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Il paper introduce la nozione di quadrupla Calabi--Yau per dimostrare che la categoria di Higgs associata è una categoria estriangolata Frobenius -Calabi--Yau con un sottocategoria -cluster-tilting canonica, provando inoltre che sia la costruzione relativa di Amiot--Guo--Keller sia quella di Higgs trasformano la riduzione silting in riduzione Calabi--Yau.
Il paper introduce le categorie --Gorenstein unilaterali come generalizzazione delle categorie Gorenstein, fornendo nuove caratterizzazioni equivalenti basate sulle dimensioni proiettive e iniettive relative e applicando tali risultati per ottenere una condizione necessaria per la validità della congettura di tilting di Wakamatsu.
Il lavoro costruisce una struttura a pareti e camere nello spazio di Grothendieck reale associato a un'algebra di modifica massimale su una singolarità isolata gorensteiniana tridimensionale, dimostrando che tale struttura governa le mutazioni dei moduli, caratterizza la proprietà "tilting-noetheriana" e stabilisce una mappa di ricoprimento regolare tra uno spazio specifico di condizioni di stabilità di Bridgeland e la complessificazione della camera di mutazione, permettendo così di descrivere il gruppo delle autoequivalenze che preservano tale spazio.
Ispirandosi all'interpretazione dello stabilizzatore data da Enriquez e Furusho, gli autori forniscono un'interpretazione analoga per l'algebra di Lie linearizzata delle doppie sfere e per la sua estensione, dimostrando che gli stabilizzatori preservano tale estensione.
Il lavoro stabilisce una formula di traccia per le firme delle forme hermitiane su algebre di Azumaya con involuzione, estendendo il lavoro di Knebusch e ottenendo, nel caso di anelli semilocali, una successione esatta collegata al principio locale-globale di Pfister.
Questo articolo approfondisce la funzione introdotta in lavori precedenti per costruire un dominio fondamentale connesso canonico per , dimostrandone le identità, classificando le cuspidi con le relative larghezze e descrivendo gli archi di frontiera e i pattern di incollamento necessari per comprendere la curva modulare .
Questo articolo caratterizza completamente le equivalenze stabili tra algebre di matrici centralizzatrici su campi arbitrari, dimostrando che esse preservano le dimensioni omologiche fondamentali e confermano la congettura di Alperin-Auslander/Auslander-Reiten per tali algebre.
Questo articolo dimostra che gli assiomi alla base di varie strutture ipercomposizionali non sono indipendenti e propone nuove definizioni che ne riducono il numero, semplificando così l'assiomatica di ipergruppi, ipercampi e ipermoduli.
Questo articolo completa la classificazione delle algebre di Nottingham, dimostrando risultati di esistenza e unicità che ne determinano tutte le possibili strutture fino all'isomorfismo.
Questo articolo presenta la formalizzazione in Lean del risultato fondamentale secondo cui, per una mappa fedelmente piatta tra anelli commutativi, un modulo è proiettivo se e solo se lo è la sua estensione scalare, verificando così la correzione di Perry a un errore sottile nel lavoro classico di Raynaud e Gruson.
Questo articolo classifica le algebre strutturali complesse unitali tridimensionali, descrivendone le proprietà fondamentali come algebre di derivazioni e gruppi di automorfismi, e analizzando la costruzione di Allison-Kantor che genera algebre di Lie graduate.
Questo articolo sviluppa una teoria degli automi cellulari quantistici su anelli commutativi arbitrari, utilizzando la K-teoria algebrica per costruire uno spazio che classifica tali automi tramite equivalenze omotopiche e fornisce una deloop non connessa della K-teoria delle algebre di Azumaya.