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Questo studio analizza le deformazioni di risoluzioni crepanti di singolarità razionali Gorenstein isolate in dimensione tre, fornendo risultati parziali sulla classificazione delle singolarità canoniche che ammettono buone risoluzioni crepanti e esaminando anche un esempio non crepante.
Il documento stabilisce un'equivalenza tra la categoria dei cristalli sul sito prismico e quella dei moduli con connessione -integrabile e quasi-nilpotente, dimostrando che la loro coomologia è calcolata dal complesso -di Rham e fornendo una costruzione geometrica dell'operatore Sen prismico che collega campi di Higgs, connessioni -e connessioni ordinarie nel contesto della teoria prismatica.
Il paper dimostra che, per una varietà abeliana , ogni sottovarietà algebricamente coisotropica non uniruleata è, a meno di un ricoprimento étale finito, un prodotto di una sottovarietà lagrangiana e di una varietà iperkähler, fornendo inoltre risultati parziali nel caso in cui il fibrato canonico di sia semi-ampolo.
Utilizzando la cobordismo complesso, gli autori dimostrano che su varietà proiettive lisce di dimensione 6 esistono classi di coomologia intera su Jacobiane di curve molto generali che non sono combinazioni lineari intere di classi di sottovarietà lisce.
Il lavoro stabilisce condizioni necessarie e sufficienti per la buona riduzione delle superfici di Kummer associate a superfici abeliane con riduzione non supersingolare in caratteristica 2, dimostrando che l'esistenza di un modello di buona riduzione sotto forma di spazio algebrico equivale a quella di uno schema, che viene esplicitamente costruito.
Il documento studia la geometria aritmetica della riduzione modulo della varietà modulare di Siegel con struttura di livello parahorica, realizzando la stratificazione EKOR come fibre di un morfismo liscio verso uno stack algebrico che parametrizza catene omogeneamente polarizzate di determinati display troncati.
Il paper studia i cicli algebrici sulle varietà di Gushel-Mukai complesse, dimostrando per esse le congetture di Hodge generalizzata, di Mumford-Tate e di Tate generalizzata, calcolando i gruppi di Chow integrali (eccetto in due casi specifici) e provando l'isomorfismo dei motivi di Chow razionali in grado medio per varietà generalizzate partner o duali.
Il lavoro determina le caratteristiche di Eulero, con valori nel gruppo di Grothendieck delle rappresentazioni di Galois -adiche, degli spazi di moduli e per e dei sistemi locali su per , sfruttando un risultato di classificazione di Chenevier e Lannes e una congettura di corrispondenza con le rappresentazioni di Galois.
Il paper introduce il concetto di assorbimento categorico delle singolarità, un'operazione che rimuove dalla categoria derivata di una varietà singolare un sottocategoria ammissibile responsabile della singolarità, lasciando una categoria liscia e propria che si estende a una famiglia di sottocategorie triangolate lisce e proprie nelle fibre di una degenrazione.
Il paper dimostra che sugli spazi perfettoidi i -torsori nella topologia sono equivalenti a quelli nella topologia étale, generalizzando risultati precedenti e fornendo applicazioni alla corrispondenza di Simpson -adica, inclusa l'equivalenza tra rappresentazioni generalizzate di e fibrati vettoriali su spazi adici arbitrari.
Il lavoro dimostra un lemma di spostamento per la coomologia con supporto su varietà quasi-proiettive lisce, ottenendo generalizzazioni di risultati fondamentali come il teorema di effacement e la congettura di Gersten, e stabilendo che i gruppi di coomologia non ramificata raffinata sono motivici.
Il lavoro dimostra che una vasta classe di anelli di coordinate omogenee di varietà non-Fano, tra cui varietà abeliane, la maggior parte delle varietà di Calabi-Yau e intersezioni complete di tipo generale, non possiede il tipo di rappresentazione -finito (FFRT), collegando tale proprietà all'assenza di sezioni globali per certi fasci derivati dal fibrato cotangente.
Questo articolo esplora la ricca geometria del fibrato cotangente proiettivizzato di una superficie K3 polarizzata molto generale di grado due, descrivendo in particolare la superficie che gioca un ruolo analogo a quello della superficie delle bitangenti per una quartica in .
Il lavoro studia la seconda forma fondamentale della metrica di Siegel nello spazio dei moduli delle varietà abeliane di dimensione 5, dimostrando che l'immagine di tale forma, ristretta al luogo delle jacobiane intermedie delle varietà cubiche tridimensionali, è contenuta nel nucleo di un opportuno mappaggio di moltiplicazione.
Il paper dimostra che in anelli fortemente F-regolari e diagonalmente F-splittati, una specifica relazione tra le potenze di un ideale e le sue immagini sotto l'operatore di Frobenius porta a nuove inclusioni tra potenze simboliche e ordinarie, stabilendo in particolare che per ogni ideale primo di altezza .
Questo articolo dimostra la congettura di Bernstein-Schwarzman per il gruppo di riflessione cristallografico in dimensione 3 associato al gruppo semplice di Klein di ordine 168, provando che il suo quoziente è uno spazio proiettivo pesato con pesi 1, 2, 4, 7 attraverso il calcolo dell'algebra delle funzioni theta invarianti, che non è un'algebra polinomiale libera come nel caso Coxeter.
Il lavoro fornisce un criterio combinatorio per la finitezza della generazione del semigruppo di una valutazione associata a un divisore ampio su una superficie torica liscia e, come applicazione, costruisce un poliedro reticolare i cui semigruppi di valutazione non sono finitamente generati.
Questo articolo classifica tutti i gruppi finiti che contengono esattamente 12 sottogruppi ciclici e dimostra che l'insieme dei gradi di ciclicità di tali gruppi è denso nell'intervallo , fornendo così una soluzione a un problema posto da Tărnăuceanu e Tóth.
Questo lavoro estende la teoria della K-stabilità algebrica alle coppie klt proiettive con classe anticanonica grande, dimostrando che la K-semistabilità implica l'esistenza di un modello anticanonico klt con proprietà di stabilità equivalenti a quelle della coppia originale.
Il lavoro estende i risultati di Looijenga-Lunts e Verbitsky dimostrando che l'algebra di Lie totale per la coomologia d'intersezione di una varietà simplettica primitiva con singolarità isolate è isomorfa a un'algebra ortogonale, fornendo una nuova prova algebrica per le varietà simplettiche olomorfe irriducibili indipendente dalla metrica iperkähleriana e applicando questi risultati alla congettura .