Generation of frequency-bin-encoded dual-rail cluster states via time-frequency multiplexing of microwave photonic qubits

Titolo: Generazione di stati cluster dual-rail codificati in binari di frequenza tramite multiplexing tempo-frequenza di qubit fotonici a microonde

1. Il Problema

Gli stati cluster sono stati entangled multi-qubit fondamentali per il calcolo quantistico basato sulla misurazione (one-way quantum computing), la correzione degli errori e la metrologia quantistica. Tuttavia, le implementazioni esistenti di stati cluster propaganti, sia nel dominio delle microonde che in quello ottico, si basano tipicamente su una codifica single-rail. In questo schema, un qubit è definito dalla presenza o assenza di un singolo fotone.
La principale limitazione di questo approccio è la vulnerabilità intrinseca alla perdita di fotoni durante la propagazione. La perdita di un fotone distrugge l'informazione quantistica e rende difficile la rilevazione degli errori senza distruggere lo stato. Sebbene esistano schemi alternativi (come la codifica temporale o di percorso), la codifica in binari di frequenza (frequency-bin) offre vantaggi unici, in particolare la capacità di supportare una configurazione dual-rail (dove un qubit logico è definito dalla presenza di un singolo fotone in una di due modalità di frequenza distinte). Questo permette di rilevare le perdite di fotoni (erasure detection) semplicemente verificando l'occupazione delle modalità, rendendo il sistema più robusto.

2. Metodologia

Gli autori hanno implementato un protocollo per generare stati cluster dual-rail codificati in binari di frequenza utilizzando un circuito quantistico a microonde (cQED) composto da:

• Un qubit transmon a frequenza fissa.
• Un risonatore accoppiato dispersivamente al qubit.
• Un filtro Purcell a due stadi per proteggere il tempo di vita del qubit e permettere un'accoppiamento efficiente alla guida d'onda di uscita.

Il Protocollo di Generazione:

1. Emissione di coppie di fotoni: Sfruttando transizioni di tipo Raman, il sistema emette coppie di fotoni co-propaganti in due modalità di frequenza distinte ($\omega_1$ e $\omega_2$).
   • Viene utilizzata la transizione $|f0\rangle \to |g1\rangle$ per generare il fotone a $\omega_1$.
   • Viene utilizzata la transizione analoga $|h0\rangle \to |e1\rangle$ per generare il fotone a $\omega_2$.
   • Applicando impulsi di drive esterni simultanei, lo stato di sovrapposizione del qubit viene mappato su una sovrapposizione di stati fotonici: $(\alpha |f\rangle + \beta |h\rangle)|00\rangle \to \alpha |g\rangle|01\rangle + \beta |e\rangle|10\rangle$.
2. Codifica Dual-Rail: Un qubit logico è definito nello spazio di Hilbert spannato da $|01\rangle$ (fotone a $\omega_1$) e $|10\rangle$ (fotone a $\omega_2$).
3. Multiplexing Temporale: Ripetendo sequenzialmente il processo di emissione attraverso diversi "time bin" (finestre temporali), si generano catene di qubit logici.
4. Entanglement: I qubit logici adiacenti vengono entangled tramite l'evoluzione unitaria del sistema qubit-fotone, formando uno stato cluster lineare 1D.
5. Rilevamento degli Errori (Erasure Detection): Poiché lo spazio logico richiede esattamente un fotone distribuito tra le due frequenze, la presenza di zero fotoni ($|00\rangle$) o due fotoni ($|11\rangle$) indica una perdita o un errore. Questi eventi possono essere rilevati e scartati (post-selezione) senza distruggere la coerenza degli stati corretti.

3. Contributi Chiave

• Dimostrazione Sperimentale: Prima realizzazione di stati cluster dual-rail codificati in frequenza nel dominio delle microonde utilizzando un singolo qubit transmon.
• Robustezza alla Perdita: Dimostrazione che la codifica dual-rail in frequenza permette di rilevare le perdite di fotoni, migliorando significativamente la fedeltà dello stato quando gli errori di erasure vengono scartati.
• Scalabilità: Il protocollo è intrinsecamente scalabile nel dominio temporale, permettendo la generazione di catene di qubit logici più lunghe senza necessità di hardware aggiuntivo complesso per ogni qubit.
• Confronto con Single-Rail: Una simulazione numerica comparativa che dimostra la superiorità della codifica dual-rail rispetto agli schemi single-rail convenzionali in termini di fedeltà e lunghezza di entanglement localizzabile sotto le stesse condizioni sperimentali.

4. Risultati Sperimentali

• Fidelità degli Stati:
  • Senza correzione degli errori, è stato generato uno stato cluster di 4 qubit logici con una fedeltà superiore al 50% ($57.0 \pm 2.8\%$).
  • Applicando la correzione degli errori (scartando i casi di perdita di fotoni, ovvero proiettando sullo spazio logico), la fedeltà è aumentata significativamente. Per uno stato di 8 qubit logici, la fedeltà supera ancora il 50% ($67.8 \pm 3.4\%$).
• Entanglement Localizzabile (LE):
  • La lunghezza dell'entanglement localizzabile (il numero di qubit attraverso cui l'entanglement può essere mantenuto) è stata misurata fino a 7 qubit logici senza correzione.
  • Con la correzione degli errori (sottospazio logico), l'entanglement persiste attraverso catene di fino a 11 qubit logici.
• Efficienza di Generazione: L'efficienza di generazione dei fotoni è stata misurata al 96.9% per la transizione $|f0\rangle \to |g1\rangle$ e al 96.7% per $|h0\rangle \to |e1\rangle$.
• Sovrapposizione delle Modalità: Le due modalità di frequenza hanno una sovrapposizione spettrale del 3% (differenza di frequenza di 32 MHz per impulsi di 1 µs), sufficiente per garantire l'ortogonalità necessaria alla codifica logica.

5. Significato e Implicazioni

Questo lavoro rappresenta un passo cruciale verso il processamento dell'informazione quantistica fotonica scalabile nel dominio delle microonde.

• Resilienza: Dimostra che la codifica dual-rail in frequenza è molto più robusta contro le perdite di fotoni rispetto agli schemi single-rail, un problema critico per le comunicazioni quantistiche e i ripetitori quantistici.
• Percorso verso la Correzione d'Errore: La capacità di rilevare le perdite (erasure detection) è un requisito fondamentale per la correzione degli errori fault-tolerant. Questo schema si allinea con i recenti progressi nei sistemi superconduttori per la rilevazione degli errori.
• Futuro: Il protocollo offre una via scalabile per generare stati entangled ad alta dimensionalità. Integrando array di qubit o aumentando il numero di binari temporali, si potrà accedere a strutture di cluster bidimensionali o tridimensionali, essenziali per il calcolo quantistico basato sulla misurazione fault-tolerant.

In sintesi, il paper valida l'uso della codifica in binari di frequenza come strategia superiore per la generazione di stati cluster robusti, aprendo la strada a reti quantistiche e processori fotonici più efficienti e scalabili.