Entanglement growth and information capacity in a quasiperiodic system with a single-particle mobility edge

Titolo: Crescita dell'entanglement e capacità di informazione in un sistema quasiperiodico con un singolo bordo di mobilità (SPME)

Autore: Yuqi Qing, Yu-Qin Chen, Shi-Xin Zhang.

1. Il Problema

Lo studio si inserisce nel contesto fondamentale della fisica della materia condensata quantistica: comprendere la termalizzazione e il suo fallimento nei sistemi quantistici isolati. Mentre i sistemi interagenti generici tendono a termalizzare secondo l'ipotesi di termalizzazione degli autostati (ETH), il disordine può portare alla localizzazione (localizzazione di Anderson per sistemi non interagenti, MBL per sistemi interagenti).

Il problema specifico affrontato riguarda il modello di Aubry-André generalizzato (GAA). A differenza del modello standard di Aubry-André (AA), che presenta una transizione di fase netta e improvvisa tra stati estesi e localizzati, il modello GAA ammette un bordo di mobilità per singola particella (SPME). Questo è un limite energetico critico che separa stati localizzati ed estesi che coesistono nello stesso sistema.
La domanda di ricerca aperta era: come si traducono queste proprietà spettrali statiche (la coesistenza di modi localizzati ed estesi) in dinamiche di non equilibrio osservabili, partendo da uno stato prodotto? In particolare, come evolve l'entanglement e come si propaga l'informazione in un regime ibrido, e se esistano "impronte digitali" dinamiche uniche per questo stato misto.

2. Metodologia

Gli autori hanno studiato la dinamica quantistica di fermioni spinless non interagenti su un reticolo unidimensionale con condizioni al contorno aperte, descritti dall'Hamiltoniana GAA:
$$H = -t \sum_{i=1}^{L-1} (c^\dagger_i c_{i+1} + h.c.) + \sum_{i=1}^{L} \mu_i c^\dagger_i c_i$$
dove il potenziale quasiperiodico $\mu_i$ è deformato da un parametro $a$ (con $a=0$ che recupera il modello AA standard).

Per analizzare la dinamica, sono stati utilizzati due strumenti complementari di teoria dell'informazione quantistica dopo un "quantum quench" (evoluzione temporale da uno stato iniziale non entangled, specificamente lo stato di Néel):

1. Entropia di Entanglement (EE): Calcolata come entropia di von Neumann della metà sinistra del sistema ($S(t) = -\text{Tr}[\rho_{L/2} \ln \rho_{L/2}]$). È stata analizzata sia la velocità di crescita iniziale ($v_S$) che il valore di saturazione a lungo termine ($S_{sat}$), inclusa un'analisi di scaling finito per determinare l'esponente $\alpha$ nella relazione $S_{sat} \propto L^\alpha$.
2. Capacità di Informazione del Sottosistema (SIC): Una misura più recente e spazialmente risolta. Il sistema viene preparato con un qubit di riferimento $R$ massimamente entangled con un sito $E$ della catena. La SIC, definita come informazione mutua $I(A:R)$ tra il riferimento e un sottosistema $A$ di dimensione variabile, misura quanto dell'informazione iniziale può essere recuperata da $A$ dopo l'evoluzione temporale. Questo permette di visualizzare direttamente come l'informazione viene intrappolata o diffusa nello spazio.

I calcoli sono stati eseguiti utilizzando il framework software TensorCircuit-NG per sistemi di dimensione $L=200$.

3. Contributi Chiave

Il lavoro fornisce le seguenti innovazioni concettuali e tecniche:

• Mappatura delle impronte digitali dinamiche dello SPME: Dimostra che la presenza di un bordo di mobilità trasforma la transizione di fase netta (tipica del modello AA) in una crossover graduale (smooth crossover) in tutte le firme dinamiche.
• Correlazione diretta tra stati estesi ed entanglement: Stabilisce una corrispondenza uno-a-uno tra la frazione di stati estesi disponibili nel sistema e la capacità del sistema di generare entanglement volumetrico.
• Visualizzazione spaziale della natura mista: Utilizza la SIC per mostrare che il profilo spaziale dell'informazione non è semplicemente una media, ma una sovrapposizione fisica di due comportamenti distinti: intrappolamento (da stati localizzati) e diffusione balistica (da stati estesi).
• Benchmark non interagenti: Fornisce un riferimento cruciale e non ambiguo per studiare sistemi interagenti più complessi che potrebbero ospitare bordi di mobilità, aiutando a distinguere gli effetti della localizzazione da quelli delle interazioni.

4. Risultati Principali

• Dinamica dell'Entanglement (EE):

  • Velocità di crescita ($v_S$): Diminuisce monotonicamente all'aumentare della forza del potenziale $\lambda$, senza mostrare plateau corrispondenti ai gap spettrali. Questo indica che la dinamica iniziale è governata da vincoli cinetici locali piuttosto che dalla topologia globale dello spettro.
  • Valore di saturazione ($S_{sat}$): Nel modello AA ($a=0$), si osserva un crollo netto da una legge di volume ($\alpha \approx 1$) a una legge di area ($\alpha \approx 0$) al punto critico. Nel modello GAA ($a \neq 0$), si osserva un crossover liscio.
  • Legge di Volume Persistente: Nella fase con SPME, il sistema mantiene una legge di volume persistente ($\alpha \approx 1$) anche quando la maggior parte degli stati è localizzata. Tuttavia, il valore assoluto dell'entropia diminuisce continuamente man mano che la frazione di stati estesi ($n_e$) si riduce. L'entropia di saturazione è direttamente proporzionale al numero di stati estesi disponibili.

• Capacità di Informazione (SIC):

  • Profilo Ibrido: Mentre il modello AA mostra una transizione netta da un "ramp lineare" (trasporto balistico) a una "funzione gradino" (intrappolamento), il modello GAA nella fase SPME mostra un profilo ibrido.
  • Meccanismo Spaziale: Il profilo SIC presenta un "salto" iniziale (jump) per piccoli sottosistemi, dovuto all'intrappolamento dell'informazione da parte degli stati localizzati vicini al sito iniziale, seguito da una crescita lenta (ramp) per sottosistemi più grandi, guidata dalla diffusione balistica attraverso gli stati estesi rimanenti.
  • Correlazione con stati localizzati: L'altezza del salto iniziale ($SIC_{jump}$) è fortemente correlata alla frazione di stati localizzati ($n_l$), confermando che l'intrappolamento locale è una conseguenza diretta della presenza di stati localizzati.

5. Significato e Implicazioni

Questo studio è fondamentale per diversi motivi:

1. Comprensione della Termalizzazione: Dimostra che la coesistenza di fasi localizzate ed estese non porta a un comportamento statico o a una transizione brusca, ma a una dinamica complessa e graduale dove l'informazione e l'entanglement sono controllati dalla frazione specifica di stati estesi.
2. Strumenti Diagnostici: Conferma che l'EE e la SIC sono strumenti complementari essenziali: l'EE quantifica la quantità totale di entanglement, mentre la SIC rivela la struttura spaziale e i meccanismi di trasporto/intrappolamento.
3. Rilevanza per Sistemi Interagenti: Poiché la localizzazione molti-corpo (MBL) in presenza di bordi di mobilità è un argomento di dibattito attuale, questi risultati forniscono una base di riferimento "pulita" (non interagenti) per isolare e comprendere gli effetti delle interazioni in futuri studi.
4. Tecnologie Quantistiche: La capacità di controllare il flusso di informazione, passando dal trasporto balistico all'intrappolamento perfetto tramite la regolazione del bordo di mobilità, ha potenziali applicazioni nella progettazione di dispositivi per la protezione dell'informazione quantistica e nel controllo della dinamica quantistica.

In conclusione, il paper stabilisce che il bordo di mobilità per singola particella agisce come un "interruttore" continuo che modula la dinamica quantistica, offrendo una visione profonda su come le strutture spettrali complesse si manifestino nell'evoluzione temporale di sistemi quantistici.