Decoherence-free subspaces in the noisy dynamics of discrete-step quantum walks in a photonic lattice

Sintesi Tecnica: Sottospazi privi di decoerenza nella dinamica rumorosa di camminate quantistiche a passi discreti in un reticolo fotonico

Enunciato del Problema
Le camminate quantistiche a passi discreti (DSQWs) costituiscono un quadro versatile per esplorare il trasporto quantistico, progettare algoritmi e simulare fenomeni complessi della materia condensata, inclusi le fasi topologiche e le dinamiche non hermitiane. Tuttavia, le implementazioni nel mondo reale sono inevitabilmente soggette a rumore ambientale e decoerenza, che possono degradare la coerenza, sopprimere l'interferenza e indurre dinamiche classiche, limitando di conseguenza l'utilità delle camminate quantistiche come simulatori o processori quantistici. Sebbene studi precedenti abbiano affrontato il rumore nelle camminate quantistiche, spesso affidandosi ad approcci perturbativi o a modelli di rumore specifici, permane la necessità di comprendere come diversi tipi di rumore temporale — specificamente quelli costanti all'interno di un periodo di guida rispetto a quelli completamente casuali — influenzino la dinamica sia degli stati di bulk che degli stati di bordo topologici in sistemi periodicamente guidati (Floquet).

Metodologia
Gli autori investigano la dinamica delle DSQWs in un reticolo fotonico unidimensionale soggetto a rumore temporale. Lo studio adotta un approccio duale che combina derivazione teorica e realizzazione sperimentale:

1. Quadro Teorico:

   • Il sistema è modellato come una cascata di operatori unitari in un reticolo 1D con un periodo Floquet caratteristico.
   • Invece di affidarsi alla teoria delle perturbazioni del secondo ordine (che fornisce una forma di Lindblad), gli autori derivano un'equazione maestra non perturbativa per la matrice densità del sistema, mediata sulle realizzazioni del rumore. Ciò è ottenuto ri-sommando tutti gli ordini della serie perturbativa.
   • Vengono analizzati due scenari di rumore:
     • Rumore Stroboscopico: Rumore costante all'interno di un singolo periodo Floquet ma non correlato tra i periodi ($\theta_m \to \theta_m + \tau_M$).
     • Rumore Casuale: Rumore che cambia casualmente ad ogni passo temporale discreto ($\theta_m \to \theta_m + \tau_m$).
   • L'analisi è eseguita sia per la dinamica di bulk (utilizzando la rappresentazione nello spazio dei momenti) sia per gli stati di bordo topologici (utilizzando la rappresentazione nello spazio reale per reticoli finiti).

2. Implementazione Sperimentale:

   • Gli esperimenti sono condotti utilizzando un reticolo fotonico a multiplexing temporale realizzato in una configurazione ad anello a doppia fibra.
   • La configurazione consiste in due anelli di fibra accoppiati di lunghezze leggermente diverse, dove la posizione del reticolo è codificata nel tempo di arrivo dell'impulso.
   • Un impulso laser breve (1,4 ns) subisce dinamiche di cammino a passo diviso tramite un beamsplitter variabile e modulatori di fase.
   • Diversi tipi di rumore temporale sono ingegnerizzati modulando gli angoli di divisione del beamsplitter variabile.
   • Il sistema opera nel regime classico (sorgenti laser coerenti), ma i risultati sono applicabili all'elaborazione dell'informazione quantistica.
   • L'elaborazione dei dati coinvolge una misura eterodina per estrarre sia l'ampiezza che la fase, seguita da una media coerente su 100 realizzazioni del rumore per ricostruire la dinamica della matrice densità e le strutture a bande.

Contributi e Risultati Chiave

• Sottospazi Privi di Decoerenza nel Bulk (Rumore Stroboscopico):
  Lo studio rivela che quando il rumore è costante all'interno di un periodo Floquet (rumore stroboscopico), la dinamica di bulk esibisce sottospazi di momento privi di decoerenza. Nello specifico, per momenti che soddisfano $k = \phi + (2p + 1)\pi$ (dove $\phi$ è la modulazione di fase e $p \in \mathbb{Z}$), i termini indotti dal rumore nell'equazione maestra si annullano. Di conseguenza, i pacchetti d'onda con questi momenti specifici rimangono immuni alle fluttuazioni del rumore temporale. Questo è un effetto non perturbativo; le espansioni perturbative fino al secondo ordine mancherebbero i processi di rumore specifici responsabili di questi sottospazi.

• Distruzione della Coerenza da Rumore Casuale:
  Al contrario, quando il rumore è completamente casuale all'interno del periodo Floquet (cambiando ad ogni passo), i sottospazi privi di decoerenza scompaiono. L'equazione maestra mostra che il rumore modifica il termine di evoluzione libera ad ogni passo, portando alla rapida distruzione della coerenza e alla perdita dei pattern di interferenza entro pochi passi temporali.

• Decoerenza degli Stati di Bordo Topologici:
  Gli autori riscontrano che gli stati di bordo topologici non sono protetti da sottospazi privi di decoerenza, indipendentemente dal fatto che il rumore sia stroboscopico o casuale. La popolazione dello stato di bordo decade nel tempo.

  • Per il rumore stroboscopico, il decadimento è inizialmente esponenziale ma transisce verso un decadimento polinomiale a tempi più lunghi. Questo rallentamento è attribuito alla dinamica dei modi localizzati nelle bande piatte del bulk, che retroagiscono sullo stato di bordo.
  • Questo comportamento contrasta con le bande di bulk dispersive, dove il decadimento dello stato di bordo rimane prevalentemente esponenziale.

• Verifica Sperimentale:
  I risultati sperimentali confermano le previsioni teoriche.

  • Nel caso senza rumore, si osservano chiari frange di interferenza spazio-temporali.
  • Sotto rumore casuale, queste frange sono completamente distrutte e il segnale decade rapidamente.
  • Sotto rumore stroboscopico, i pattern di interferenza persistono più a lungo e le misure risolte in momento mostrano un allargamento inhomogeneo: un allargamento minimo vicino ai momenti privi di decoerenza ($k = \pm \pi$) e un allargamento massimo ad altri momenti ($k=0$).
  • Gli esperimenti sugli stati di bordo dimostrano la dinamica di decadimento prevista, con la probabilità di ritorno che mostra un calo esponenziale iniziale seguito da un decadimento più lento e polinomiale, coerente con l'influenza delle bande piatte del bulk.

Significato e Affermazioni
Il lavoro afferma che l'identificazione di sottospazi privi di decoerenza controllabili nello spazio dei momenti offre un meccanismo per manipolare e filtrare l'informazione nelle architetture di camminate quantistiche rumorose. Gli autori sottolineano che la loro equazione maestra non perturbativa è cruciale per prevedere correttamente queste dinamiche, poiché gli approcci perturbativi standard non riescono a catturare i processi specifici indotti dal rumore che preservano la coerenza in certi sottospazi.

Il lavoro suggerisce che queste scoperte sono direttamente rilevanti per le architetture basate su cascate di operatori unitari (come anelli di fibra a multiplexing temporale) dove il rumore può verificarsi su scale temporali più lunghe del periodo Floquet. La capacità di ingegnerizzare il rumore per proteggere specifici componenti di momento potrebbe essere benefica per costruire registri robusti e simulare sistemi quantistici aperti con una maggiore resilienza al rumore temporale. Gli autori mantengono un ambito modesto, notando che, sebbene i loro esperimenti siano classici, i risultati si applicano alle comunicazioni quantistiche e all'elaborazione dell'informazione quantistica fotonica, senza proporre nuove applicazioni specifiche oltre questi domini generali.