Soft Contributions Stabilize NNLO QCD Corrections to Quarkonium Production and Decay

Sintesi Tecnica: I contributi soft stabilizzano le correzioni QCD NNLO per la produzione e il decadimento dei quarkoni

Problematica
Il documento affronta un problema persistente nella QCD non relativistica (NRQCD) riguardante la stabilità perturbativa delle correzioni al livello Next-to-Next-to-Leading Order (NNLO) per la produzione e il decadimento dei quarkoni. Sebbene i calcoli NNLO siano diventati fattibili per molti processi, le previsioni teoriche mostrano frequentemente comportamenti non fisici, come larghezze di decadimento parziali o sezioni d'urto negative, e un significativo degrado della convergenza perturbativa. Nello specifico, i coefficienti $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$ nei coefficienti a breve distanza (SDC) sono spesso grandi e negativi, portando a risultati che contraddicono i dati sperimentali o che esibiscono un'eccessiva dipendenza dalla scala di rinormalizzazione. Questa instabilità è stata osservata in processi tra cui $\eta_c \to \gamma\gamma$, $J/\psi \to e^+e^-$ ed $e^+e^- \to J/\psi J/\psi$.

Metodologia e Soluzione Proposta
Gli autori identificano l'origine di questa instabilità in un trattamento incompleto dell'interazione tra gli SDC e gli Elementi di Matrice a Lunga Distanza (LDME) all'interno dello standard schema di rinormalizzazione Modified Minimal Subtraction ($\overline{\text{MS}}$). Nelle convenzionali analisi NRQCD, lo schema $\overline{\text{MS}}$ rimuove solo i poli infrarossi (IR) ($1/\epsilon$) dagli LDME, ponendo di fatto a zero i contributi soft finiti alla funzione d'onda all'origine.

Gli autori propongono un rimedio ispirato ad analoghe cancellazioni osservate nei decadimenti del para-positronio e negli studi pNRQCD. Essi sostengono che, per gli stati color-singlet S-wave, l'espansione perturbativa debba essere riorganizzata per includere i contributi soft (non coulombiani) finiti alla funzione d'onda all'origine fino a $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$, mantenendo al contempo risommati i termini coulombiani e non perturbativi (NP).

Il nucleo della loro metodologia consiste nel:

1. Ridefinire la Funzione d'Onda: Derivano un'espansione a ordine fisso per la funzione d'onda rinormalizzata all'origine, $\psi_{s,n}(0)$, che include specifici termini soft a $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$ (Eq. 2). Questi termini dipendono dalla scala di fattorizzazione NRQCD $\mu_\Lambda$, dal numero quantico principale $n$ e dallo spin $s$.
2. Meccanismo di Cancellazione: Incorporando questi contributi soft negli LDME, i grandi termini positivi generati dalla rinormalizzazione della funzione d'onda sono progettati per cancellare i grandi coefficienti negativi a $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$ presenti negli SDC.
3. Indipendenza dalla Scala: Questo approccio assicura che la dipendenza da $\mu_\Lambda$ negli SDC sia esattamente cancellata al livello NNLO, eliminando la necessità di evoluzione del Gruppo di Rinormalizzazione (RG) degli LDME a questo ordine e rimuovendo l'associata incertezza di scala.

Risultati Chiave
Gli autori hanno applicato questo framework a nove osservabili fisiche misurate sperimentalmente, inclusi i decadimenti (larghezza di decadimento $\eta_c \to gg, \eta_c \to \gamma\gamma, \eta_b \to gg, J/\psi \to \gamma\gamma\gamma, J/\psi \to e^+e^-, \Upsilon(1S) \to e^+e^-$) e le sezioni d'urto di produzione esclusiva ($e^+e^- \to J/\psi \eta_c, e^+e^- \to J/\psi J/\psi$).

• Stabilizzazione della Serie Perturbativa: L'inclusione dei contributi soft trasforma le previsioni NNLO da valori non fisici (negativi) a valori fisici (positivi definiti) per tutti i processi esaminati.
• Miglioramento della Convergenza: L'entità dei coefficienti $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$ è significativamente ridotta. Ad esempio, in $\eta_c \to \gamma\gamma$, il coefficiente passa da $-11.16$ (solo SDC) a $+5.17$ dopo la cancellazione, risultando in un comportamento di serie con segni alternati piuttosto che in una crescita rapida.
• Riduzione delle Incertezze: L'incertezza della scala di rinormalizzazione è sostanzialmente ridotta (di un fattore 2–3 in alcuni casi) rispetto sia alle previsioni NLO che a quelle NNLO standard (solo SDC). Le bande NNLO sono interamente contenute nelle bande NLO, indicando una maggiore stabilità.
• Accordo con i Dati: Le revisionate previsioni NNLO mostrano un migliore accordo con i dati sperimentali (ad esempio, misure BaBar per $\gamma\gamma^* \to \eta_c$ e valori PDG per le larghezze di decadimento) rispetto ai precedenti calcoli NNLO.
• Eccezione: Il processo $e^+e^- \to J/\psi \eta_c$ rimane sensibile a grandi logaritmi ($\log(s/m_c^2)$), che non sono affrontati da questo specifico meccanismo di contributo soft e che probabilmente richiedono una risommazione separata.

Significatività e Rivendicazioni
Il documento afferma che l'instabilità perturbativa nei calcoli dei quarkoni a livello NNLO non è un fallimento intrinseco della NRQCD, ma piuttosto la conseguenza di uno schema di rinormalizzazione subottimale che trascura i contributi soft finiti. Includendo esplicitamente questi contributi negli LDME, gli autori dimostrano che:

1. Le sezioni d'urto e le larghezze di decadimento non fisiche e negative vengono risolte.
2. Le previsioni teoriche raggiungono un livello di convergenza perturbativa e stabilità di scala coerente con le aspettative di una teoria di campo efficace ben comportata.
3. L'approccio fornisce un rimedio semplice e sistematico che può essere esteso agli stati color-octet S-wave e P-wave, a condizione che siano disponibili le corrispondenti generalizzazioni dell'espansione della funzione d'onda.

Gli autori sottolineano che i loro risultati si basano sul fatto che la combinazione di SDC e LDME costituisce l'osservabile fisico, e che il loro specifico trattamento della funzione d'onda all'origine ripristina le attese cancellazioni tra la fisica a breve e a lunga distanza.