Entropy production versus memory effects in two-level open quantum systems

Problematica
Il concetto di produzione di entropia è centrale nella termodinamica classica e quantistica, collegando irreversibilità, perdita di informazione e la freccia del tempo. La letteratura recente ha suggerito una stretta relazione tra la produzione di entropia e gli effetti di memoria (non-Markovianità). Tuttavia, una sfida significativa sorge nel regime quantistico: la caratterizzazione non univoca della non-Markovianità e l'esistenza di molteplici definizioni, spesso contrastanti, di produzione di entropia. Sebbene alcune definizioni coincidano nel limite di accoppiamento debole, non è chiaro come esse si comportino nei regimi di accoppiamento forte o come si relazionino agli effetti di memoria in tali regimi. In particolare, rimane una questione aperta se i tassi di produzione di entropia negativi implichino universalmente la non-Markovianità e quale definizione di produzione di entropia sia più appropriata per analizzare tali fenomeni in bagni finiti e in regime di accoppiamento forte.

Metodologia
Gli autori investigano queste questioni utilizzando un modello minimo ma sperimentalmente rilevante: un sistema a due livelli (qubit) che interagisce con un singolo modo bosonico che funge da bagno finito. L'interazione è modellata tramite l'Hamiltoniana di Jaynes-Cummings. Lo studio impiega le seguenti fasi metodologiche:

1. Confronto delle Definizioni: Il documento confronta sistematicamente cinque distinte definizioni del tasso di produzione di entropia:

   • $\sigma_{Es}$ (Esposito): basata sul cambiamento dell'entropia del sistema e sul cambiamento dell'energia del bagno.
   • $\sigma_{El}$ (Elouard): basata sul cambiamento dell'entropia del sistema e sulla variazione dell'energia "termica" del bagno.
   • $\sigma_{Co}$ (basata sulla correlazione): derivata da un'equazione master esatta che coinvolge un'Hamiltoniana efficace.
   • $\sigma_{fp}$ (Fixed Point): basata sull'entropia relativa tra lo stato del sistema e il punto fisso istantaneo della mappa dinamica.
   • $\dot{I}_{A:B}$: il tasso di crescita dell'informazione mutua tra il sistema e il bagno.

2. Analisi Numerica: Gli autori simulano l'evoluzione temporale di questi tassi sia in regimi di accoppiamento debole che forte. Analizzano il comportamento di tali tassi per vari stati iniziali del qubit.

3. Caratterizzazione degli Effetti di Memoria: Lo studio caratterizza gli effetti di memoria utilizzando la P-divisibilità (divisibilità positiva) della mappa dinamica, nonché la CP-divisibilità e il criterio BLP. La P-divisibilità è determinata dai tassi di smorzamento temporali ($\gamma_1, \gamma_2, \gamma_3$) dell'equazione master.

4. Estensione Analitica: Per affrontare le discrepanze riscontrate nel regime di accoppiamento forte, gli autori introducono una "produzione di entropia della mappa" ($\sigma_{map}$), definita come la produzione di entropia minima su tutti i possibili stati iniziali in un dato istante, dipendente solo dal generatore istantaneo della dinamica. Forniscono una prova analitica dell'equivalenza tra la non-negatività di $\sigma_{map}$ e la P-divisibilità per equazioni master con invarianza di fase.

Risultati Chiave

• Regime di Accoppiamento Debole: Nel limite di accoppiamento debole, tutte le definizioni di produzione di entropia ($\sigma_{Es}, \sigma_{El}, \sigma_{Co}, \sigma_{fp}, \dot{I}_{A:B}$) coincidono quasi esattamente. Inoltre, esiste un alto grado di corrispondenza tra il segno di questi tassi e la P-divisibilità: ogni volta che la dinamica è P-divisibile, la produzione di entropia è non negativa per tutti gli stati iniziali. Se la dinamica non è P-divisibile, esiste almeno uno stato iniziale per il quale la produzione di entropia è negativa.

• Regime di Accoppiamento Forte: Emergono significative discrepanze tra le diverse definizioni di produzione di entropia. Tuttavia, due definizioni specifiche, $\sigma_{Es}$ (basata su quantità locali del sistema e del bagno) e $\sigma_{fp}$ (basata sul punto fisso non locale della mappa), risultano coincidere esattamente, anche nel regime di accoppiamento forte. Questa equivalenza è provata analiticamente negli appendici.

• Rottura della Corrispondenza Standard: Nel regime di accoppiamento forte, la diretta corrispondenza tra il segno dei tassi di produzione di entropia standard (specificamente il minimo su gli stati iniziali, $\sigma_{min}$) e la P-divisibilità decade. Esistono casi in cui la dinamica non è P-divisibile, eppure la produzione di entropia minima rimane positiva.

• Produzione di Entropia della Mappa: Per ripristinare il legame tra effetti di memoria e produzione di entropia nel regime di accoppiamento forte, gli autori propongono $\sigma_{map}$. Dimostrano sia numericamente che analiticamente che il segno di $\sigma_{map}$ è perfettamente equivalente alla P-divisibilità. Nello specifico, $\sigma_{map}(t) \geq 0$ se e solo se la dinamica è P-divisibile al tempo $t$.

Significatività e Rivendicazioni
Il documento sostiene di fornire un'ampia interpretazione fisica di varie definizioni di produzione di entropia e del concetto di P-divisibilità. I suoi contributi primari sono:

1. Chiarificazione delle Definizioni: Stabilisce che, sebbene varie definizioni di produzione di entropia divergano in accoppiamento forte, le definizioni di Esposito e del punto fisso sono esattamente equivalenti, suggerendo una quantità fisica sottostante robusta.
2. Raffinatezza del Legame con gli Effetti di Memoria: Lo studio dimostra che la relazione tra produzione di entropia negativa e non-Markovianità (effetti di memoria) non è universale attraverso tutte le definizioni o i regimi di accoppiamento.
3. Estensione alle Mappe Dinamiche: Estendendo il concetto di produzione di entropia al livello della mappa dinamica ($\sigma_{map}$), gli autori stabiliscono una perfetta equivalenza tra il segno di questa quantità e la P-divisibilità. Ciò risolve l'ambiguità riscontrata nei regimi di accoppiamento forte dove i tassi di produzione di entropia standard a livello di sistema non riescono a catturare pienamente gli effetti di memoria caratterizzati dalla P-divisibilità.

Gli autori concludono che il loro studio stabilisce un'equivalenza diretta tra la presenza di effetti di memoria e il segno di una quantità correlata alla produzione di entropia, a condizione che il concetto sia appropriatamente esteso alla mappa dinamica per gli scenari di accoppiamento forte.