Disentangling the Toric Code
Questo articolo dimostra che, mentre le simmetrie non locali di Hamiltoniane a proiettore commutante come il modello di Ising 1+1d e il codice toric 2+1d non possono essere rese locali utilizzando ancille a dimensione finita a causa delle eccitazioni frazionate, esse possono essere disaccoppiate in simmetrie locali impiegando ancille a dimensione infinita, a condizione che gli Hamiltoniani delle ancille risultanti siano non limitati inferiormente.
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Nel mondo microscopico dei materiali quantistici, i fisici cercano spesso regole nascoste che governano il modo in cui le particelle si comportano insieme. Una di queste regole è la simmetria, una proprietà per cui un sistema appare identico dopo essere stato ruotato o traslato, proprio come un fiocco di neve appare identico dopo una rotazione. Nel mondo liscio e continuo della fisica teorica, queste simmetrie sono ben comprese e raramente creano problemi. Tuttavia, quando gli scienziati cercano di costruire questi sistemi su un computer o su una griglia di atomi, sorge un problema strano. La struttura rigida della griglia può talvolta entrare in conflitto con la simmetria, creando un "anomalia" che impedisce al sistema di comportarsi come previsto. Questo scontro non è solo un vezzo matematico; esso detta quali tipi di materia possono esistere e come possono essere manipolati. Capire se queste simmetrie possano funzionare fluidamente su una griglia è fondamentale per costruire i futuri computer quantistici e per comprendere le leggi fondamentali della natura.
Un team di ricercatori ha affrontato recentemente una versione specifica di questo problema che coinvolge due famosi modelli di materia quantistica: una semplice catena magnetica e una complessa griglia nota come codice torico. Questi modelli sono speciali perché i loro livelli di energia sono perfettamente spaziati, come i pioli di una scala, e ospitano particelle esotiche che non si trovano nella materia ordinaria. I ricercatori si sono posti una domanda fondamentale: la simmetria che governa questi sistemi può essere "districata" in modo che agisca localmente su ogni atomo, invece di richiedere una complicata connessione globale attraverso l'intera griglia? La risposta dipende interamente dagli strumenti che sono permessi per aiutare. Se gli scienziati sono limitati all'uso di soli standard e finiti qubit, la risposta è un no definitivo. Le particelle esotiche in questi sistemi, come le pareti di dominio e gli anyoni, creano un ostacolo che non può essere rimosso. La simmetria rimane ostinatamente non locale e il sistema mantiene un ordine profondo e a lungo raggio che resiste alla semplificazione.
Tuttano, la storia cambia drasticamente quando i ricercatori permettono un tipo diverso di aiuto: un sistema a dimensione infinita, che può essere pensato come un dial continuo piuttosto che come un semplice interruttore. Introducendo questi aiutanti illimitati, il team ha dimostrato che sia la catena magnetica che il codice torico possono essere completamente districati. La complessa simmetria globale può essere trasformata in una semplice simmetria locale che agisce indipendentemente su ogni sito. Questo risultato è sorprendente perché mostra che l'ostacolo alla semplificazione di questi sistemi non è una legge assoluta della natura, ma piuttosto un limite degli strumenti utilizzati per studiarli. Quando viene aggiunto il giusto aiutante infinito, i sistemi diventano banali, rivelando che l' "anomalia" era un artefatto della griglia finita, non una barriera fondamentale.
I ricercatori hanno dimostrato questo costruendo circuiti matematici espliciti che agiscono come una macchina di disentanglement. Per la catena magnetica, hanno mostrato che la simmetria poteva essere scomposta in pezzi locali se avessero aggiunto una variabile continua in ogni punto. Per il più complesso codice torico, che coinvolge particelle che si intrecciano tra loro in due dimensioni, il compito era più difficile. Hanno dovuto introdurre non solo variabili continue, ma anche specifici tipi di particelle fermioniche per riuscire a districare il sistema. Una volta inseriti questi aiuti, i ricercatori hanno potuto trasformare l'Hamiltoniana complessa, che descrive l'energia del sistema, in una semplice somma di parti indipendenti. Ciò significa che lo stato fondamentale, che solitamente contiene un entanglement profondo a lungo raggio, può essere convertito in uno stato semplice a corto raggio.
Questo lavoro chiarisce una tensione di lunga data tra il modo in cui i fisici vedono la materia su una griglia e la teoria dei campi continua. Nel mondo continuo, non ci sono anomalie per queste specifiche simmetrie in due dimensioni, il che significa che dovrebbero poter esistere senza ostacoli. La griglia, tuttavia, sembrava proibirlo. Il lavoro prova che l'ostruzione della griglia è reale e insuperabile se si è limitati a risorse finite, ma svanisce completamente quando sono permesse risorse infinite. Ciò suggerisce che il mondo della griglia e il mondo continuo non sono fondamentalmente in contrasto; semplicemente richiedono set diversi di strumenti per rivelare la loro vera natura. Le scoperte confermano che, sebbene certi stati esotici della materia non possano essere semplificati su una griglia finita, essi non sono intrinsecamente anomali. Sono semplicemente in attesa del giusto tipo di assistenza dimensionale infinita per rivelare la loro sottostante semplicità.
Le implicazioni di questa scoperta si estendono oltre questi due modelli specifici. I ricercatori sostengono che i loro metodi si applichino probabilmente a una vasta classe di sistemi topologici, inclusi quelli usati per descrivere i modelli a doppio quantistico e i condensati di reti a stringhe (string-net condensates). Il punto chiave è che la natura "non invertibile" di queste ostruzioni — ovvero che non possono essere risolte semplicemente aggiungendo un altro sistema finito — è una caratteristica della fisica a dimensione finita. Una volta che la dimensione è permessa di crescere senza limiti, le ostruzioni scompaiono e le simmetrie si allineano perfettamente con le previsioni della teoria quantistica dei campi continua. Questo fornisce un ponte tra il mondo discreto dei modelli a reticolo e il mondo fluido della teoria dei campi, mostrando che essi descrivono la stessa realtà, a patto di essere disposti a usare tutto il potere della matematica a dimensione infinita per sbloccarla.
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