Nonreciprocal flow of fluctuations, populations and correlations between doubly coupled bosonic modes

Sintesi Tecnica: Flusso non reciproco di fluttuazioni, popolazioni e correlazioni tra modi bosonici doppiamente accoppiati

Definizione del Problema
Ricerche recenti hanno stabilito che fenomeni non ermitiani, come i punti eccezionali e la non reciprocità, possono emergere in sistemi quantistici governati da Hamiltoniane ermitiane attraverso l'interferenza di interazioni lineari e non lineari. Mentre studi precedenti si sono concentrati sulla dinamica dell'entanglement, il sensing quantistico e le fasi topologiche in tali sistemi doppiamente accoppiati, rimane la necessità di comprendere come l'applicazione simultanea di accoppiamenti lineari (scambio di fotoni) e non lineari (squeezing a due modi) influenzi specificamente le proprietà di fluttuazione, popolazione e correlazione dei modi bosonici. Inoltre, il ruolo dei reservoir locali — che spaziano da stati termici a stati squeezed — nel plasmare tali proprietà sotto doppio accoppiamento richiede un'indagine dettagliata.

Metodologia
Lo studio analizza un sistema di due modi bosonici con frequenza degenere ($a$ e $b$) accoppiati tramite un'Hamiltoniana contenente sia un'interazione di tipo beam-splitter lineare (forza $\lambda$) sia un'interazione di squeezing a due modi non lineare (forza $g$). I modi sono smorzati tramite l'accoppiamento con reservoir locali indipendenti, che possono essere termici o squeezed.

La metodologia prevede:

1. Formulazione: Definizione dell'Hamiltoniana del sistema e introduzione degli operatori di quadratura ermitiani ($X, Y$) per le ampiezze di campo.
2. Dinamica: Derivazione delle equazioni di Langevin quantistiche per le componenti di quadratura. La matrice di evoluzione risulta essere non ermitiana quando $g \neq 0$, nonostante l'Hamiltoniana sottostante sia ermitiana. Ciò porta a un accoppiamento asimmetrico tra le componenti di quadratura.
3. Soluzione: Risoluzione delle equazioni del moto utilizzando le trasformate di Laplace per ottenere soluzioni dipendenti dal tempo degli operatori di quadratura. L'analisi identifica un punto eccezionale a $g = \lambda$, che separa due regimi dinamici distinti:
   • Regime di amplificazione esponenziale ($g > \lambda$): Caratterizzato da autovalori reali.
   • Regime oscillatorio ($\lambda > g$): Caratterizzato da autovalori complessi.
4. Analisi dello stato stazionario: Calcolo delle espressioni stazionarie per le varianze di quadratura, le popolazioni dei modi ($\langle a^\dagger a \rangle, \langle b^\dagger b \rangle$), le correlazioni a due fotoni a singolo modo ($\langle a^2 \rangle, \langle b^2 \rangle$), e le correlazioni inter-modo (coerenza del primo ordine $\langle a^\dagger b \rangle$ e correlazioni globali a due fotoni $\langle ab \rangle$). Viene esaminata la dipendenza dai parametri del reservoir (numero medio di fotoni $n$ e correlazione a due fotoni $m$) e dalla fase relativa $\phi$ dei reservoir squeezed.

Contributi Chiave e Risultati

• Emergenza di dinamiche non ermitiane: Il documento dimostra che un sistema ermitiano con accoppiamenti simultanei lineari e non lineari esibisce dinamiche non ermitiane nella sua evoluzione di quadratura. Ciò produce forze di accoppiamento asimmetriche tra le quadrature $X$ e $Y$, portando a un flusso unidirezionale (chirale) di fluttuazioni e correlazioni.
• Controllo tramite punti eccezionali: Un punto eccezionale a $g = \lambda$ è identificato come una soglia critica che separa l'amplificazione esponenziale dal comportamento oscillatorio. Le proprietà del sistema cambiano drasticamente attraverso questo punto.
• Proprietà delle fluttuazioni specifiche per regime:
  • Nel regime esponenziale ($g > \lambda$), il doppio accoppiamento converte le fluttuazioni termiche in fluttuazioni classicamente squeezed. Le varianze delle quadrature $X$ sono ridotte, ma non al di sotto del limite del vuoto di $1/2$ interagendo con reservoir termici.
  • Nel regime oscillatorio ($\lambda > g$), il sistema può convertire le fluttuazioni termiche in fluttuazioni quantistiche squeezed, dove le varianze possono scendere al di sotto del limite del vuoto ($< 1/2$), anche in presenza di reservoir termici.
• Amplificazione della popolazione controllata dalla fase: Lo studio rileva che la popolazione del modo $a$ è altamente sensibile alla fase $\phi$ del reservoir squeezed accoppiato al modo $b$. Nel limite di forte squeezing quantistico, scegliere $\phi = \pi/2$ può arrestare completamente il processo di amplificazione del modo $a$ al punto eccezionale. Questo controllo dipendente dalla fase è unico dello squeezing quantistico e non si verifica con i campi squeezed classici.
• Flusso unidirezionale e compromessi di correlazione:
  • Si scopre che il flusso di popolazioni e correlazioni è unidirezionale e controllabile sintonizzando l'orientamento degli ellissi del rumore squeezed.
  • Viene identificato un significativo compromesso tra coerenza del primo ordine ed entanglement. Il flusso di popolazione crea coerenza del primo ordine tra i modi ($\langle a^\dagger b \rangle \neq 0$). Tuttavia, il documento trova che alti gradi di coerenza del primo ordine sono associati alla soppressione delle correlazioni globali a due fotoni ($\langle ab \rangle$), necessarie per l'entanglement.
  • Nello specifico, nel regime esponenziale, si ottiene una coerenza perfetta ($\gamma_{ab} \approx 1$) per grandi numeri di fotoni termici ($n \gg 1$), ma ciò corrisponde a $\eta_{ab} < 1$ (correlazioni classiche). Al contrario, forti correlazioni quantistiche ($\eta_{ab} > 1$) si verificano per piccoli valori di $n$ dove la coerenza è bassa.
• Generazione di correlazioni: Il doppio accoppiamento mostra di poter generare correlazioni a due fotoni all'interno dei modi anche quando i reservoir sono in stati termici (dove $m=0$). Senza il doppio accoppiamento, i modi termici non esibirebbero tali correlazioni.

Significatività
Il documento sostiene che questi risultati offrono nuove alternative per la creazione di campi squeezed a singolo modo, in particolare utilizzando il regime oscillatorio per ottenere lo squeezing quantistico da input termici. Inoltre, i risultati suggeriscono potenziali applicazioni per il trasferimento controllato e unidirezionale di popolazione e correlazioni in catene bosoniche. Il lavoro evidenzia come l'interazione tra accoppiamenti lineari e non lineari permetta di ingegnerizzare dinamiche non ermitiane in sistemi ermitiani, fornendo un meccanismo per controllare la transizione tra stati squeezed classici e quantistici e per gestire il compromesso tra coerenza ed entanglement attraverso l'ingegneria dei reservoir.