Deep Learning Models for ADITYA-U MHD Equilibrium

Sintesi Tecnica: Modelli di Deep Learning per l'Equilibrio MHD di ADITYA-U

Definizione del Problema
La ricostruzione dell'equilibrio magnetoidrodinamico (MHD) è fondamentale per la ricerca sui tokamak, poiché fornisce grandezze essenziali quali il confine del plasma, la posizione dell'asse magnetico, il fattore di sicurezza ($q$) e i profili di densità di corrente. La ricostruzione convenzionale si basa su solver a confine libero iterativi come EFIT, che sono computazionalmente costosi e spesso inadatti per il controllo del plasma in tempo reale o per l'analisi rapida degli esperimenti. Sebbene siano stati esplorati surrogati basati sul machine learning (ML) per altri tokamak (ad es. KSTAR, DIII-D, EAST), mancava uno studio completo e guidato dai dati per la modellazione dell'equilibrio specificamente adattato al tokamak circolare di medie dimensioni ADITYA-U, utilizzando un database sintetico su larga scala e di rilevanza sperimentale.

Metodologia

• Generazione del Dataset:
  Gli autori hanno generato un dataset di equilibrio a confine libero sintetico comprendente 100.760 casi utilizzando il solver Grad-Shafranov pyIPREQ. Lo spazio operativo di input è stato derivato da 766 scariche di plasma di ADITYA-U (2021–2025), concentrandosi sulla fase di flat-top con correnti di plasma ($I_p$) superiori a 100 kA.

  • Vincoli: Il dataset è stato limitato a plasmi con limiter circolare. Per garantire il realismo fisico, gli autori hanno applicato criteri di filtraggio che includevano limiti sullo spostamento dell'asse magnetico ($\Delta R \le 0,04$ m, $Z_{ax} \le 0,02$ m), induttanza interna normalizzata ($\ell_i \in [0,7, 1,7]$) e fattori di sicurezza ($q_0 \in [0,9, 1,5]$, $q_1 > 2,0$).
  • Caratteristiche di Input: Gli input includevano il campo toroidale ($B_\phi$), la tensione di anello ($V_{loop}$), la corrente di plasma ($I_p$), le correnti delle bobine del campo poloidale e le misurazioni del campo magnetico poloidale ($B_\theta$) da 16 sonde magnetiche.
  • Stima di $\beta_p$: Poiché le misurazioni dirette del loop diamagnetico non erano disponibili per tutti gli shot, è stato sviluppato un modello di regressione lineare probabilistico per stimare il beta poloidale ($\beta_p$) basandosi sui parametri operativi, con l'aggiunta di rumore stocastico per simulare l'incertezza della misurazione.

• Architetture di Deep Learning:
  Sono state investigate quattro classi di modelli utilizzando TensorFlow/Keras, addestrati su una suddivisione 80/10/10 (basata sulle etichette degli shot per evitare la fuga temporale o temporal leakage):

  1. Reti Neurali Dense (DNN): Utilizzate per predire quantità scalari dell'equilibrio (posizione dell'asse magnetico $R_{ax}, Z_{ax}$, $\beta_p$, $\ell_i$, fattore di sicurezza al bordo $q_1$ e valori di flusso $\psi_{axs}, \psi_{lim}$) e un modello inverso per stimare le correnti delle bobine partendo dagli stati di equilibrio desiderati.
  2. Modelli a Ordine Ridotto Basati su PCA: Applicati ai profili monodimensionali del fattore di sicurezza ($q$) e ai profili bidimensionali del flusso poloidale ($\psi$). I profili ad alta dimensionalità sono stati proiettati in uno spazio latente a bassa dimensionalità (4 modi per $q$, 13 modi per $\psi$) e ricostruiti tramite DNN.
  3. Reti Neurali Convoluzionali (CNN):
     • 1D-CNN: Ha predetto la derivata del fattore di sicurezza ($q' = \partial q / \partial \rho$) per imporre vincoli di monotonicità, successivamente integrando per recuperare il profilo $q$.
     • 2D-CNN: Ha modellato il profilo del flusso poloidale 2D ($\psi$) direttamente come un compito di generazione di immagini tramite convoluzioni trasposte.
  4. Reti Neurali Informate dalla Fisica (PINN): Sia i modelli PCA che quelli CNN per $\psi$ sono stati formulati come PINN. Essi hanno incorporato il residuo di Grad-Shafranov ($\delta_{GS}$) come termine di regolarizzazione nella funzione di perdita per penalizzare le soluzioni incoerenti con la fisica dell'equilibrio sottostante. I modelli hanno anche predetto i parametri del profilo di densità di corrente ($\alpha, \beta, \gamma$) per facilitare questo calcolo.

Contributi Chiave e Risultati

• Predizione dei Parametri Scalari: Le reti neurali dense hanno predetto con successo le quantità scalari chiave con alta precisione. Ad esempio, la posizione dell'asse magnetico ($R_{ax}, Z_{ax}$) è stata predetta con errori assoluti mediani di $\approx 2,33 \times 10^{-5}$ m e $\approx 6,53 \times 10^{-6}$ m, rispettivamente. Il modello inverso ha dimostrato la capacità di inferire combinazioni statisticamente preferite di correnti delle bobine per stati di equilibrio desiderati, sebbene gli autori notino che la mappatura non è univoca.
• Ricostruzione dei Profili:
  • Fattore di Sicurezza ($q$): Sia gli approcci PCA che 1D-CNN hanno raggiunto un'alta fedeltità. L'approccio 1D-CNN, che ha utilizzato vincoli di monotonicità, ha mostrato una precisione leggermente migliore vicino al bordo del plasma rispetto al modello PCA. Tuttavia, entrambi i metodi hanno mostrato errori relativi maggiori vicino all'asse magnetico ($q_0$), dove il profilo è sensibile ai dettagli della densità di corrente non pienamente catturati dagli input.
  • Flusso Poloidale ($\psi$): Il modello 2D-CNN ha ottenuto una precisione di ricostruzione complessiva superiore rispetto al modello PCA. Tuttavia, il modello PCA ha prodotto ricostruzioni più fluide che preservavano meglio la struttura dominante dell'equilibrio, mentre il modello CNN ha occasionalmente mostrato distorsioni spaziali localizzate.
• Regolarizzazione Informata dalla Fisica: L'inclusione della perdita del residuo di Grad-Shafrano nei modelli $\psi$ ha agito come un efficace meccanismo di regolarizzazione, scoraggiando le predizioni fisicamente incoerenti e garantendo che le superfici di flusso ricostruite soddisfacessero l'equazione di equilibrio sottostante.
• Efficienza Computazionale: Il tempo di inferenza per il modello più grande (2D-CNN) è stato di circa 1 ms per istanza di equilibrio su una CPU multi-core, indicando l'idoneità per applicazioni in tempo reale.

Significato e Rivendicazioni
Gli autori affermano che questo lavoro rappresenta il primo studio completo sulla modellazione dell'equilibrio MHD basata sul machine learning per ADITYA-U utilizzando un database sintetico su larga scala derivato da scenari sperimentali rilevanti. Il framework sviluppato fornisce un'alternativa computazionalmente efficiente ai solver convenzionali, offrendo potenziale utilità per:

• Controllo del plasma in tempo reale.
• Analisi rapida dell'equilibrio per l'interpretazione delle scariche sperimentali.
• Pianificazione degli attuatori e pianificazione sperimentale.

Lo studio evidenzia che lo spazio operativo vincolato di ADITYA-U ammette rappresentazioni efficaci a ordine ridotto. Sebbene i modelli non siano presentati come sostituti diretti dei solver che operano senza input di sonde magnetiche, essi stabiliscono una base per il futuro controllo in tempo reale guidato dalla fisica e per l'analisi rapida nelle operazioni di ADITYA-U.

Limitazioni Note
Il documento riconosce con modestia diverse limitazioni:

• Il dataset è limitato ai plasmi con limiter circolare e si basa su un modello specifico di profilo di densità di corrente.
• Non è stata eseguita alcuna analisi formale di stabilità MHD lineare.
• La stima di $\beta_p$ si basa su un modello probabilistico semplificato a causa dei limitati dati sperimentali.
• I modelli richiedono misurazioni affidabili delle sonde magnetiche e della tensione di anello come input, limitando la loro applicabilità in scenari in cui tali diagnostiche non sono disponibili.
• La predizione dei parametri di forma del profilo ($\alpha, \gamma$) e delle quantità sensibili ad essi ($\ell_i, q_0$) rimane una sfida, suggerendo la necessità di diagnostiche aggiuntive nel lavoro futuro.