Competition between DEXs through Dynamic Fees

Lo studio identifica un equilibrio di Nash tra DEX concorrenti che regolano dinamicamente le commissioni, dimostrando come l'aumento del numero di piattaforme riduca lo slippage per gli operatori strategici e alteri il benessere dei trader rumorosi a seconda dell'attività di mercato.

L'essenziale

Immagina il mondo delle criptovalute come un enorme mercato all'aperto, dove le persone scambiano beni digitali. In questo mercato, ci sono dei "banconi" speciali chiamati DEX (Exchange Decentralizzati). A differenza dei banchi tradizionali dove c'è un venditore che decide il prezzo, qui il prezzo è calcolato automaticamente da una formula matematica. Chi fornisce i beni (i "Liquidity Providers") guadagna una piccola tassa ogni volta che qualcuno compra o vende al loro bancone.

Fino a poco tempo fa, questi banconi avevano una regola fissa: "Se compri, paghi lo 0,3% di tassa". Ma con le nuove tecnologie (come Uniswap v4), i proprietari dei banconi possono ora cambiare la tassa in tempo reale, a seconda di cosa succede nel mercato.

Questo articolo di ricerca si chiede: "Qual è la tassa perfetta da chiedere se sei in competizione con altri banconi?"

Ecco la spiegazione semplice, divisa per concetti chiave:

1. La Guerra delle Tasse (Il Gioco)

Immagina due negozi di frutta, il Negozi A e il Negozi B, che vendono la stessa mela.

• Se il Negozi A alza troppo il prezzo, i clienti corrono dal Negozi B.
• Se il Negozi A abbassa troppo il prezzo, attira tutti i clienti, ma guadagna meno per ogni mela venduta.

Inoltre, c'è un terzo attore: i Rivenditori di Mele (gli Arbitraggisti). Questi sono furbi: se il Negozi A vende le mele a 1 euro e il mercato generale le vale 1,10 euro, i rivenditori comprano al Negozi A e vendono subito altrove per fare profitto. Questo fa perdere soldi al proprietario del bancone.

Il problema è: come impostare la tassa per guadagnare il massimo senza scappare i clienti normali e senza farsi rubare le mele dai rivenditori furbi?

2. La Soluzione: Due Regimi (Il Meteo del Mercato)

Gli autori hanno scoperto che non esiste una tassa fissa. I banconi intelligenti devono cambiare strategia a seconda del "meteo" del mercato, alternando due stati:

• Tempo di Tempesta (Alta Volatilità): Quando i prezzi cambiano velocemente e i rivenditori furbi sono molto attivi, il bancone alza le tasse. È come mettere un cancello d'oro: "Se vuoi comprare qui, devi pagare di più". Questo serve a scoraggiare i rivenditori furbi che vorrebbero sfruttare il prezzo vecchio.
• Tempo di Sole (Bassa Volatilità): Quando il mercato è tranquillo e ci sono solo clienti normali che comprano per caso (i Noise Traders), il bancone abbassa le tasse. È come fare uno sconto: "Veni, veni! Abbassa la guardia per attirare più gente". Più gente c'è, più il bancone guadagna in volume.

3. La Grande Novità: Non guardiamo solo il cielo, ma il vicino

In passato, quando c'era un solo bancone (monopolio), la decisione di alzare o abbassare la tassa dipendeva solo dal prezzo "ufficiale" del mondo (chiamato Oracle Price).

Ma in questo studio, con due o più banconi in competizione, la regola cambia. Il bancone non guarda solo il prezzo ufficiale, ma guarda anche quanto costa la mela al bancone del vicino.

• Se il vicino ha prezzi bassi, anche tu devi abbassare le tue tasse per non perdere i clienti.
• La "linea di confine" tra alzare e abbassare le tasse diventa una media pesata tra il prezzo ufficiale e il prezzo del concorrente. È come dire: "Non guardo solo il cielo, guardo anche cosa sta facendo il mio vicino di casa".

4. Cosa succede quando ci sono più concorrenti?

Gli autori hanno simulato cosa succede se invece di 2 banconi ce ne sono 10. Ecco i risultati sorprendenti:

• Per chi compra (i clienti strategici): È un sogno! Con più banconi che competono, chi vuole comprare grandi quantità di criptovalute può cercare il prezzo migliore tra tutti. La "slittamento" (il fatto di pagare più del dovuto perché il prezzo sale mentre compri) diminuisce. È come avere 10 supermercati: puoi sempre trovare quello con l'offerta migliore.
• Per chi vende (i fornitori di liquidità): È un incubo. Più concorrenti ci sono, più si dividono la torta. Ogni bancone guadagna meno tasse. Se ci sono troppi banconi, le tasse diventano così basse che non vale più la pena aprire il negozio (specialmente se ci sono costi fissi per farlo).
• Per i clienti "casuali" (Noise Traders): Dipende. Se il mercato è tranquillo, soffrono perché i banconi alzano le tasse per proteggersi dai rivali. Se il mercato è molto attivo e volatile, invece, ne beneficiano perché la concorrenza spinge i prezzi a essere più efficienti.

In Sintesi

Questo studio ci dice che nel mondo delle criptovalute decentralizzate, la concorrenza è un'arma a doppio taglio.
Da un lato, rende il mercato più efficiente e conveniente per chi fa grandi scambi (gli investitori intelligenti). Dall'altro, erode i profitti di chi fornisce il servizio (i proprietari dei banconi), costringendoli a essere sempre più intelligenti e dinamici con le loro tariffe, adattandosi non solo al mercato globale, ma anche ai movimenti dei loro rivali diretti.

È un gioco matematico complesso dove la strategia vincente non è avere il prezzo più basso sempre, ma sapere esattamente quando alzare il prezzo per proteggersi e quando abbassarlo per attirare la folla, tenendo sempre d'occhio cosa fa il concorrente accanto a te.

Sommario tecnico

Ecco una sintesi tecnica dettagliata del documento di ricerca "Competition between DEXs through Dynamic Fees", redatta in italiano.

Sintesi Tecnica: Competizione tra DEX tramite Commissioni Dinamiche

1. Il Problema e il Contesto

Il lavoro si inserisce nel panorama della Finanza Decentralizzata (DeFi), dove gli Automated Market Makers (AMM) sono il meccanismo dominante per gli scambi decentralizzati (DEX). Con l'introduzione di protocolli come Uniswap v4, i fornitori di liquidità (LP) possono ora configurare commissioni dinamiche basate su informazioni esterne (es. prezzi su CEX o altri pool), passando da un modello di commissioni statiche a uno adattivo.

Il problema centrale affrontato è la competizione strategica tra più pool di liquidità (DEX) che offrono lo stesso coppia di asset. A differenza dei modelli di monopolio (dove un singolo pool fissa le commissioni per massimizzare i ricavi), in un mercato competitivo, la decisione di un pool sulle commissioni influenza non solo il proprio flusso ordini, ma anche quello dei concorrenti. L'obiettivo è determinare l'equilibrio di Nash approssimato in cui i pool competono fissando dinamicamente le commissioni di acquisto ($m_t$) e vendita ($p_t$) per massimizzare i ricavi cumulati dalle commissioni, tenendo conto di due tipi di trader:

• Arbitraggisti: Sfruttano le discrepanze di prezzo tra il pool, il prezzo oracle (CEX) e gli altri pool.
• Trader "rumorosi" (Noise traders): Generano un flusso di ordini base non legato a disallineamenti di prezzo.

2. Metodologia

Gli autori estendono il modello di market making di Avellaneda e Stoikov (2008) e il lavoro precedente di Baggiani et al. (2025) su un singolo monopolista, portandolo in un contesto multi-agente (inizialmente duopolio, poi generalizzato a $M$ giocatori).

• Modello Matematico:
  • Si considera un orizzonte temporale finito $T$ con due pool ($a$ e $b$) che scambiano un asset rischioso $Y$ e uno privo di rischio $X$.
  • Le intensità degli ordini in arrivo (processi puntuali) sono modellate come funzioni esponenziali che dipendono dal disallineamento tra il prezzo quote del pool (inclusa la commissione) e il prezzo oracle ($S_t$) o il prezzo del pool concorrente.
  • I pool scelgono processi di commissioni prevedibili $\{p_t, m_t\}$ per massimizzare il valore atteso dei ricavi.
• Equazioni di Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB):
  • Il problema di controllo ottimo porta a un sistema accoppiato di equazioni HJB non lineari per le funzioni di valore dei giocatori.
  • Per rendere il problema trattabile, gli autori introducono un'approssimazione chiave: assumono che la variazione dell'inventario di un giocatore abbia un impatto trascurabile sulla funzione di valore del concorrente (approssimazione di primo ordine).
  • Attraverso un'ansatz esponenziale ($e^{k v} = w$), il sistema non lineare viene trasformato in un sistema di equazioni differenziali parziali (PDE) lineari accoppiate.
• Soluzione:
  • Viene derivata una soluzione approssimata in forma chiusa utilizzando matrici di transizione esponenziali su una griglia discreta degli inventari.
  • Le commissioni ottimali sono espresse come funzioni logaritmiche del rapporto tra i valori delle funzioni di valore negli stati adiacenti della griglia.

3. Contributi Chiave e Risultati Principali

A. Struttura a Due Regimi Persistente
L'analisi conferma che anche in competizione, le commissioni ottimali seguono una struttura a due regimi, simile al caso di monopolio:

1. Regime di Deterrenza: Commissioni elevate per scoraggiare gli arbitraggisti quando il prezzo del pool è disallineato.
2. Regime di Attrazione: Commissioni basse per attrarre trader rumorosi e aumentare la volatilità (e quindi il volume di scambi).

• Innovazione: Il confine di commutazione tra questi due regimi non è più fissato esclusivamente al prezzo oracle, ma si sposta verso una media ponderata tra il prezzo oracle e il tasso di cambio del concorrente. Questo riflette il fatto che l'opzione esterna per un trader è un mix tra esecuzione su CEX e esecuzione sui pool rivali.

B. Dipendenza Lineare dalle Scorte
I risultati numerici mostrano che, in regioni economicamente rilevanti, le commissioni di equilibrio dipendono in modo approssimativamente lineare sia dall'inventario proprio che da quello del concorrente.

• Implicazione: Questo suggerisce che schemi di commissioni lineari (più semplici da implementare e con costi di gas inferiori) sono efficaci anche in ambienti multi-venue, fornendo una buona approssimazione della strategia ottimale complessa.

C. Implicazioni di Benessere e Competizione
Lo studio analizza l'impatto dell'aumento del numero di concorrenti ($N$):

• Per i Trader Strategici (Liquidity Takers): La competizione è benefica. Aumentando il numero di DEX, i trader possono instradare gli ordini verso il prezzo migliore, riducendo lo slippage di esecuzione. Lo spread migliore (minimo tra gli ask e massimo tra i bid) si restringe grazie alla statistica degli ordini.
• Per i Fornitori di Liquidità (LP): La competizione è dannosa. A parità di liquidità totale di mercato, l'aumento dei concorrenti frammenta il flusso ordini, riducendo i ricavi per commissioni per ciascun pool. In presenza di costi fissi di entrata, una competizione eccessiva potrebbe rendere non redditizio l'ingresso nel mercato.
• Per i Trader Rumorosi: L'impatto è ambiguo e dipende dall'attività di mercato:
  • In mercati a bassa attività, i trader rumorosi stanno peggio (slippage medio più alto a causa della frammentazione della liquidità).
  • In mercati ad alta attività, stanno meglio, poiché l'aumento della volatilità e la competizione spingono i pool a offrire prezzi migliori per attrarre volume.

4. Significato e Conclusioni

Il documento fornisce una delle prime analisi rigorose della competizione dinamica tra AMM. Dimostra che:

1. La logica di ottimizzazione delle commissioni in un oligopolio DEX è qualitativamente simile al monopolio ma quantitativamente diversa, con soglie di attivazione più complesse.
2. L'approccio lineare alle commissioni è robusto e praticabile.
3. Esiste un trade-off fondamentale: la competizione migliora l'efficienza esecutiva per gli utenti attivi (arbitraggisti e trader strategici) ma erode la redditività dei fornitori di liquidità, potenzialmente portando a una riduzione del numero di pool attivi se i costi fissi sono significativi.

Il lavoro apre la strada a future ricerche su fornitori di liquidità strategici che scelgono anche la quantità di liquidità iniziale e sull'estensione a modelli con liquidità concentrata (es. Uniswap V3).