Optimization of CV-QKD Under Practical Constraints

Sintesi Tecnica: Ottimizzazione della CV-QKD Sotto Vincoli Pratici

Enunciazione del Problema
La distribuzione quantistica di chiavi a variabili continue (CV-QKD) offre una strada promettente per le comunicazioni sicure dal punto di vista quantistico sulle reti in fibra ottica, sfruttando componenti di telecomunicazione standard e rivelazione coerente. Tuttavia, la realizzazione pratica di sistemi CV-QKD economicamente efficienti richiede un'ottimizzazione sotto vincoli hardware realistici. Nello specifico, le implementazioni attuali affrontano limitazioni nel numero di coefficienti (tap) dei filtri a risposta impulsiva finita (FIR) disponibili sia al trasmettitore (modellazione dell'impulso) che al ricevitore (filtraggio adattato), nonché una risoluzione limitata nei convertitori digitale-analogico (DAC) e analogico-digitale (ADC).

Questi vincoli introducono un significativo degrado delle prestazioni. Un numero limitato di tap del filtro causa un disadattamento di modalità, portando a interferenza intersimbolica (ISI) e a un aumento del rumore eccessivo, che riducono direttamente il tasso di chiave sicura (SKR). Analogamente, una risoluzione finita dei DAC/ADC induce errori di quantizzazione che contribuiscono al rumore eccessivo del sistema. Sebbene lavori precedenti avessero affrontato l'ottimizzazione del filtro del trasmettitore in isolamento, era necessario un approccio completo che ottimizzasse l'intero sistema sotto questi vincoli combinati per massimizzare l'SKR in scenari pratici.

Metodologia
Gli autori propongono un framework di ottimizzazione completa del sistema che utilizza l'apprendimento per rinforzo (RL) per ottimizzare congiuntamente tre parametri critici:

1. I coefficienti del filtro FIR di modellazione dell'impulso del trasmettitore a lunghezza finita.
2. I coefficienti del filtro FIR adattato del ricevitore a lunghezza finita.
3. Il numero medio di fotoni del segnale trasmesso.

Il sistema è modellato come un framework RL basato sul gradiente della politica, utilizzando l'algoritmo REINFORCE. La politica dell'agente, $\pi_\theta$, è parametrizzata dai coefficienti del filtro ($h_{Tx}, h_{Rx}$) e dal numero medio di fotoni ($\bar{n}$). L'ambiente simula il canale fisico, includendo l'attenuazione della fibra, il rumore eccessivo del canale e le imperfezioni hardware (banda limitata, rumore di quantizzazione DAC/ADC).

L'obiettivo dell'ottimizzazione è massimizzare il Tasso di Chiave Sicura (SKR), calcolato analiticamente in base alla trasmissività efficace del sistema ($\tau$) e al rumore eccessivo efficace del sistema ($n_{ex}$). L'SKR è una funzione del numero medio di fotoni, della trasmissività del canale e della somma dei contributi di rumore provenienti dal canale, dall'ISI (causata dal disadattamento del filtro) e dagli errori di quantizzazione dei DAC e ADC. Il segnale di ricompensa per l'agente RL è l'SKR calcolato. Crucialmente, questo approccio non si basa sul calcolo del gradiente del modello del canale fisico, rendendolo adatto all'implementazione sperimentale dove modelli analitici espliciti di imperfezioni variabili nel tempo potrebbero non essere disponibili.

Contributi Chiave

• Ottimizzazione End-to-End Congiunta: A differenza di studi precedenti che ottimizzavano solo il filtro del trasmettitore, questo lavoro presenta un'ottimizzazione olistica sia dei filtri del trasmettitore che del ricevitore, insieme al numero medio di fotoni.
• Framework Basato su RL: L'applicazione di un algoritmo RL privo di gradiente (REINFORCE) per navigare nello spazio complesso dei parametri dei tap del filtro e dei numeri di fotoni in condizioni di rumore realistiche.
• Modellazione Vincolata dall'Hardware: Lo studio incorpora esplicitamente gli effetti di un numero limitato di tap FIR e di risoluzioni finite in bit dei DAC/ADC nel modello di sistema, quantificando il loro impatto sull'ISI e sul rumore di quantizzazione.

Risultati
Le simulazioni numeriche dimostrano che l'approccio ottimizzato con RL proposto produce miglioramenti delle prestazioni significativi rispetto ai sistemi non ottimizzati (che tipicamente utilizzano filtri a coseno rialzato radice):

• Recupero delle Prestazioni: Il sistema ottimizzato con RL raggiunge prestazioni quasi ottimali (un divario inferiore all'1% rispetto al massimo teorico) utilizzando lunghezze di filtro di circa 20–40 tap e risoluzioni DAC/ADC di 10–11 bit. Ciò vale per distanze di trasmissione di 10, 50 e 100 km.
• Rendimenti Decrescenti: Aumentare la lunghezza del filtro o la risoluzione oltre queste soglie produce miglioramenti solo marginali, suggerendo che l'approccio RL trova efficacemente il compromesso ottimale tra complessità hardware e prestazioni.
• Distanza di Trasmissione Estesa: Per un rumore eccessivo del canale di $10^{-3}$, il sistema ottimizzato estende la distanza massima di trasmissione da circa 60 km (nei casi non ottimizzati) a quasi 100 km, avvicinandosi strettamente ai limiti teorici.
• Numero Medio di Fotoni Adattivo: Il framework adatta con successo il numero medio di fotoni (ad esempio, ottimizzandolo a $\bar{n}=6$ per una trasmissione di 100 km) per compensare le distorsioni del canale e il rumore eccessivo.

Significato
Il documento afferma che l'ottimizzazione end-to-end congiunta sotto vincoli di sistema è altamente efficace per rilassare i requisiti hardware mantenendo prestazioni quasi ottimali. Dimostrando che significativi miglioramenti dell'SKR possono essere ottenuti con lunghezze di filtro e risoluzioni moderate, l'approccio proposto fornisce regole ingegneristiche per la progettazione dei filtri nei sistemi CV-QKD pratici. I risultati evidenziano che tale ottimizzazione è particolarmente critica nei regimi a lunga distanza, dove i sistemi sono sempre più sensibili al rumore eccessivo e alle imperfezioni di filtraggio, migliorando di conseguenza la robustezza e la fattibilità delle reti di comunicazione sicure dal punto di vista quantistico ed economicamente efficienti.