Interpretable Probabilistic Medical Image Segmentation via Gaussian Process with Explicit Modelling of Annotation Bias and Variability

Sintesi Tecnica: Segmentazione di Immagini Mediche Probabilistica Interpretabile tramite Processo Gaussiano con Modellazione Esplicita del Bias e della Variabilità di Annotazione

Problema
La segmentazione di immagini mediche basata sul deep learning si affida a dati annotati che contengono intrinsecamente bias sistematici e variabilità tra diversi annotatori. Sebbene gli esistenti approcci probabilistici multi-annotatore possano emulare delineazioni specifiche per ogni annotatore, essi tipicamente codificano le caratteristiche dell'annotatore implicitamente all'interno di spazi di caratteristiche latenti profonde. Questa codifica implicita rende difficile analizzare direttamente come i bias e le variabilità specifici degli annotatori si propagano alle distribuzioni predittive. Di conseguenza, distinguere tra l'incertezza derivante dall'ambiguità intrinseca dell'immagine e quella indotta da una supervisione imperfetta rimane una sfida, limitando la capacità di ottimizzare le strategie di cura dei dataset o di mitigare specifiche fonti di errore in contesti clinici critici per la sicurezza.

Metodologia
Gli autori propongono un framework di segmentazione probabilistica nello spazio dei logit basato su Processi Gaussiani Stocastici Variazionali (SVGP) che decompone esplicitamente le predizioni in una distribuzione di riferimento dipendente dall'immagine e in perturbazioni specifiche dell'annotatore.

1. Riformulazione nello Spazio dei Logit: Il modello separa la distribuzione predittiva $p(y|x, a)$ in una distribuzione di logit di riferimento $l^{(0)}$ (che rappresenta una supervisione ideale e priva di rumore basata puramente sul contenuto dell'immagine) e in perturbazioni specifiche dell'annotatore. Le annotazioni osservate sono modellate come perturbazioni additive ai logit di riferimento, parametrizzate da un bias $\mu_a$ e una varianza $\sigma^2_a$ specifici dell'annotatore.
   $$p(l | l^{(0)}, a) = \prod_{i=1}^P \mathcal{N}(l^{(0)}_i + \mu_a, \sigma^2_a)$$
   Questa formulazione permette di disaccoppiare l'incertezza intrinseca dell'immagine ($p(l^{(0)}|x)$) dagli spostamenti e dalla dispersione indotti dalla supervisione.

2. Deep Kernel Gaussian Process: I logit di riferimento $l^{(0)}$ sono modellati utilizzando un Processo Gaussiano (GP) con un kernel profondo. Un estrattore di caratteristiche convoluzionale (U-Net) mappa le immagini di input in caratteristiche latenti, che fungono da input per il GP. Il prior del GP è definito su queste caratteristiche utilizzando un kernel simmetrico semidefinito positivo (ad esempio, RBF).

3. Inferenza Variazionale Stocastica: Per gestire l'intrattenibilità computazionale dell'inferenza esatta del GP su grandi dataset pixel-wise ($N = V \times P$), gli autori impiegano Processi Gaussiani Variazionali Stocastici (SVGP). Questo utilizza $M$ punti induttivi per approssimare la distribuzione a posteriori, consentendo una scalabilità dell'addestramento.

4. Probabilità Predittiva in Forma Chiusa: Un vantaggio chiave di questa formulazione è la derivazione di una probabilità predittiva in forma chiusa per la segmentazione binaria. Integrando le perturbazioni gaussiane sulla distribuzione predittiva del GP, il modello fornisce:
   $$p_{*,a} = \Phi\left( \frac{\tau + \mu_a}{\sqrt{1 + \eta^2 + \sigma^2_a}} \right)$$
   dove $\tau$ e $\eta^2$ sono la media e la varianza del logit di riferimento, e $\Phi$ è la funzione di ripartizione della normale standard (link probit inverso).

5. Obiettivo di Addestramento: Il modello è addestrato utilizzando una funzione di perdita che combina la Cross-Entropia Binaria (BCE), la divergenza KL (per l'approssimazione variazionale) e una perdita Dice morbida (soft Dice loss). I parametri apprendibili includono i pesi dell'estrattore di caratteristiche, gli iperparametri del kernel, gli input induttivi, i parametri variazionali e i parametri espliciti di bias e varianza per ogni annotatore.

Contributi Chiave

• Parametrizzazione Esplicita: Il framework parametrizza esplicitamente il bias e la varianza degli annotatori nello spazio dei logit, allontanandosi dalle rappresentazioni latenti implicite.
• Interpretabilità e Analisi di Sensibilità: La soluzione in forma chiusa consente un'analisi di sensibilità diretta, permettendo ai ricercatori di quantificare come i cambiamenti nel bias e nella variabilità degli annotatori influenzino sistematicamente le prestazioni predittive e la calibrazione dell'incertezza.
• Calibrazione dell'Incertezza: Il metodo mira a migliorare la calibrazione delle probabilità predittive modellando esplicitamente le fonti di rumore, distinguendo tra ambiguità dell'immagine e inconsistenza dell'annotazione.

Risultati Sperimentali
Il metodo è stato valutato su un dataset multi-annotatore di immagini di ecografia transrettale (TRUS) contenenti annotazioni della ghiandola prostatica da parte di tre ricercatori e un riferimento clinico di alta qualità.

• Prestazioni di Calibrazione: Il modello SVGP proposto ha ottenuto l'Errore di Calibrazione Atteso (ECE) e la Log-Likelihood Negativa (NLL) più bassi tra tutti gli annotatori rispetto ai baseline U-Net individuali e al framework allo stato dell'arte Pionono. In particolare, per l'Annotatore 2, la NLL è migliorata significativamente (da 0.578/0.753 nei baseline a 0.146).
• Accuratezza della Segmentazione: Il modello SVGP ha mantenuto un'accuratezza di segmentazione (Dice score e HD95) comparabile a Pionono, dimostrando che il miglioramento della calibrazione non avviene a scapito delle prestazioni di segmentazione.
• Bias/Varianza Quantitativa: I parametri appresi riflettono quantitativamente il comportamento dell'annotatore. Ad esempio, una maggiore varianza appresa $\sigma_a$ corrispondeva a metriche di performance peggiori nella corrispondente U-Net deterministica individuale, suggerendo che il modello cattura con successo la variabilità intra-rater.
• Esperimenti di Perturbazione: Esperimenti controllati variando i parametri di bias e varianza hanno rivelato che la calibrazione predittiva (ECE) è significativamente più sensibile al bias sistematico ($\mu$) che alla varianza ($\sigma^2$), indicando che il disaccordo inter-rater ha un impatto maggiore sulla affidabilità rispetto alla variabilità intra-rater.

Significato e Rivendicazioni
Il paper sostiene che questo framework fornisce uno strumento interpretabile per comprendere come la variabilità di annotazione si propaghi alle predizioni del modello. Separando esplicitamente l'incertezza dipendente dall'immagine dal rumore indotto dall'annotazione, l'approccio offre intuizioni pratiche per la cura dei dataset sotto budget di etichettatura fissi. Nello specifico, permette ai professionisti di valutare se ridurre il bias sistematico inter-rater o affrontare la variabilità intra-rater sarebbe più efficace per migliorare l'affidabilità predittiva. Gli autori osservano che, sebbene la valutazione attuale sia limitata a un contesto clinico specifico, il framework offre una base per lavori futuri riguardanti i disaccordi spazialmente correlati e la segmentazione multi-classe.