IRIS: time-structured manifold projections

Sintesi Tecnica: IRIS – Proiezioni di Manifold Strutturate Temporalmente

Problematica
I dati biomedici ad alta dimensionalità, come il sequenziamento dell'RNA a singola cella (scRNA-seq), la metagenomica comparativa e gli embedding della letteratura scientifica, vengono generati sempre più frequentemente con dimensioni temporali (ad esempio, stadi di sviluppo, età dei soggetti, date di pubblicazione). Sebbene gli algoritmi di Manifold Learning come t-SNE e UMAP siano indispensabili per visualizzare strutture ad alta dimensionalità raggruppando elementi simili, essi sono intrinsecamente non supervisionati e non incorporano l'ordinamento temporale nelle loro strutture di layout. Di conseguenza, la dinamica dei tipi cellulari o di altre classi nel tempo viene spesso offuscata.

I workaround attuali sono insufficienti:

1. Visualizzazioni affiancate: Colorare i layout sia per classe che per tempo in grafici separati richiede una scansione laboriosa, rendendo difficile stimare gli intervalli temporali per classi specifiche o identificare gli estremi temporali.
2. Aligned UMAP: Questo metodo produce molteplici layout penalizzando il movimento tra di essi. Tuttavia, richiede un piccolo numero di slice temporali discrete e assume che gli stessi elementi appaiano in più slice, il che è raramente il caso per i dati scRNA-seq o altri dataset temporali. Inoltre, esacerba il problema dei molteplici view, rendendo spesso necessari l'uso di animazioni o ingombranti grafici 3D per mostrare le traiettorie.

Metodologia
Gli autori propongono IRIS (Incorporating Radial time-structured Inverse Structure), un nuovo algoritmo di Manifold Learning che struttura i layout a bassa dimensionalità sia cronologicamente che per topologia del manifold. IRIS opera creando layout circolari dove il tempo si irradia verso l'esterno in anelli concentrici, lasciando alla dimensione angolare l'encoding delle relazioni ad alta dimensionalità.

L'algoritmo procede in due fasi principali:

1. Fase 1: Ottimizzazione dell'Esponente Radiale (Mappatura Temporale)

   • Obiettivo: Mappare i timestamp su raggi anulari in modo che la densità dei punti sia radialmente uniforme, affrontando il "problema dell'affollamento" (crowding problem) e garantendo che il tempo sia stimabile dalla posizione.
   • Meccanismo: Il tempo $t$ è mappato sul raggio $r$ tramite una funzione di potenza: $r_i = \zeta + (1 - \zeta)t_i^\rho$, dove $\zeta$ è un iperparametro che controlla il rapporto del raggio interno, e $\rho$ è un esponente globale da ottimizzare.
   • Ottimizzazione: L'algoritmo definisce una funzione di densità di probabilità (PDF) ideale $P(X)$ che rappresenta una distribuzione di densità uniforme attraverso l'anello. Utilizza quindi la divergenza di Kullback-Leibler (KL) per trovare l'ottimale $\rho^*$ che minimizza la divergenza tra la PDF ideale e la distribuzione reale di raggi $Q$ derivata dai dati. Questa fase tiene conto della asimmetria temporale (temporal skewness).
   • Resampling: Per prevenire artefatti di banding causati da etichette temporali sparse o grossolane, IRIS offre un eventuale resampling temporale probabilistico (omogeneo o eterogeneo) per creare una distribuzione temporale più continua.

2. Fase 2: Ottimizzazione degli Angoli (Struttura del Manifold)

   • Obiettivo: Ottimizzare l'angolo $\theta_i$ di ogni punto per preservare le relazioni ad alta dimensionalità pur vincolando i punti ai raggi determinati nella Fase 1.
   • Meccanismo: L'algoritmo riparametrizza la funzione di costo euclidea da coordinate cartesiane a coordinate polari. Utilizza un framework probabilistico simile a LargeVis (un precursore di UMAP), definendo le probabilità dei bordi basandosi su Vicini Più Vicini Approssimati (ANN).
   • Funzione di Costo: La funzione obiettivo $C$ bilancia la distanza euclidea e la distanza angolare. Per le coppie positive (vicini nello spazio ad alta dimensionalità), il costo minimizza la distanza sia in raggio che in angolo. Per le coppie negative, massimizza la separazione. Il costo include un iperparametro $\beta$ per bilanciare il contributo della distanza euclidea rispetto alla distanza angolare.
   • Ottimizzazione: Viene utilizzato il gradiente discendente stocastico per aggiornare gli angoli $\Theta$ al fine di minimizzare la divergenza delle distribuzioni di distanza tra gli spazi ad alta e bassa dimensionalità.

Contributi Chiave

• Innovazione Algoritmica: IRIS introduce un nuovo bias induttivo che crea layout circolari con il tempo che si irradia verso l'esterno, permettendo alle relazioni temporali di essere visibili direttamente dalla geometria del layout piuttosto che dipendere dai canali di colore.
• Riparametrizzazione: Il paper dettaglia una riparametrizzazione matematica delle funzioni di costo euclidee in coordinate polari, consentendo l'ottimizzazione simultanea della mappatura temporale globale (raggio) e della struttura del manifold locale (angolo).
• Resampling Temporale: Una strategia proposta per gestire etichette temporali sparse o grossolane per evitare artefatti visivi nel layout.
• Implementazione: IRIS è implementato in Python e C++, sfruttando il framework LargeVis, ed è disponibile come pacchetto open-source.

Risultati
Gli autori hanno valutato IRIS su cinque dataset che spaziano in tre domini biomedici:

1. scRNA-seq (Embryo): Sviluppo prenatale di topo (28.604 cellule).
2. scRNA-seq (Neuro): Atlante delle malattie neurodegenerative (30.556 campioni).
3. Metagenomi (Gut): Dati del microbioma intestinale attraverso 29 studi (4.479 campioni).
4. Letteratura (ADRD): Corpus sull'Alzheimer e malattie correlate (17.518 articoli).
5. Letteratura (PD-1): Corpus sul pathway dell'immunocheckpoint (27.887 articoli).

Metriche di Valutazione:

• Class-structuring (KNN): Misurato tramite l'accuratezza di un classificatore K-Nearest Neighbors che predice le etichette di classe dalle coordinate del layout.
• Time-structuring (SVR): Misurato tramite l' $R^2$ del goodness of fit di un modello di Support Vector Regression che predice i timestamp dalle coordinate del layout.
• TMPS: Un punteggio di Proiezione del Manifold Strutturato Temporalmente (Time-structured Manifold Projection Score) definito come la media armonica di KNN e SVR.

Risultanze:

• Chiarezza Visiva: I layout di IRIS elucida istantaneamente fenomeni dinamici (ad esempio, la ramificazione dei tipi cellulari, origini distinte dei precursori neuronali) che non sono immediatamente evidenti nei grafici UMAP accoppiati.
• Performance Quantitativa: Le metriche quantitative confermano che IRIS struttura efficacemente i layout per tempo (dove UMAP performa scarsamente) pur mantenendo una strutturazione delle classi comparabile a UMAP.
• Scalabilità: Il tempo di esecuzione di IRIS scala linearmente con il numero di campioni.

Significatività e Rivendicazioni
Il paper sostiene che IRIS fornisca una soluzione al limite degli algoritmi di Manifold Learning esistenti nel gestire i dati temporali. Strutturando i layout sia cronologicamente che per topologia, IRIS rende le relazioni temporali chiaramente visibili dal layout stesso, liberando il canale del colore per l'encoding delle informazioni di classe. Gli autori posizionano IRIS come uno strumento capace di visualizzare una vasta gamma di dati biomedici dinamici, offrendo un'alternativa più intuitiva e densa di informazioni rispetto ai confronti affiancati o alle animazioni multi-view. Il lavoro è presentato come un contributo open-source al campo della visualizzazione dei dati e del machine learning in ambito biomedico.