Impurity-induced loss bursts from anomalous scale-free localization in a non-Hermitian dissipative lattice

Sintesi Tecnica: Burst di perdita indotti da impurità derivanti da localizzazione anomala senza scala in un reticolo dissipativo non-hermitiano

Enunciato del Problema
Il lavoro affronta l'interazione tra impurità locali, localizzazione degli autostati e dinamiche dissipative in sistemi reticolari non-hermitiani. Mentre le perturbazioni locali nei sistemi hermitiani influenzano tipicamente solo pochi stati legati, i sistemi non-hermitiani mostrano una sensibilità estrema in cui difetti locali possono rimodellare spettri globali e autostati, spesso collegati all'effetto pelle non-hermitiano (NHSE). Un fenomeno specifico di interesse è la localizzazione senza scala (SFL), in cui le lunghezze di localizzazione scalano con la dimensione del sistema. Tuttavia, la SFL convenzionale indotta da impurità presenta tipicamente un esponente di Lyapunov indipendente dall'energia di autostato, il che significa che tutti gli autostati a una data forza dell'impurità condividono la stessa tendenza alla localizzazione.

Inoltre, i reticoli dissipativi non-hermitiani esibiscono "burst di bordo", dove la probabilità di perdita integrata nel lungo tempo presenta picchi anomali vicino ai confini, un fenomeno precedentemente associato all'interazione tra NHSE e chiusura del gap immaginario. La domanda centrale posta è se un'impurità locale nel bulk di un reticolo dissipativo periodico possa generare un simile "burst di perdita" analogo a un burst di bordo, e in tal caso, quale struttura degli autostati supporti tale fenomeno, in particolare in regimi in cui i loop spettrali rimangono separati dall'asse dell'energia reale (cioè senza chiusura del gap immaginario).

Metodologia
Gli autori investigano un reticolo a cucitura incrociata (cross-stitch) unidimensionale con perdite contenente impurità locali sintonizzabili. Il modello è composto da $N$ celle unitarie con due sottoreticoli (A e B), dove le impurità sono introdotte in celle unitarie specifiche con un parametro di forza $\eta$ che controlla simultaneamente l'hoping intracellulare locale e i tassi di perdita locali.

L'approccio metodologico centrale comporta una rotazione di base locale (trasformazione unitaria) che mappa il reticolo a cucitura incrociata originale su un reticolo effettivo non-hermitiano di Su-Schrieffer-Heeger (SSH). In questa rappresentazione mappata:

1. Le impurità locali agiscono come confini effettivi sintonizzabili.
2. Variando la forza dell'impurità $\eta$, il sistema viene guidato tra due limiti effettivi simili a condizioni al contorno aperte (OBC) ($\eta \to 0$ e $\eta \to \infty$) attraverso regimi a condizioni al contorno generalizzate (GBC) e un punto senza impurità a condizioni al contorno periodiche (PBC) a $\eta = 1$.
3. Gli autori derivano equazioni di auto-coerenza esatte per i casi a singola impurità e a multiple impurità per determinare lo spettro energetico.
4. Derivano analiticamente l'esponente di Lyapunov per caratterizzare le proprietà di localizzazione degli autostati.
5. Le dinamiche dissipative sono analizzate calcolando la probabilità di dissipazione integrata nel lungo tempo per un pacchetto d'onda iniziale, fungendo da sonda per i burst di perdita.

Contributi e Risultati Chiave

1. Localizzazione Anomala Senza Scala (ASFL):
   Lo studio identifica una nuova forma di localizzazione denominata "localizzazione anomala senza scala". Sebbene la lunghezza di localizzazione continui a scalare linearmente con la dimensione del sistema ($\xi \sim N$), l'esponente di Lyapunov $\lambda$ dipende esplicitamente dall'energia di autostato $E$.

   • L'espressione derivata per l'esponente di Lyapunov è:
     $$\lambda(E, \eta, N) = \frac{1}{N} \left[ \ln \left| \frac{2t}{\eta} \right| + 2 \ln \left| \frac{E_1 E_2 - J^2}{E_1^2 - J^2} \right| \right]$$
     dove $E_1 = E + i\gamma$ e $E_2 = E + i\eta/2$.
   • A differenza della SFL convenzionale in cui la tendenza alla localizzazione è uniforme per tutti gli stati a un $\eta$ fisso, qui diversi autostati alla stessa forza dell'impurità mostrano diverse intensità e profili di localizzazione. Questa dipendenza dall'energia deriva dalla relazione di trasferimento a due passi modificata dall'impurità attraverso la regione dell'impurità.

2. Burst di Perdita Indotto da Impurità:
   Gli autori dimostrano che l'ASFL porta a una risposta dissipativa distinta: un "burst di perdita indotto da impurità".

   • Meccanismo: Un pacchetto d'onda inizialmente localizzato, anche se preparato lontano dall'impurità, produce picchi di perdita pronunciati nel lungo tempo vicino al confine effettivo generato dall'impurità.
   • Regione del Burst: Per una singola impurità al sito $m$, la regione del burst è composta dal sito dell'impurità ($m$) e dal sito adiacente sul lato incidente del confine effettivo ($m+1$).
   • Condizione Spettrale: Crucialmente, questo burst si verifica in regimi in cui i loop spettrali rimangono separati dall'asse dell'energia reale ($\eta$ finito $\notin \{0, 1\}$). Ciò distingue il fenomeno dai burst di bordo convenzionali, che sono tipicamente innescati dalla chiusura del gap immaginario.
   • Dipendenza da $\eta$: La probabilità di dissipazione al sito del confine effettivo ($m+1$) mostra una dipendenza di tipo inverso-Lorentziano da $\ln \eta$ (aumentata all'aumentare di $|\ln \eta|$), mentre il sito dell'impurità ($m$) mostra un profilo bimodale.

3. Multiple Impurità e Gerarchia:
   In sistemi con multiple impurità (che soddisfano una condizione di esclusione tra primi vicini), ogni impurità genera una regione di burst locale. Tuttavia, emerge una gerarchia spaziale:

   • Il confine di burst dominante viene selezionato dinamicamente dalla posizione iniziale del pacchetto d'onda e dalla direzione della deriva non reciproca.
   • La prima impurità incontrata lungo la direzione di deriva agisce come il confine effettivo dominante, sopprimendo la trasmissione verso le impurità successive. Di conseguenza, la probabilità di burst al confine dominante mantiene il comportamento inverso-Lorentziano, mentre le probabilità di burst alle impurità a monte mostrano profili bimodali a causa della competizione tra la ridistribuzione indotta dall'ASFL e la soppressione del flusso.

Significato
Il lavoro stabilisce una connessione diretta tra localizzazione anomala senza scala e dinamiche dissipative controllabili in reticoli non-hermitiani. Il significato principale risiede nel dimostrare che l'ingegnerizzazione delle impurità locali può servire come meccanismo flessibile per controllare sia la localizzazione degli autostati che i pattern di dissipazione nel lungo tempo senza richiedere la chiusura del gap immaginario. I risultati suggeriscono che i confini effettivi generati da impurità possono indurre enhancements di perdita non locali analoghi ai burst di bordo fisici, ampliando la comprensione dei fenomeni di risposta non-hermitiani oltre gli scenari convenzionali guidati dal bordo. I risultati sono inquadrati teoricamente per essere rilevanti per piattaforme come array di guide d'onda fotoniche, reticoli di risonatori acustici e piattaforme di circuiti elettrici dove perdite ingegnerizzate e impurità locali sono implementabili.