Remarks on invertible phases with non-onsite symmetry

Nel mondo quantistico, la materia può organizzarsi in stati molto più esotici rispetto ai familiari solidi, liquidi e gas. Tra questi figurano le "fasi invertibili", una classe speciale di stati quantistici che sono stabili e dotati di un gap, il che significa che possiedono un chiaro divario energetico che impedisce loro di cambiare facilmente. Questi stati sono unici perché possono essere accoppiati con un altro stato per annullarsi a vicenda, riportando il sistema a un semplice livello di base vuoto. Quando queste fasi sono protette da una simmetria — una regola che stabilisce che il sistema rimanga invariato dopo una specifica trasformazione — esse formano un panorama strutturato di possibilità. Per decenni, i fisici hanno compreso come questi stati si comportino quando la simmetria agisce localmente, ovvero quando la regola si applica a ogni singola particella. Tuttavia, si è aperta una nuova frontiera: cosa succede quando la simmetria è "non-onsite", ovvero agisce in un modo che collega le particelle attraverso le distanze secondo un modello complesso e non locale? Questa domanda è cruciale perché tali simmetrie portano spesso "anomalie", ovvero sottili incongruenze che solitamente impediscono al sistema di stabilizzarsi in uno stato semplice a corto raggio intrecciato.

Un team di ricercatori ha ora esplorato questo territorio inesplorato, concentrandosi su un tipo specifico di materiale quantistico noto come superconduttore p-più-ip in due dimensioni spaziali. In questo sistema, gli elettroni si accoppiano in un modo che crea un flusso chirale rotante, caratterizzato da un numero specifico chiamato carica centrale chirale. Per molto tempo si è creduto che se un sistema possedesse una determinata simmetria quadrupla, potesse sostenere solo fasi invertibili in cui la carica centrale chirale fosse un numero intero. I ricercatori si sono posti l'obiettivo di testare questa regola quando la simmetria non era locale, ma una versione non-onsite più complessa. Hanno costruito un modello matematico esatto di un superconduttore p-più-ip e hanno dimostrato che esso possiede una precisa simmetria non locale che agisce sull'intero sistema. Questa simmetria non è una semplice rotazione di singole particelle, ma un'operazione sofisticata che rispetta le regole quantistiche dell'intero materiale.

Il team ha scoperto che questa simmetria non-onsite si comporta in un modo che sfida le precedenti aspettative. Sebbene la simmetria porti con sé una specifica "anomalia di reticolo" che impedisce al sistema di esistere in uno stato semplice a corto raggio intrecciato, essa non distrugge tutto l'ordine. Al contrario, sposta le regole del gioco. I ricercatori hanno scoperto che questa simmetria proibisce rigorosamente gli usuali stati a numero intero. Se il sistema tenta di stabilizzarsi in uno stato con una carica centrale chirale intera, la simmetria si interrompe. Tuttavia, il sistema non rimane a mani vuote. Esso trova una nuova dimora in un insieme di stati in cui la carica centrale chirale è un semintero, specificamente numeri come un mezzo, tre mezzi e così via. Il superconduttore p-più-ip, che naturalmente possiede una carica centrale chirale di un mezzo, si rivela il candidato perfetto per questo nuovo regime. I ricercatori hanno dimostrato che l'operatore di simmetria per questo materiale è matematicamente esatto ed esponenzialmente localizzato, il che significa che la sua influenza svanisce rapidamente con la distanza, pur rimanendo un'operazione non locale che non può essere semplificata in una locale.

Per comprendere le implicazioni più profonde, il team ha osservato cosa accade quando la "parità di fermione" — una proprietà fondamentale degli elettroni — viene trasformata in una simmetria di gauge, rendendo di fatto visibile l'invisibile. Questo processo trasforma il superconduttore in un "ordine topologico di Ising", uno stato della materia che ospita particelle esotiche chiamate anyoni. In questo nuovo stato, la simmetria quadrupla originale riemerge, ma la sua struttura è arricchita dall'anomalia di reticolo. I ricercatori hanno descritto questo fenomeno utilizzando un sofisticato quadro matematico chiamato 2-categoria di fusione, che traccia come diverse operazioni di simmetria si combinano e interagiscono. Hanno scoperto che la simmetria in questo stato topologico non è un semplice gruppo, ma una struttura più complessa dove le operazioni di simmetria si fondono in modi inaspettati, creando linee non invertibili che si intrecciano con gli anyoni. Questa struttura conferma che l'anomalia impedisce al sistema di comportarsi come un normale ordine topologico con una carica centrale a numero intero.

Inoltre, lo studio ha rivelato che questo superconduttore p-più-ip possiede una simmetria continua ancora più ampia, anch'essa non locale. Questa simmetria ampliata agisce come l'effetto Hall quantistico frazionario, un fenomeno in cui la conduttività elettrica è quantizzata in frazioni anziché in numeri interi. In un sistema standard con simmetria locale, tali risposte frazionarie sono impossibili per le fasi invertibili. Qui, tuttavia, la natura non locale della simmetria permette al sistema di esibire una risposta semiquantizzata. I ricercatori hanno dimostrato che se si introducesse un vortice, un punto in cui la simmetria si attorciglia, esso vincerebbe un particolare modo a energia zero e porterebbe uno spin topologico che conduce a questa risposta Hall semiquantizzata. Ciò suggerisce che la simmetria non-onsite altera fondamentalmente il panorama delle possibili fasi quantistiche, spostando gli stati consentiti lontano dai familiari numeri interi e verso un nuovo regno di possibilità semintere.

Il lavoro risolve un enigma che aveva confuso i fisici: come possa un sistema con un'anomalia di reticolo non banale sostenere comunque una fase invertibile. La risposta è che l'anomalia non si limita a bloccare il sistema; essa lo reindirizza. Proibendo i convenzionali stati a numero intero, l'anomalia costringe il sistema ad adottare un insieme spostato di stati con caratteristiche semintere. Questa scoperta sfida la visione tradizionale secondo cui le anomalie siano semplicemente degli ostacoli da evitare. Inve ancora, esse agiscono come selettori che definiscono una nuova, spostata classificazione della materia. I ricercatori hanno fornito un esempio concreto di questo fenomeno, mostrando che il superconduttore p-più-ip non è solo un candidato per una fase specifica, ma è l'incarnazione stessa di una nuova classe di fasi invertibili protette da simmetrie non-onsite. Ciò apre la porta a una comprensione più ampia di come le anomalie microscopiche possano plasmare le proprietà macroscopiche dei materiali quantistici, suggerendo che potrebbero esserci molte altre classi di liquidi di spin e stati topologici in attesa di essere scoperti in presenza di queste complesse simmetrie non locali.