Equivalence of quantum resources under ergodic dynamics

Nel mondo quantistico, la materia non si comporta come gli oggetti solidi che tocchiamo ogni giorno. Invece, le particelle esistono in una nebbia di possibilità, collegate tra loro in modi che sfidano la nostra intuizione quotidiana. Quando molte di queste particelle interagiscono, formano sistemi complessi in cui l'informazione non è solo memorizzata, ma rimescolata e ridistribuita attraverso l'intero gruppo. Gli scienziati hanno a lungo cercato di categorizzare i diversi modi in cui questa "stranezza" quantistica si manifesta, creando una cassetta degli attrezzi di concetti per misurare cose come quanto un sistema sia intrecciato, quanto dipenda da specifiche simmetrie o quanto si discosti dal comportamento classico. Queste misurazioni sono note come teorie delle risorse, e trattano diverse forme di "quanticità" come valute distinte. L'ipotesi prevalente è stata che queste diverse valute evolvano indipendentemente; al variare di un sistema quantistico nel tempo, ci si potrebbe aspettare che il suo entanglement cresca a un ritmo diverso rispetto alla sua coerenza o alla sua asimmetria, ognuno seguendo il proprio percorso unico.

Un team di ricercatori ha ora sfidato questa ipotesi, rivelando che in sistemi caotici e di rimescolamento (scrambling), queste diverse forme di quanticità sono molto più connesse di quanto si pensasse in precedenza. Studiando come gli stati quantistici evolvono in sistemi che si mescolano e si randomizzano costantemente, gli scienziati hanno scoperto che le diverse misure delle risorse quantistiche non sono viaggiatori indipendenti. Al contrario, esse diventano dinamicamente legate tra loro. Se si conosce la purezza di un sistema — una misura di quanto sia misto o disordinato — e si conosce il valore di una sola risorsa specifica, è possibile prevedere accuratamente il comportamento di tutte le altre. Questa scoperta suggerisce che la danza complessa e ad alta dimensionalità di un sistema quantistico a molti corpi si semplifica drasticamente in condizioni caotiche, collassando in uno stato in cui poche variabili comuni dettano l'evoluzione di tutto il resto.

I ricercatori hanno testato questa idea utilizzando tre diversi modelli di dinamica quantistica, ognuno dei quali rappresenta un modo differente per rimescolare l'informazione. Per prima cosa, hanno esaminato circuiti quantistici casuali, dove le porte vengono applicate in un modello a "mattoni" a una catena di qubit, le unità fondamentali dell'informazione quantistica. In queste simulazioni, hanno tracciato come varie misure di risorsa cambiassero nel tempo. Hanno scoperto che, sebbene le diverse risorse iniziassero a comportarsi in modo differente, si sono rapidamente assestate in un modello in cui erano interamente determinate dalla purezza del sistema e da una singola risorsa aggiuntiva. Ad esempio, conoscere la purezza e la quantità di coerenza nel sistema era sufficiente per ricostruire l'esatta traiettoria dell'asimmetria di carica o dell'entropia del numero. Questa non era una correlazione vaga; i ricercatori hanno derivato una precisa relazione matematica che permetteva di prevedere una risorsa partendo da un'altra con alta precisione.

Per garantire che non si trattasse solo di una particolarità dei circuiti casuali, il team ha esteso la propria indagine a modelli più realistici dal punto di vista fisico. Hanno esaminato il modello di Ising "a calci" (kicked Ising model), un sistema che evolve in passi temporali discreti ed è noto per il suo comportamento caotico, e un modello a tempo continuo che coinvolge spin interagenti in un campo magnetico. In entrambi i casi, la stessa regola è stata confermata. Anche se questi sistemi evolvono diversamente dai circuiti casuali — uno in passi discreti e l'altro continuamente, con la conservazione dell'energia che gioca un ruolo — le diverse misure di risorsa sono diventate comunque mutuamente dipendenti. I ricercatori hanno osservato che i transitori iniziali e complessi dell'evoluzione del sistema, dove le diverse risorse potevano sembrare salire e scendere indipendentemente, venivano rapidamente sopraffatti da questa semplicità sottostante. Una volta che il sistema ha iniziato a rimescolarsi, le diverse risorse si sono efficacemente fuse in un'unica, unificata storia dinamica.

Uno dei risultati più sorprendenti è emerso dalla relazione tra coerenza e immaginarietà. La coerenza si riferisce alla capacità di un sistema quantistico di esistere in una sovrapposizione di stati, mentre l'immaginarietà misura quanto uno stato dipenda da numeri complessi piuttosto che da semplici numeri reali. I ricercatori hanno scoperto che, per i circuiti casuali, queste due quantità sono legate da una regola esatta e incrollabile: se si conosce la coerenza, si conosce l'immaginarietà, e viceversa. Questa relazione si è mantenuta perfettamente nelle simulazioni dei circuiti casuali e si è rivelata straordinariamente accurata anche nei modelli a tempo continuo più complessi. Ciò suggerisce che la distinzione tra questi due specifici tipi di quanticità è artificiale nel contesto della dinamica caotica; sono due facce della stessa medaglia, che evolvono in perfetto sincronismo.

Le implicazioni di questa scoperta vanno oltre il teorico. In contesti sperimentali, misurare ogni possibile risorsa quantistica in un sistema di grandi dimensioni è incredibilmente difficile e richiede spesso la conoscenza completa dello stato del sistema, un compito noto come tomografia, che diventa impossibile man mano che il sistema cresce. Questa nuova comprensione offre una scorciatoia. Se uno scienziato può misurare la purezza di un sistema e una sola risorsa accessibile, può inferire i valori di molte altre risorse senza la necessità di misurazioni esaustive. Ciò potrebbe snellire significativamente la caratterizzazione dei dispositivi quantistici e lo studio di come l'informazione quantistica si diffonde e si termalizza. Il lavoro dimostra che l'apparente complessità della dinamica quantistica a molti corpi è un'illusione che si dissolve sotto la pressione del caos, rivelando un ordine nascosto dove proprietà apparentemente slegate sono legate insieme da pochi gradi di libertà fondamentali.

Lo studio chiarisce anche i limiti di questa equivalenza. La connessione è forte per i sistemi che sono ergodici, ovvero che esplorano tutti i possibili stati nel tempo, e per le grandezze che sono quadratiche nello stato, una specifica categoria matematica che include molte misure comuni. I ricercatori hanno notato che per i sistemi con leggi di conservazione o per i sistemi integrabili che non rimescolano completamente, la relazione potrebbe rompersi o richiedere più variabili per essere descritta. Tuttavia, per i sistemi generici e caotici che sono l'oggetto di molta ricerca attuale nella termodinamica quantistica e nello scrambling dell'informazione, l'equivalenza appare robusta. I risultati suggeriscono che l'universo, almeno nei suoi regimi quantistici più caotici, preferisce la semplicità, riducendo una vasta gamma di potenziali comportamenti a una singola, coerente narrazione guidata dalla purezza e da un singolo testimone.