Circularity of Thermodynamical Material Networks: Indicators, Examples, and Algorithms

Questo articolo propone un approccio basato sulle reti materiali termodinamiche per progettare flussi di materiali circolari, sviluppando indicatori di circolarità, fornendo esempi numerici dettagliati per fluidi e solidi e rendendo disponibile il codice sorgente.

L'essenziale

Immagina di dover gestire il traffico di una grande città, ma invece di auto, stiamo parlando di materiali (come plastica, acqua o metalli) che si muovono tra diverse stazioni: fabbriche, negozi, case e centri di riciclaggio.

Fino a poco tempo fa, il modo di pensare all'economia era come una linea dritta: prendi le risorse dalla terra, le trasformi in prodotti, le usi e poi le butti via. È come se avessi un tubo che porta l'acqua da una sorgente a un secchio, e quando il secchio è pieno, lo svuoti nel terreno. Questo sistema, però, prima o poi si esaurisce o inquina tutto.

L'Economia Circolare è l'idea opposta: vorremmo che l'acqua non finisse mai nel terreno, ma che tornasse alla sorgente, creando un cerchio perfetto. Il problema è: come misuriamo se questo cerchio è davvero chiuso e funzionante?

Questo articolo di Federico Zocco propone un nuovo modo per misurare quanto è "circolare" un sistema, usando la matematica e la fisica, ma spieghiamolo con parole semplici.

1. La Mappa del Tesoro (La Teoria dei Grafi)

L'autore immagina il sistema economico come una mappa di una città (in termini matematici, un "grafo").

• I nodi della mappa sono i luoghi (es. la fabbrica, il supermercato).
• Le frecce sono le strade che collegano i luoghi, dove viaggiano i materiali.

Se le frecce formano un anello chiuso (un cerchio), significa che il materiale torna indietro e viene riutilizzato. Se le frecce vanno solo in una direzione e finiscono in un vicolo cieco (la discarica), il sistema è "lineare" e non circolare.

2. Il Termometro della Circolarità (Gli Indicatori)

L'autore ha creato una serie di "termometri" matematici per misurare quanto è buono il cerchio. Non si limita a contare quante cose vengono riciclate, ma guarda come si muovono.

Ecco i concetti chiave tradotti in metafore:

• La Media Geometrica, Armonica e Aritmetica: Immagina di avere un'autostrada circolare. Se il traffico scorre veloce e costante, il cerchio è efficiente. Se c'è un ingorgo in un punto e il traffico è fermo in un altro, il cerchio è "rotto". Questi calcoli matematici misurano la "velocità media" del materiale lungo il giro.
• Il "Flusso Condiviso": Se un'autostrada è usata da due cerchi diversi allo stesso tempo, è un punto critico. Se il flusso si interrompe, entrambi i cerchi si fermano.
• La "Direzionalità": È come guardare se le auto girano in senso orario o antiorario. Se il sistema è disordinato, le auto vanno in tutte le direzioni e il cerchio non si chiude bene.

3. Due Casi Pratici: L'Acqua vs. I Mattoni

L'autore fa due esempi per mostrare la differenza tra materiali fluidi e solidi.

Caso A: L'Acqua (Materiali Fluidi)

Immagina un sistema di tubi per l'acqua. L'acqua scorre continuamente, come un fiume.

• Il problema: Se disegni la mappa senza rispettare le leggi della fisica (es. l'acqua che entra deve essere uguale a quella che esce), ottieni risultati assurdi (come se l'acqua sparisse o apparisse dal nulla).
• La soluzione: L'autore mostra come correggere la mappa rispettando il "principio di conservazione della massa". È come dire: "Non puoi avere più acqua in uscita che in entrata, a meno che non ne stia accumulando nel serbatoio". Una volta corretto, il termometro della circolarità funziona davvero.

Caso B: I Mattoni (Materiali Solidi)

Ora immagina di spostare mattoni o pallet di plastica. Non scorrono come l'acqua; vengono caricati su un camion, viaggi per un'ora, scaricati, e poi il camion torna indietro.

• La sfida: Qui il movimento è a "scatti" (discreto). Il camion parte, si ferma, riparte.
• La scoperta interessante: Nel loro esempio, il termometro della circolarità segna ZERO. Perché? Perché i camioni non partono mai allo stesso tempo in direzioni opposte per creare un anello continuo. C'è un camion che porta la plastica al riciclatore, ma quando torna indietro, l'altro camion è fermo.
• La lezione: Per avere una vera circolarità con i materiali solidi, serve una sincronizzazione perfetta. I camioni devono muoversi in modo che il flusso sia continuo, non a scatti. Se non c'è questo "gioco di squadra" simultaneo, il sistema sembra lineare, anche se in teoria è circolare.

4. Perché è importante? (Il confronto con il passato)

Prima di questo metodo, per analizzare questi sistemi si usava la "MFA" (Analisi dei Flussi di Materiali).

• Il vecchio metodo (MFA): È come fare un censimento. Devi contare ogni singolo mattone che entra ed esce ogni minuto per 24 ore. Ti servono migliaia di dati storici per capire cosa è successo. È lento e richiede montagne di carta (o file Excel).
• Il nuovo metodo (TMN): È come avere un progetto architettonico. Invece di contare ogni mattone, definisci le regole del gioco (le equazioni). Con solo 34 parametri (le regole), puoi simulare e prevedere esattamente cosa succede, anche in tempi brevissimi (meno di un minuto).

In sintesi

Questo articolo ci dice che per costruire un'economia circolare reale, non basta dire "ricicliamo". Dobbiamo progettare i sistemi come ingegneri, usando la matematica per assicurarci che:

1. I materiali non si perdano (leggi della fisica rispettate).
2. I flussi siano sincronizzati (i camioni partano insieme, non a scatti).
3. Possiamo misurare tutto con pochi dati precisi invece di raccogliere montagne di informazioni inutili.

È come passare dal contare i singoli passi di una danza a capire la coreografia completa: così puoi migliorare la performance senza impazzire contando ogni movimento.

Sommario tecnico

Ecco un riassunto tecnico dettagliato del documento "Circularity of Thermodynamical Material Networks: Indicators, Examples, and Algorithms" di Federico Zocco, presentato in italiano.

1. Il Problema

L'economia tradizionale segue un paradigma lineare "estrai-produci-smaltisci", che è insostenibile a lungo termine a causa dell'esaurimento delle risorse e dell'inquinamento. La transizione verso un'economia circolare richiede la chiusura dei flussi di materiali attraverso riutilizzo, riparazione e riciclo.
Tuttavia, la letteratura attuale presenta due limitazioni fondamentali nella definizione degli indicatori di circolarità:

1. Mancanza di basi matematiche e fisiche: Molti indicatori esistenti sono puramente descrittivi o basati su poche equazioni algebriche, privi di una fondazione fisica rigorosa necessaria per la chiarezza, la ripetibilità e il confronto.
2. Mancanza di considerazione della dinamica: La maggior parte degli approcci (come l'Analisi dei Flussi di Materia - MFA) utilizza modelli statici (stock e flussi costanti). Nella realtà, i materiali si muovono dinamicamente, con variazioni che possono avvenire in meno di un minuto. I modelli statici sono meno accurati e non riescono a catturare scenari "what-if" complessi o la dinamica temporale reale.

2. Metodologia

L'autore propone un approccio basato sulle Rete Materiali Termodinamiche (TMN - Thermodynamical Material Networks). Questo metodo tratta le catene di approvvigionamento come un insieme di compartimenti termodinamici connessi, applicando bilanci di massa ed energia e equazioni differenziali ordinarie (ODE), analogamente alla progettazione di reti idrauliche o elettriche.

La metodologia si articola nei seguenti punti:

• Formalizzazione Grafica: Le TMN sono modellate come grafi diretti pesati, dove i nodi rappresentano i compartimenti (stock di massa) e gli archi rappresentano i flussi di massa.
• Equazioni Dinamiche:
  • Per i materiali fluidi, si utilizzano equazioni differenziali continue basate sul principio di conservazione della massa.
  • Per i materiali solidi (es. plastica), si utilizzano equazioni ibride (combinate continuo-discreto) per modellare il trasporto a lotti (batch), dove il flusso è calcolato in base al tempo di trasporto e alla massa del lotto.
• Indici di Circolarità: Vengono sviluppati nuovi indicatori basati sulla teoria dei grafi per quantificare la circolarità. Questi si dividono in:
  • Indici basati sui cicli: Misurano l'intensità dei flussi chiusi (cicli diretti) utilizzando medie geometriche, armoniche e aritmetiche dei flussi all'interno di un ciclo. Sono forniti sia in forma "scalata" (normalizzata tra 0 e 1) che "totale".
  • Indici topologici: Misurano la connettività media, la ciclicità (numero di cicli), la condivisione dei flussi tra cicli e la direzionalità.
  • Indicatori ausiliari: Stock totale, flusso totale, distribuzione degli stock e vettore di accumulo/esaurimento.

3. Contributi Chiave

1. Formalizzazione Fisica della Circolarità: Sviluppo di una serie di indicatori matematici rigorosi basati sulla teoria dei grafi e sulla termodinamica, superando la mancanza di basi fisiche negli approcci precedenti.
2. Modellazione Dinamica Ibrida: Introduzione di un framework capace di gestire sia flussi continui (fluidi) che discreti/ibidi (solidi a lotti), permettendo una precisione temporale superiore al minuto.
3. Algoritmi di Calcolo: Fornitura di pseudocodici e implementazione MATLAB (pubblicamente disponibile) per il calcolo automatico degli indicatori su reti dinamiche.
4. Dimostrazione Pratica: Applicazione della metodologia a due casi studio numerici:
   • Un sistema di materiali fluidi con flussi dinamici variabili nel tempo.
   • Un sistema di materiali solidi (plastica monouso: PET, HDPE, PP) che coinvolge un'organizzazione, un produttore e un impianto di riciclaggio, modellando il trasporto a lotti e i tempi di transito.

4. Risultati

• Caso Fluidi: L'analisi ha mostrato che l'uso di stock costanti (come spesso fatto negli approcci statici) può violare il principio di conservazione della massa in scenari dinamici. Imporre l'equazione di bilancio di massa ha richiesto di rendere dinamici anche gli stock (diagonale della matrice di flusso), correggendo comportamenti non fisici e permettendo il calcolo corretto degli indicatori.
• Caso Solidi (Plastica):
  • Il modello ha catturato con successo eventi rapidi (es. arrivo/uscita di camion, tempi di riciclaggio) che richiederebbero migliaia di punti dati storici se analizzati con MFA statica.
  • Risultato Critico: Nel caso specifico simulato, la maggior parte degli indicatori di circolarità basati sui cicli ($\lambda_{GS}, \lambda_{GT}, \dots$) è risultata zero. Questo perché, nel modello semplificato, i flussi di andata e ritorno (es. dal produttore all'organizzazione e viceversa) non sono simultanei: il camion parte, scarica, e solo dopo un certo tempo un altro camion (o lo stesso) torna.
  • Interpretazione: Gli indicatori sono nulli perché non esistono cicli di flusso attivi simultaneamente. Questo evidenzia una limitazione della definizione attuale: per un sistema a lotti, la circolarità richiede che i flussi all'interno di un ciclo siano attivi nello stesso istante.
  • Efficienza dei Dati: Il modello TMN ha richiesto solo 34 parametri per simulare l'intero ciclo di vita dinamico. In confronto, un approccio MFA per catturare gli stessi eventi con una risoluzione di 1 minuto avrebbe richiesto circa 2.601 punti dati storici (76 volte di più).

5. Significato e Conclusioni

Il lavoro fornisce un fondamento teorico solido per la progettazione e l'analisi delle economie circolari, spostando il focus dall'analisi statistica dei dati alla progettazione ingegneristica dei flussi.

• Precisione: Permette di modellare sistemi con dinamiche molto rapide, impossibili da catturare con modelli statici.
• Efficienza: Riduce drasticamente la quantità di dati necessari per la modellazione, basandosi su equazioni fisiche piuttosto che su serie storiche massive.
• Prospettive Future: L'autore nota che gli indicatori attuali potrebbero essere zero per sistemi a lotti ben funzionanti se i flussi non sono perfettamente sincronizzati. Il lavoro futuro dovrà adattare gli indicatori per considerare finestre temporali fisse (es. "cicli completati entro un giorno") invece della simultaneità istantanea, rendendo gli strumenti più applicabili a scenari industriali reali dove i trasporti avvengono in batch sequenziali.

In sintesi, il paper propone un cambio di paradigma: la circolarità non è solo una questione di bilanci di massa statici, ma un problema di progettazione di reti dinamiche che può essere risolto e misurato con strumenti matematici rigorosi derivati dalla termodinamica e dalla teoria dei grafi.