The diagonalization method and Brocard's problem
Questo articolo introduce il metodo di diagonalizzazione delle funzioni per dimostrare che l'equazione ammette un numero finito di soluzioni naturali per ogni coppia di interi fissati e .
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Automata system in finitelly generated groups
Il documento dimostra che un sistema finito di automi non può esplorare l'intero grafo di Cayley di un gruppo periodico, ma può farlo per gruppi con elementi non periodici utilizzando tre pietre, mentre i gruppi finitamente generati e aperiodici non sono esplorabili da alcun sistema di automi finiti.
The Theory of ramification
Questo articolo introduce e sviluppa il concetto di "ramificazione" in un dato modulo, analizzandone le proprietà e le connessioni con problemi matematici fondamentali, in particolare la congettura di Goldbach.
Distribution of boundary points of expansion and application to the lonely runner conjecture
Questo articolo studia la distribuzione dei punti di frontiera dell'espansione e applica tali risultati al problema del corridore solitario, dimostrando che, sotto specifiche condizioni di equidistanza temporanea tra corridori su una pista circolare, le distanze reciproche sono soggette a un limite inferiore positivo.
The theory of the Collatz process and the method of dynamical balls
Questo articolo introduce la teoria del processo di Collatz e il metodo delle sfere dinamiche per studiare la congettura di Collatz, evidenziando le sue connessioni con i numeri primi di Sophie Germain e sviluppando strumenti per analizzare la convergenza di sequenze generate da iterazioni su interi fissi.
On the Erdős distance problem
Utilizzando il metodo di compressione, questo articolo recupera un limite inferiore per il problema della distanza unitaria di Erdős e fornisce una prova alternativa per la congettura sulle distanze distinte in spazi euclidei di dimensione , generalizzando i risultati noti a dimensioni superiori.
Computing Classical Modular Forms for Arbitrary Congruence Subgroups
Il documento presenta un algoritmo efficiente per il calcolo delle espansioni delle forme modulari classiche di peso e livello , dove è un sottogruppo di congruenza arbitrario di , fornendo al contempo il necessario background teorico e considerazioni pratiche.
A catalog of interesting and useful Lambert series identities
Questo articolo presenta un catalogo esaustivo delle identità delle serie di Lambert, offrendo una panoramica delle loro proprietà formali, generalizzazioni combinatorie e tabelle di casi speciali, con un focus sulla loro utilità nell'enumerazione di funzioni moltiplicative e nella teoria delle partizioni piuttosto che sull'analisi della convergenza.
New bounds for the Heilbronn triangle problem
Utilizzando concetti derivanti dalla geometria della compressione, il lavoro presenta nuovi limiti superiori e inferiori per il problema del triangolo di Heilbronn, migliorando le stime attuali sull'area minima di un triangolo formato da punti su un disco unitario.
Nonparametric two-sample hypothesis testing for low-rank random graphs of differing sizes
Il paper propone un test di ipotesi non parametrico basato sulla discrepanza massima del mezzo (MMD) applicata a incastonamenti di grafi ruotati tramite trasporto ottimale per verificare l'uguaglianza di distribuzione tra due reti casuali a rango basso di dimensioni diverse.
The solution on the geography-problem of non-formal compact (almost) contact manifolds
Il paper dimostra l'esistenza di varietà compatte (quasi) a contatto non formali di dimensione con primo numero di Betti per specifiche combinazioni di e , fornendo inoltre un esempio semplicemente connesso nel caso e .
Cohomology of multipoint connections on complex curves
Assumendo che le funzioni complesse definite su curve complesse soddisfino relazioni di ricorrenza rispetto al numero di parametri, il paper esprime la corrispondente teoria di coomologia attraverso generalizzazioni delle connessioni olomorfe, calcolandola esplicitamente in termini di controparti di genere superiore delle funzioni ellittiche come continuazioni analitiche di soluzioni di equazioni funzionali.
On intersection cohomology with torus action of complexity one, II
Questo articolo dimostra che i componenti del teorema di decomposizione per le contrazioni di azioni toriche di complessità uno sono complessi di coomologia d'intersezione di sottovarietà di codimensione pari, ottenendo di conseguenza l'annullamento della coomologia d'intersezione dispari per varietà complete razionali con tale azione e fornendo risultati strutturali per calcolare i numeri di Betti di ipersuperfici trinomiali affini a partire dalla loro equazione definitoria.
Odd-dimensional solvmanifolds are contact
Il documento dimostra che ogni varietà chiusa e parallellizzabile di dimensione dispari ammette una struttura di contatto, estendendo un risultato precedente di Bourgeois e implicando in particolare che ogni solvovarietà di dimensione dispari è una varietà di contatto.
There is no Heron triangle with three rational medians
Questo articolo dimostra l'inesistenza di triangoli di Erone con tre mediane intere, avvalendosi di una nuova identità universale valida per qualsiasi triangolo e di un lemma che stabilisce l'esistenza di tali triangoli solo in coppie non simili.
Well-posedness of classical solutions to the vacuum free boundary problem of the viscous Saint-Venant system for shallow waters
Il lavoro dimostra l'esistenza locale nel tempo di soluzioni classiche lisce fino al bordo mobile per il problema del vuoto nel sistema viscoso di Saint-Venant per le acque basse, derivato rigorosamente dalle equazioni di Navier-Stokes, attraverso l'uso di nuovi funzionali energetici pesati che gestiscono la degenerazione della profondità vicino al confine di vuoto.
Connes spectral distances, quantum discord and coherence of qubits
Il paper costruisce triple spettrali per stati di uno e due qubit utilizzando la formulazione operatoriale di Hilbert-Schmidt per studiare le distanze spettrali di Connes, proponendo nuove definizioni di discordia quantistica e coerenza e dimostrando che le distanze spettrali per stati a due qubit soddisfano il teorema di Pitagora.
On distinguishing Siegel cusp forms of degree two
Questo lavoro stabilisce risultati sulla distinzione delle forme cuspidali di Siegel di grado due, dimostrando che una forma propria di Hecke di livello uno è determinata dal suo secondo autovalore sotto una certa ipotesi e che due tali forme possono essere distinte utilizzando le funzioni L.
Differential Galoisian approach to Jacobi integrability of general analytic dynamical systems and its application
Questo articolo presenta un nuovo teorema di tipo Morales-Ramis sulla non-integrabilità di Jacobi per sistemi dinamici analitici generali, basato sull'analisi di Galois differenziale e sull'esistenza di moltiplicatori Jacobiani, applicando poi i risultati alla studi di integrabilità dei sistemi di Karabut per le onde di gravità stazionarie in profondità finita.
Multiple products of meromorphic functions
Utilizzando il modello geometrico della uniformizzazione di Schottky della sfera di Riemann per ottenere una superficie di Riemann di genere superiore, l'articolo costruisce una famiglia di estensioni parametriche degli operatori di cobordo per i doppi complessi di funzioni meromorfe, basandosi su un'algebra di Lie infinita-dimensionale e sulla sua completazione algebrica.