Pitaevskii in spazi di Zhidkov, ne analizza le proprietà di conservazione energetica e investiga la nucleazione di vortici quantistici in contesti sperimentali rilevanti.
Questo articolo analizza un'approssimazione completamente discreta mediante elementi finiti dell'equazione stocastica di Benjamin-Bona-Mahony con rumore moltiplicativo, dimostrando l'esistenza e l'unicità delle soluzioni, stabilendo stime di convergenza ottimali o sub-ottimali a seconda della natura del rumore e validando i risultati teorici attraverso esperimenti numerici.
Questo articolo propone un metodo intrusivo di riduzione dell'ordine del modello (MOR) basato sulla riduzione di Galerkin su varietà generalizzate (GMG) per sistemi port-Hamiltoniano lineari e non lineari, garantendo che i modelli ridotti risultanti preservino la struttura pH originale e offrendo errori di riduzione relativi inferiori rispetto alle tecniche esistenti.
Questo articolo sviluppa un quadro teorico e un algoritmo numerico iterativo per risolvere il problema inverso continuo delle equazioni differenziali ruvide, consentendo di ricostruire un percorso ruvido geometrico a partire da una traiettoria osservata tramite la convergenza di soluzioni discrete basate sulla rappresentazione della firma.
Questo lavoro studia le proprietà di regolarità dell'autofunzione principale del problema di Dirichlet spettrale sia in versione discreta (cammino casuale) che continua (moto browniano) in domini lipschitziani, fornendo una dimostrazione puramente probabilistica basata su una rappresentazione di Feynman-Kac, stime di "gambler's ruin" e un nuovo accoppiamento "multi-specchio", e utilizzando tali risultati per analizzare la convergenza verso la soluzione continua.
Il paper introduce il Mamba Neural Operator (MNO), un nuovo framework che supera i limiti dei Transformer nell'analisi delle equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE) integrando i modelli a stato strutturato (SSM) per catturare in modo più efficace le dipendenze a lungo raggio e la dinamica continua, risultando così superiore in termini di accuratezza ed efficienza.
Questo lavoro propone un metodo agli elementi virtuali privo di stabilizzazione per problemi di controllo ottimo al bordo di tipo Neumann in formulazione punto di sella, garantendo stime di errore a priori rigorose per ordini polinomiali arbitrari su mesh poligonali generali e dimostrando l'efficacia dell'approccio attraverso test numerici che ne evidenziano i vantaggi rispetto alle formulazioni VEM tradizionali.
Questo studio presenta un framework basato sulle reti neurali informate dalla fisica (PINN) per modellare il trasporto reattivo e simulare reazioni bimolecolari rapide nei mezzi porosi, al fine di ottimizzare l'estrazione di minerali critici e le applicazioni geoscientifiche correlate.
Questo lavoro presenta un metodo rapido e deterministico basato sull'algebra lineare per completare tensori osservati tramite intere fibre lungo una singola modalità, sfruttando la struttura a "Train Tensor" per garantire il recupero dei dati senza ricorrere a ottimizzazioni numeriche complesse.
Il paper presenta e valida due metodi meshfree ad alta precisione per l'integrazione su nuvole di punti che rappresentano superfici arbitrarie, capaci di gestire anche integrandi singolari senza richiedere triangolazioni o modifiche alla densità dei punti.
Il documento propone un framework di tipo Eulero per equazioni differenziali stocastiche cambiate nel tempo, dimostrando che i metodi di Eulero-Maruyama standard e troncato raggiungono ordini di convergenza forte prossimi a sotto condizioni globali di Lipschitz e di tipo Khasminskii, rispettivamente, differenziandosi così dai risultati classici ottenuti con passi temporali casuali.
Questo articolo presenta una soluzione numerica basata su elementi finiti a prodotto tensoriale per problemi di controllo ottimo ellittici con tracciamento del valore al bordo, fornendo stime ottimali dell'errore di discretizzazione e solutori veloci confermati da esperimenti numerici.
Il documento dimostra stime di errore ottimali per l'approssimazione polinomiale a tratti discontinua negli spazi di Sobolev frazionari su domini e mesh non lipschitziani, i cui confini possono presentare natura frattale.
Il documento introduce in modo sistematico le SPINNs (Stochastic Physics-Informed Neural Networks), un framework di deep learning basato su reti neurali artificiali per l'approssimazione delle soluzioni di equazioni differenziali stocastiche guidate da rumore di Lévy.
Il paper propone un metodo innovativo per il campionamento da densità di Boltzmann non normalizzate, basato su un'equazione differenziale ordinaria di flusso derivata da interpolanti stocastici lineari, che utilizza una sequenza di campionatori di Langevin per generare campioni intermedi e stimare robustamente il campo di velocità, garantendo teoricamente la convergenza e dimostrando l'efficienza in esperimenti numerici su distribuzioni multimodali complesse e compiti di inferenza bayesiana.
Questo articolo presenta un'analisi quantitativa degli errori nei problemi inversi bayesiani con prior generativi, dimostrando che l'errore nel posterio eredita il tasso di convergenza del prior rispetto alla distanza di Wasserstein-1 e validando tali risultati attraverso esperimenti numerici e un problema inverso di equazioni alle derivate parziali ellittiche.