Tuning in to Frequencies: How Global Assets Align with U.S. Put-Call Parity Residuals

Questo documento dimostra che il divario di prezzo tra SPX e RUT, tradizionalmente analizzato attraverso lenti neutre al rischio, è spiegato in modo significativo dalle opportunità di investimento residue sotto la misura fisica catturate da asset globali (IEFA, IGOV, IAU), suggerendo che l'applicazione della parità put-call con capitale finito riflette dinamiche di investimento reali piuttosto che semplici fallimenti di arbitraggio.

L'essenziale

Immagina il mondo finanziario come un gigantesco gioco ad alta posta in palio di "Corrispondenza del Prezzo".

In questo gioco, esiste una regola d'oro chiamata Parità Put-Call. È come una legge matematica che afferma: "Se acquisti una combinazione specifica di opzioni (contratti per acquistare o vendere in seguito) e un contratto futures, il prezzo totale deve essere uguale al prezzo dell'azione stessa". Se i prezzi non corrispondono, un trader intelligente (un "arbitraggista") dovrebbe essere in grado di acquistare il lato economico, vendere il lato costoso e bloccare un profitto privo di rischio.

In un mondo perfetto, questa regola verrebbe rispettata perfettamente e i prezzi corrisponderebbero sempre. Ma nel mondo reale, non corrispondono esattamente. C'è un minuscolo divario tra i due prezzi. Il documento definisce questo divario come "Carry Gap" (Divario di Portata).

Il Mistero: Perché esiste un divario?

Per molto tempo, gli economisti hanno pensato che questo divario riguardasse semplicemente il costo del denaro preso in prestito (tassi di interesse) e il costo delle transazioni (commissioni). Hanno costruito un modello utilizzando solo i tassi di interesse statunitensi (chiamati tassi OIS) per spiegare il divario.

L'Analogia: Immagina di essere un autista di consegne (l'arbitraggista) che cerca di spostare un pacco dal Punto A al Punto B. Sai che la distanza (la matematica) è fissa. Ma devi anche pagare per la benzina (tassi di interesse) e i pedaggi (commissioni di transazione). Il vecchio modello diceva: "Il costo del viaggio è solo benzina e pedaggi".

Il Problema: L'autore, Useong Shin, ha notato che anche dopo aver tenuto conto di benzina e pedaggi, rimaneva ancora un "costo misterioso". L'autista di consegne stava ancora pagando più di quanto la matematica indicava che avrebbe dovuto.

La Nuova Idea: Cosa sta pensando l'autista?

Shin si pone una domanda semplice: E se l'autista non stesse pensando solo al costo della benzina per questo specifico viaggio, ma anche a tutti gli altri lavori che avrebbe potuto accettare?

Se l'autista è impegnato a spostare questo pacco, non può accettare un lavoro diverso, potenzialmente più redditizio. Quella "opportunità persa" è un costo reale, anche se in questo momento non viene scambiato denaro.

Per testare questa ipotesi, Shin ha esaminato quali altri "lavori" (investimenti) erano disponibili per questi autisti. Non ha guardato solo ai tassi di interesse statunitensi. Ha esaminato tre grandi categorie di denaro:

1. IEFA: Azioni di paesi sviluppati al di fuori degli Stati Uniti (come Europa e Giappone).
2. IGOV: Obbligazioni governative degli stessi paesi esteri.
3. IAU: Oro.

La Scoperta: L'Effetto dell'"Opzione Esterna"

Shin ha scoperto che quando aggiungeva queste tre attività globali al suo modello, il divario misterioso improvvisamente aveva molto più senso.

• L'Analogia: Si è scoperto che il "costo misterioso" non riguardava solo la benzina. Riguardava l'autista che si preoccupava che, mentre era bloccato a consegnare questo pacco, il prezzo dell'oro potesse schizzare alle stelle, o le azioni estere potessero impennarsi, e lui stesse perdendo quei guadagni.
• Il Risultato: Quando le azioni estere (IEFA) andavano bene, il divario si riduceva. Quando l'oro (IAU) agiva come "rifugio sicuro" (le persone avevano paura), il divario aumentava.

Ciò suggerisce che il "Carry Gap" non è un fallimento della matematica. È una riflessione del costo opportunità per le persone che fanno rispettare la regola. Poiché questi trader hanno capitale limitato (capitale finito), devono scegliere tra far rispettare questa regola e investire altrove. Il "divario" è il prezzo di quella scelta.

Perché Attività Estere?

Potresti chiederti: "Perché guardare alle azioni estere e all'oro invece che semplicemente alle azioni statunitensi?"

Shin spiega che il modello di base include già molte informazioni specifiche degli Stati Uniti (come i tassi di interesse statunitensi e la volatilità del mercato statunitense). È come se l'autista conoscesse già i prezzi locali della benzina. Le attività estere forniscono nuove informazioni che il modello statunitense mancava. Rappresentano le opportunità "globali" che l'autista sta rinunciando ad accettare.

La "Deriva" vs. La "Visione Globale"

Il documento rivisita anche un'idea di uno studio precedente: che il "divario" potrebbe essere spiegato dalla propria momentum (la sua "deriva") del mercato azionario statunitense.

Il nuovo test di Shin mostra che, sebbene la momentum del mercato statunitense abbia importanza, è in realtà solo una piccola parte del quadro più ampio. Una volta che si guarda al quadro globale (Azioni Ester + Obbligazioni + Oro), la momentum statunitense non aggiunge molte nuove informazioni. È come rendersi conto che preoccuparsi del meteo locale è meno importante che preoccuparsi del clima globale.

La Conclusione

Il documento conclude che la Parità Put-Call rimane una regola matematica perfetta alla fine della giornata. Tuttavia, arrivarci è un viaggio che costa denaro e tempo.

Il "Carry Gap" è il prezzo dell'etichetta per il viaggio, non per la destinazione. Ci dice che le persone che mantengono il mercato onesto (gli arbitraggisti) sono umane. Hanno capitale limitato e stanno costantemente soppesando il costo di mantenere aperta questa specifica operazione contro tutte le altre opportunità di investimento entusiasmanti disponibili nel mercato globale.

In breve: Il divario non è un errore nella matematica; è una riflessione del costo reale del mondo di avere il proprio denaro bloccato mentre migliori opportunità potrebbero spuntare altrove nel mondo.

Sommario tecnico

Sintesi Tecnica: Sintonizzarsi sulle Frequenze: Come le Attività Globali si Allineano ai Residui della Parità Put–Call degli Stati Uniti

1. Enunciato del Problema
La parità put–call nelle opzioni sugli indici europei (in particolare SPX e RUT) rappresenta una delle relazioni di assenza di arbitraggio più pure nei mercati finanziari. Sebbene le deviazioni visibili nello spazio dei prezzi siano tipicamente compresse dall'arbitraggio, spesso permane un "divario di rendimento" (carry gap) sistematico. Tale divario è definito come la differenza annualizzata tra il fattore di sconto implicito nell'opzione e il benchmark dei tassi Overnight Indexed Swap (OIS).

Ricerche precedenti (Shin, 2026a; Shin, 2026b) hanno stabilito che questo divario di rendimento non è meramente una violazione dell'identità del pagamento finale, bensì un fenomeno dipendente dal percorso e che impiega capitale. Esso è parzialmente spiegato dai costi di finanziamento basati sugli OIS, dalla volatilità (termini di rischio del percorso GBM), dagli attriti di trading e dalle condizioni finanziarie. Inoltre, è stato riscontrato che un proxy per il drift fisico dell'indice stesso ($\hat{\mu}$) aggiunge potere esplicativo.

Il problema centrale affrontato in questo articolo è se il componente della misura fisica che guida il divario di rendimento debba essere considerato come un effetto di drift ristretto all'indice stesso o come parte di un più ampio "stato di opzione esterna". Nello specifico, l'articolo indaga se il costo opportunità del capitale finito necessario per imporre la parità si estenda oltre i tassi OIS nazionali per includere opportunità di investimento a bassa frequenza disponibili per gli arbitraggisti nelle classi di attività globali (azioni, obbligazioni e oro).

2. Metodologia
Lo studio impiega un framework di regressione a forma ridotta per spiegare il divario di rendimento giornaliero ($CG^{bp}_{i,t}$) per i mercati SPX e RUT.

• Dati: Il campione copre il periodo dal 4 gennaio 2016 al 31 ottobre 2025, utilizzando quotazioni NBBO a livello di minuto da ThetaData e dati OIS.
• Specificazione di Base: Il modello di base regredisce il divario di rendimento contro:
  • Termini di rischio del percorso GBM basati sugli OIS (tassi OIS a 1 anno e 10 anni scalati per volatilità e tempo).
  • Attriti di trading nel mercato delle opzioni (spread bid-ask ATM scalato per il tempo).
  • L'Indice delle Condizioni Finanziarie Nazionali della Chicago Fed (NFCI).
• Estensione 3ETF: L'innovazione principale è l'introduzione di un blocco parsimonioso di tre Exchange-Traded Funds (ETF) per fare da proxy agli stati di opzione esterna:
  • IEFA: Azioni dei paesi sviluppati esclusi gli USA.
  • IGOV: Obbligazioni sovrane dei paesi sviluppati esclusi gli USA (senza copertura FX).
  • IAU: Oro.
  • Costruzione: Ogni termine ETF è costruito come una variabile in stile GBM: $104 \cdot b^{(n)}_{a,t} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{Vol_{i,t}}{100} \cdot \sqrt{\frac{2\tau_{i,t}}{\pi}}$, dove $b^{(n)}_{a,t}$ è la pendenza OLS a rotazione di $n$ giorni precedente del percorso del prezzo logaritmico (calcolato utilizzando informazioni fino a $t-1$).
• Confronto dei Modelli: L'articolo confronta quattro specifiche: (1) Base (solo OIS), (2) Drift (Base + $\hat{\mu}$ dell'indice stesso), (3) 3ETF (Base + IEFA, IGOV, IAU; eliminando OIS 10Y), e (4) 3ETF+Drift.
• Valutazione: Le prestazioni sono valutate utilizzando $R^2$ in-sample, RMSE e MAE. Crucialmente, la stabilità fuori campione (OOS) è testata tramite una procedura di validazione "Leave-One-Year-Out" (LOYO), assicurando che i risultati non siano guidati da un singolo anno solare o da un overfitting.
• Robustezza: Lo studio include la neutralizzazione del dollaro ampio (sottraendo l'indice del dollaro ampio dai prezzi degli ETF), l'Analisi delle Componenti Principali (PCA) per testare il collasso in un singolo fattore, la selezione annidata dell'orizzonte temporale per prevenire il bias di look-ahead e blocchi di attività alternativi (centrati sugli USA e mercati emergenti).

3. Risultati Chiave

• Miglioramento dell'Adattamento: L'aggiunta del blocco 3ETF migliora significativamente l'adattamento del modello. Per lo SPX, l'$R^2$ in-sample sale da 0,312 a 0,402; per il RUT, sale da 0,281 a 0,361.
• Stabilità Fuori Campione: Il miglioramento persiste nella validazione LOYO. L'$R^2$ OOS aggregato per lo SPX aumenta da 0,221 (base) a 0,379 (3ETF); per il RUT, aumenta da 0,171 a 0,318. Il modello 3ETF ripara notevolmente il grave fallimento della specifica di base durante il periodo di stress del 2020.
• Struttura dei Coefficienti:
  • IEFA: Entra con un coefficiente negativo e altamente significativo, suggerendo che opportunità più forti nelle azioni dei paesi sviluppati esclusi gli USA sono associate a un divario di rendimento più stretto (minore costo opportunità del capitale).
  • IAU: Entra con un coefficiente positivo e significativo, indicando che stati di rifugio sicuro o di avversione al rischio (oro) allargano il divario di rendimento.
  • IGOV: Entra positivamente, agendo come un componente a movimento lento legato alla durata, sebbene la sua significatività dipenda più dal mercato.
  • OIS 1Y: Rimane negativo e significativo, confermando che i costi di finanziamento a breve termine restano un driver distinto.
• Assorbimento del Drift: Quando il blocco 3ETF è incluso, il proxy del drift dell'indice stesso ($\hat{\mu}$) aggiunge un potere esplicativo incrementale trascurabile (ad esempio, l'$R^2$ dello SPX aumenta solo di 0,002). Ciò suggerisce che il proxy del drift è una proiezione scalare del più ampio stato della misura fisica catturato dal blocco 3ETF, piuttosto che un primitivo indipendente.
• Robustezza:
  • Neutralità del Dollaro: L'aggiustamento del dollaro ampio dei prezzi degli ETF non diminuisce il potere esplicativo, escludendo che il risultato sia un ciclo del dollaro ampio camuffato.
  • Struttura dei Fattori: I test di PCA e residuazione confermano che il blocco 3ETF non è un singolo fattore latente, ma una struttura multicanale con frequenze distinte (IEFA è veloce, IGOV è lento, IAU è intermedio).
  • Blocchi Alternativi: Anche i blocchi centrati sugli USA e dei mercati emergenti migliorano rispetto alla base, ma il blocco dei paesi sviluppati esclusi gli USA (IEFA/IGOV/IAU) fornisce l'adattamento più equilibrato e robusto, probabilmente perché la base controlla già per fattori specifici degli USA.

4. Significato e Affermazioni
L'articolo afferma di fornire prove per un allineamento P–Q a forma ridotta. Sostiene che, mentre la parità put–call è un'identità di pagamento finale neutrale al rischio (misura Q), la sua applicazione nei mercati reali è dipendente dal percorso e richiede capitale. Gli intermediari con capitale finito devono finanziare l'operazione e soddisfare le chiamate di margine prima della scadenza. Di conseguenza, il "divario di rendimento" riflette il costo opportunità di questo capitale.

Il contributo principale dell'articolo è dimostrare che questo costo opportunità non è riassunto interamente dai tassi OIS nazionali o da un singolo drift dell'indice. Piuttosto, si allinea a un insieme più ampio di stati di opzione esterna della misura fisica (P), in particolare opportunità globali in azioni, obbligazioni sovrane e oro.

L'autore afferma esplicitamente che questo non è un modello strutturale di trasmissione da P a Q, né implica un fallimento della valutazione neutrale al rischio. Piuttosto, mostra che una relazione di assenza di arbitraggio quasi chiusa può comunque mantenere una "traccia nello spazio del rendimento" delle opportunità di investimento fisiche affrontate dagli arbitraggisti che la impongono. Il blocco 3ETF funge da proxy parsimonioso per questi costi residui di opzione esterna, offrendo una spiegazione più completa del divario di rendimento rispetto alle sole variabili di finanziamento basate sugli OIS.