Pair density Shannon information measures and their $N$-dependent behaviour in diatomic molecular systems

Nel vasto panorama della fisica moderna, si è verificata una silenziosa rivoluzione, che ha spostato l'attenzione dal semplice calcolo dell'energia degli atomi alla misurazione dell'informazione che essi contengono. Per decenni, gli scienziati hanno utilizzato la teoria dell'informazione, un campo originariamente progettato per comprendere come i messaggi vengano inviati e ricevuti, per sondare i segreti più profondi della meccanica quantistica. Invece di chiedere quanta energia abbia un elettrone, i ricercatori oggi chiedono quanta informazione sia necessaria per descrivere dove sia probabile che quell'elettrone si trovi. Questo approccio tratta l'elettrone non solo come una minuscola particella, ma come una nuvola di probabilità. Due concetti chiave guidano questa indagine: l'incertezza e la correlazione. L'incertezza descrive quanto una particella sia dispersa; più è dispersa, più informazioni sono necessarie per individuarne la posizione. La correlazione descrive come il comportamento di una particella sia legato a quello di un'altra; se due elettroni si muovono in modo coordinato, conoscere la posizione di uno permette di sapere qualcosa dell'altro. Misurando queste proprietà, gli scienziati sperano di trovare regole universali che governano il modo in cui la materia si organizza, indipendentmente dal fatto che si tratti di un singolo atomo o di una molecola complessa.

Un team di ricercatori provenienti dal Messico ha portato questa linea di indagine un passo oltre, esaminando come queste misure di informazione si comportano in coppie di atomi legati tra loro. Mentre studi precedenti si erano concentrati su singoli atomi, questo lavoro si è focalizzato sulle molecole diatomic, che sono la forma più semplice di legame chimico, costituite da due atomi tenuti insieme. Gli scienziati hanno calcolato un tipo specifico di misura dell'informazione chiamato entropia di Shannon per la "densità di coppia" di queste molecole. In termini semplici, la densità di coppia è una mappa che mostra la probabilità di trovare due elettroni contemporaneamente in posizioni specifiche. I ricercatori hanno esaminato queste mappe in due modi diversi: uno che mostra dove si trovano gli elettroni nello spazio e un altro che mostra quanto velocemente si muovono. Hanno poi combinato queste due visioni per creare una misura totale dell'incertezza per la coppia di elettroni. Hanno anche calcolato un valore chiamato informazione mutua, che funge da indicatore di quanto fortemente i due elettroni siano legati tra loro. Se gli elettroni fossero completamente indipendenti, questo valore sarebbe zero; se sono strettamente coordinati, il valore aumenta.

Per garantire la robustezza dei loro risultati, il team ha eseguito questi calcoli utilizzando un potente programma informatico che simula il comportamento degli elettroni basandosi sul metodo Hartree-Fock, un approccio standard nella chimica quantistica. Hanno testato i loro calcoli su due distinte famiglie di molecole: quelle composte da due atomi identici, come l'idrogeno legato all'idrogeno, e quelle composte da due atomi diversi, come l'idrogeno legato al litio o al fluoro. Hanno eseguito queste simulazioni utilizzando diversi livelli di dettaglio matematico, noti come basi (basis sets), che vanno da approssimazioni semplici a descrizioni altamente complesse. I risultati hanno rivelato un modello chiaro: man mano che la descrizione matematica della molecola diventava più dettagliata e accurata, l'incertezza totale della coppia di elettroni aumentava. Ciò suggerisce che un modello più preciso della realtà richiede più informazione per descrivere il sistema, un risultato che si allinea con l'idea che migliori descrizioni della natura catturino una maggiore parte della sua complessità intrinseca.

Una scoperta particolarmente sorprendente è emersa quando i ricercatori hanno confrontato l'informazione contenuta nella posizione degli elettroni rispetto all'informazione contenuta nel loro momento. Hanno scoperto che gli elettroni erano più fortemente correlati, o legati, quando osservati in termini di posizione nello spazio rispetto a quando osservati in termini di velocità. In altre parole, i movimenti degli elettroni erano più indipendenti l'uno dall'altro rispetto alle loro posizioni. I ricercatori interpretano questo dato come segue: il comportamento della coppia di elettroni nello spazio dei momenti è più vicino a un modello semplice, non interagente, rispetto al loro comportamento nello spazio. Ciò suggerisce una sorta di condensazione o semplificazione nel modo in cui gli elettroni si muovono, anche mentre le loro posizioni rimangono complesse e intrecciate. Questa scoperta estende un modello precedentemente osservato negli atomi singoli al regno delle molecole, confermando che questa differenza tra spazio e moto è una caratteristica fondamentale di questi sistemi chimici.

Lo studio ha anche affrontato una questione più ampia: come cambia la quantità di informazione in un sistema al crescere del sistema stesso? I ricercatori hanno testato tre diversi modelli matematici per vedere se potessero prevedere come le somme informative crescessero all'aumentare del numero di elettroni nella molecola. Hanno scoperto che tutti e tre i modelli potevano descrivere i dati in qualche misura, ma un modello, derivato dalla fisica dei sistemi vibranti interagenti, forniva l'adattamento più accurato. Questo modello catturava con successo i modi sottili in cui il contenuto informativo cambia con l'aggiunta di ulteriori elettroni alla molecola. Fondamentalmente, i parametri che rendevano efficaci questi modelli rimanevano notevolmente coerenti attraverso i diversi tipi di molecole studiate, che fossero composte da atomi identici o diversi. Questa coerenza suggerisce che esiste una regola universale che governa il modo in cui l'informazione scala con la dimensione nei sistemi chimici, una regola che rimane valida indipendentemente dai specifici ingredienti chimici coinvolti.

In definitiva, questo lavoro fornisce una nuova lente attraverso cui osservare il legame chimico. Trattando la coppia di elettroni come una fonte di informazione piuttosto che solo come una fonte di energia, i ricercatori hanno scoperto un ordine nascosto nel modo in cui la materia si comporta. Hanno dimostrato che l'incertezza e la correlazione all'interno di una molecola seguono modelli prevedibili che possono essere descritti da semplici relazioni matematiche. Sebbene lo studio fosse limitato al tipo più semplice di molecole e si fosse basato su simulazioni informatiche piuttosto che su esperimenti fisici, i risultati offrono un argomento convincente sul fatto che i principi della teoria dell'informazione possano rivelare verità profonde sulla struttura dell'universo. I risultati suggeriscono che il modo in cui gli elettroni si organizzano in una molecola non è casuale, ma segue una legge universale che collega le particelle più piccole alle strutture più grandi che esse formano. Mentre gli scienziati continuano a esplorare queste idee, potrebbero scoprire che il linguaggio dell'informazione è la chiave per svelare i misteri più complessi della chimica e della fisica.