Implementation of the Quantum Fourier Transform on a molecular qudit with full refocusing and state tomography

Sintesi Tecnica: Implementazione della Trasformata di Fourier Quantistica su un Qudit Molecolare con Rifocalizzazione Completa e Tomografia di Stato

Enunciato del Problema
I qudit di spin molecolare (MSQ), in particolare quelli basati su complessi di lantanidi come $^{173}$Yb(trensal), offrono una piattaforma promettente per le tecnologie quantistiche grazie alla loro sintonizzabilità chimica e alla capacità di codificare spazi di Hilbert ad alta dimensionalità ($d > 2$) all'interno di un singolo sistema fisico. Tuttavia, le dimostrazioni sperimentali di algoritmi quantistici complessi su queste piattaforme sono state limitate. Un ostacolo primario è la difficoltà di mantenere un controllo preciso sulle coerenze tra gli stati del qudit durante lunghe sequenze di impulsi. Negli ensemble molecolari, l'allargamento inhomogeneo porta a una rapida dephasing ($T_2^* \sim 500$ ns), che è comparabile o più breve della durata delle sequenze di impulsi necessarie. Questo effetto causa la perdita di informazioni quantistiche immagazzinate nelle fasi relative delle coerenze, ostacolando l'implementazione di algoritmi che richiedono una manipolazione ad alta fedeltà dell'intera matrice densità, come la Trasformata di Fourier Quantistica (QFT).

Metodologia
Gli autori hanno implementato la QFT su un sottospazio a 3 livelli (qutrit) della varietà iperfina di un singolo cristallo di $^{173}$Yb(trensal), diluito allo 0,05% in una matrice diamagnetica di Lu(trensal) per minimizzare le interazioni intermolecolari. Il sistema opera a 1,4 K con un campo magnetico statico di 0,2 T, definendo un sottospazio qutrit con stati $|0\rangle, |1\rangle, |2\rangle$ e transizioni a 333,0 MHz e 359,9 MHz.

Per affrontare la sfida dell'allargamento inhomogeneo, gli autori hanno incorporato un protocollo di rifocalizzazione completa direttamente nella sequenza di impulsi della QFT. A differenza delle tecniche di eco standard applicate post-calcolo, questo schema intercala le operazioni algoritmiche con una specifica sequenza di impulsi $\pi$.

• Meccanismo di Rifocalizzazione: Il protocollo utilizza un blocco di cinque impulsi $\pi$ che alternano le due transizioni indirizzabili. Questa sequenza scambia le ampiezze degli stati di base ($|0\rangle, |1\rangle, |2\rangle$) in modo che ogni ampiezza attraversi tutti gli stati di base durante i periodi di evoluzione libera. Di conseguenza, le fasi differenziali accumulate a causa dell'allargamento inhomogeneo vengono convertite in una fase globale, rifocalizzando efficacemente lo stato.
• Sequenza di Impulsi: La decomposizione standard della QFT per un qutrit (9 rotazioni planari) è stata modificata in una sequenza a 19 impulsi in cui i blocchi di rifocalizzazione sono inseriti ogni sei impulsi.
• Preparazione e Lettura dello Stato: Poiché l'inizializzazione termica a 1,4 K non produce uno stato puro, è stato generato uno stato pseudo-puro equipopolando gli stati $|1\rangle$ e $|2\rangle$ e permettendo alla coerenza di decadere. L'output dell'algoritmo è stato caratterizzato mediante tomografia completa dello stato quantistico, misurando le popolazioni e tutte le coerenze fuori diagonale (inclusa la coerenza a due quanti) tramite rilevamento Hahn-echo.

Contributi Chiave

1. Prima Rifocalizzazione Completa negli MSQ: Il lavoro presenta la prima implementazione sperimentale di uno schema di rifocalizzazione completa adattato per qudit di spin molecolare all'interno di un algoritmo quantistico complesso.
2. Controllo Algoritmico sui Qudit: Dimostra l'esecuzione della QFT, un primitivo fondamentale per algoritmi come quello di Shor e la stima di fase, su un qutrit molecolare con alta fedeltà.
3. Mitigazione dell'Allargamento Inhomogeneo: Il lavoro fornisce una strategia pratica per recuperare le coerenze negli ensemble molecolari dove $T_2^*$ è significativamente più breve della durata della sequenza, estendendo efficacemente il tempo di coerenza utilizzabile al limite intrinseco di dephasing puro ($T_2 > 0,1$ ms).
4. Insight Microscopico: Attraverso simulazioni e dati sperimentali, gli autori identificano la deformazione nelle costanti di accoppiamento iperfino (piuttosto che nel termine Zeeman elettronico) come la fonte dominante dell'allargamento inhomogeneo nel loro sistema.

Risultati
Le prestazioni dell'algoritmo sono state valutate confrontando la matrice densità sperimentale ($\rho_{exp}$) con l'output teorico ideale ($\rho_{ideal}$) utilizzando la fedeltà di stato ($F$).

• QFT senza Rifocalizzazione: Senza lo schema di rifocalizzazione, l'implementazione ha subito una significativa perdita di coerenza, in particolare per le coerenze a due quanti. Le fedeltà sono state limitate a $F \leq 0,90$ (ad esempio, $F = 0,85 \pm 0,01$ per lo stato iniziale $|0\rangle$).
• QFT con Rifocalizzazione: L'implementazione con il protocollo di rifocalizzazione incorporato ha raggiunto un recupero quasi completo di tutte le coerenze attraverso la matrice densità. Le fedeltà sono migliorate significativamente, raggiungendo $F \geq 0,96$ (ad esempio, $F = 0,98 \pm 0,02$ per lo stato iniziale $|0\rangle$ e $F = 0,98 \pm 0,02$ per lo stato di sovrapposizione $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle - i|1\rangle)$).
• Simulazione: Le simulazioni numeriche che incorporano l'allargamento inhomogeneo misurato hanno confermato che la sequenza non rifocalizzata porta all'attenuazione della coerenza, mentre la sequenza rifocalizzata recupera teoricamente l'operazione ideale in assenza di altre fonti di errore.

Significato
Gli autori affermano che questo lavoro rappresenta un passo chiave verso operazioni di logica quantistica pratiche su qudit di spin molecolare. Dimostrando che algoritmi complessi possono essere eseguiti con alta fedeltà nonostante l'allargamento inhomogeneo intrinseco degli ensemble molecolari, lo studio convalida il potenziale degli MSQ come candidati validi per tecnologie quantistiche basate su qudit. L'integrazione riuscita della rifocalizzazione nella sequenza algoritmica suggerisce una via per scalare questi sistemi, potenzialmente abilitando una correzione degli errori più efficiente e circuiti più profondi nell'era dei computer quantistici a scala intermedia rumorosa (NISQ). Gli autori notano che, sebbene i loro risultati siano specifici per il sistema $^{173}$Yb(trensal), la strategia di rifocalizzazione è generalizzabile ad altre dimensioni di qudit e algoritmi, a condizione che la connettività permetta le necessarie sequenze di impulsi.