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Il documento descrive algoritmi basati sulla teoria degli invarianti per risolvere problemi geometrici relativi alle curve e alle ipersuperfici, con particolare attenzione alle curve di genere 2, 3 e 4, integrando nuovi risultati teorici derivanti dalla tesi di dottorato del primo autore.
Questo studio indaga la distribuzione dei polinomi -lisci su un campo finito con coefficienti prescritti, utilizzando stime di somme caratteristiche, l'argomento di Bourgain adattato da Ha e somme caratteristiche doppie.
Ispirandosi a [Pan22], l'articolo fornisce una nuova dimostrazione che per una forma modulare overconvergente di peso $1+kp$, dimostrando che l'operatore theta coincide con l'operatore di Fontaine.
Questo studio indaga le proprietà analitiche di una serie di Dirichlet legata ai coefficienti di Fourier-Jacobi di forme cuspidali per gruppi ortogonali, ottenendone la continuazione meromorfa e un'equazione funzionale tramite rappresentazioni integrali con serie di Eisenstein ortogonali e una corrispondenza theta con serie di Eisenstein simplettiche.
Questo articolo calcola i gruppi di Witt derivati di curve lisce e proprie su campi locali non-diaci (con caratteristica diversa da 2) mediante riduzione e uno studio generale dell'esistenza delle caratteristiche di Theta, colmando una lacuna nella conoscenza dei risultati per campi non archimedei oltre il caso iperellittico.
Il documento stabilisce una dualità S per l'algebra di Lie , dimostrando che il duale dell'azione di è lo spazio mirabolico simplettico , e formula la corrispondente congettura globale sulla corrispondenza theta categorica.
Questo articolo calcola i primi e secondi momenti delle somme dei valori propri di Hecke di forme cuspidali olomorfe, mediando su forme di peso elevato e rivelando transizioni nelle dimensioni delle somme quando la lunghezza è confrontabile con e , per poi indicare che per queste somme diventano drasticamente più piccole.
Questo articolo dimostra che la congettura di Ruzsa sulle funzioni che preservano le congruenze è valida per le successioni la cui serie generatrice presenta al massimo due direzioni singolari, confermando così che eventuali controesempi devono necessariamente esibire almeno tre direzioni singolari.
Il documento presenta una descrizione esplicita tramite equazioni della desingularizzazione di Lipman per ricoperture doppie di superfici regolari, fornendo di conseguenza un algoritmo di desingularizzazione.
Questo articolo caratterizza tutte le possibili configurazioni lineari infinite presenti in uno spostamento di un insieme a densità di Banach superiore positiva, generalizzando simultaneamente il teorema di Szemerédi sulle progressioni aritmetiche e il recente teorema delle somme finite di densità di Kra, Moreira, Richter e Robertson.
Il documento presenta nuove stime esplicite e condizionate, con costanti numeriche concrete, per il residuo della funzione zeta di Dedekind associata a un campo numerico nel punto .
Il paper dimostra che, sotto opportune condizioni sui coefficienti, esistono infinite terne di numeri primi di Piatetski-Shapiro tali da soddisfare una specifica disuguaglianza di approssimazione diofantea con potenze miste.
Il documento propone una congettura generalizzata di Fermat nell'ambito della dinamica aritmetica, fornendo evidenze a supporto e includendo una versione multi-indiciata.
Questo lavoro classifica tutte le tassellature intere "tame" e le ipertassellature tridimensionali, fornendo un modello geometrico basato su generalizzazioni del grafo di Farey nel piano iperbolico che collega tassellature, frieze e forme quadratiche binarie attraverso triangolazioni di poligoni e il iperdeterminante di Cayley.
Il paper caratterizza il profilo di gauge degli insiemi di numeri reali con dimensione effettiva pari o inferiore a , fornendo una separazione tra quest'ultimo insieme e l'insieme dei numeri -ben approssimabili in termini di misura di Hausdorff.
Questo articolo estende la funzione , che conta le partizioni multicolori con vincoli di colore per le parti pari e dispari, al contesto delle sovrappartizioni.
Il paper costruisce corrispondenze di Hecke esotiche tra fibre speciali di varietà di Shimura di tipo PEL con riduzione cattiva, utilizzando modelli di Pappas-Rapoport per stabilire nuove realizzazioni della corrispondenza geometrica di Jacquet-Langlands e verificare casi generici della congettura di Tate.
Il documento indaga se la struttura aritmetica secondaria di influenzi la probabilità che sia primo, rivelando attraverso analisi statistiche che gli esponenti dei numeri primi di Mersenna noti tendono a presentare una struttura dei divisori di più ricca rispetto ai primi vicini, sebbene il meccanismo teorico alla base di questo fenomeno rimanga ancora da spiegare.
Il paper fornisce un controesempio alla congettura sulla limitatezza dell'altezza dei punti periodici isolati di automorfismi su spazi affini, dimostra che i punti periodici sono limitati in altezza su un aperto di Zariski per le mappe razionali dominanti coomologicamente iperboliche su varietà proiettive, e suggerisce che tale proprietà potrebbe non valere per i punti preperiodici.
Il paper dimostra che, per ogni dimensione , l'esistenza di linee equiangolari complesse implica necessariamente l'esistenza di un insieme analogo i cui coefficienti appartengono a un campo numerico, offrendo nuovi spunti per la costruzione di SIC-POVM in fisica quantistica e per lo studio delle linee equiangolari reali.