Bypassing no-go theorems on mixed classical-quantum systems: the (counter)example of hybrid van Hove theory

Per decenni, i fisici hanno operato sotto una rigorosa divisione del lavoro. Da un lato siede la meccanica classica, le regole che governano il moto dei pianeti, delle palline da baseball e dei pianeti, dove gli oggetti seguono percorsi definiti e le loro proprietà sono note con certezza. Dall'altro lato si staglia la meccanica quantistica, l'strano regno degli atomi e della luce, dove le particelle esistono in nuvole sfocate di probabilità e possono diventare misteriosamente legate attraverso vaste distanze. Sebbene questi due quadri teorici funzionino perfettamente nei rispettivi domini, la natura non sempre rispetta tali confini. Spesso abbiamo bisogno di descrivere sistemi in cui una particella quantistica interagisce con una classica, come un atomo quantistico che si muove attraverso un campo magnetico classico. Per anni, i tentativi di costruire un unico linguaggio matematico che unisse questi due mondi si sono scontrati con un muro. Una serie di rigorose dimostrazioni matematiche, note come "teoremi di non-go", ha suggerito che qualsiasi tentativo di mescolare regole classiche e quantistiche avrebbe inevitabilmente portato a contraddizioni logiche o avrebbe proibito fenomeni che sembrano fisicamente possibili, come due particelle quantistiche che diventano legate attraverso un messaggero classico.

Un team di ricercatori, guidato da Marcel Reginatto, Andrés Darío Bermúdez Manjarres e Sebastian Ulbricht, ha ora sfidato l'universalità di tali proibizioni. Essi propongono un nuovo modo di guardare alla meccanica classica che permette ad essa di coesistere pacificamente con la teoria quantistica senza violare le leggi della fisica. Il loro lavoro non scarta le vecchie regole, ma piuttosto riscrive il lato classico utilizzando uno strumento matematico diverso, uno che preserva l'unica struttura algebrica del moto classico pur inserendolo nello stesso quadro utilizzato per i sistemi quantistici. In questo modo, dimostrano che i precedenti teoremi di "no-go" non erano leggi assolute della natura, ma piuttosto conclusioni che dipendevano da assunzioni specifiche e restrittive su come i sistemi classici debbano essere rappresentati. Il loro modello descrive con successo oscillatori classici e quantistici interagenti, mostrando che un mediatore classico può effettivamente collegare due sistemi quantistici, un'impresa precedentemente ritenuta impossibile secondo le vecchie regole.

Per comprendere la portata di questo traguardo, occorre prima afferrare la differenza fondamentale nel modo in cui i sistemi classici e quantistici vengono solitamente descritti. Nella visione standard, un sistema classico è definito dalla sua posizione e dal suo momento in ogni istante, evolvendo lungo una traiettoria singola e ben definita. Un sistema quantistico, al contrario, è descritto da una funzione d'onda che codifica probabilità e permette l'interferenza, dove le possibilità possono annullarsi a vicenda. Quando i fisici cercavano di forzare un sistema classico nella scatola matematica della meccanica quantistica, utilizzavano tipicamente un metodo chiamato approccio Koopman-von Neumann. Questo metodo tratta le distribuzioni di probabilità classiche come se fossero onde quantistiche. Tuttavia, questo approccio presenta un difetto fatale: costringe gli osservabili classici a commutare, il che significa che l'ordine con cui vengono misurati non ha importanza. Nella vera meccanica classica, la struttura matematica è diversa; l'ordine delle operazioni conta in un modo che rispecchia il "parentesi di Poisson", una specifica relazione che definisce come le variabili classiche cambiano. La nuova teoria di Reginatto e dei suoi colleghi corregge questo problema utilizzando un insieme di operatori originariamente sviluppati dal fisico Louis van Hove. Questi operatori permettono alle variabili classiche di essere rappresentate in un modo che mantiene intatte le loro uniche relazioni algebriche, garantendo che il settore classico della teoria si comporti esattamente come la meccanica classica dovrebbe fare, anche quando si trova accanto a un sistema quantistico.

I ricercatori hanno applicato questo nuovo quadro a un esempio concreto: un sistema ibrido composto da un oscillatore classico e un oscillatore quantistico che interagiscono tra loro. In questa configurazione, l'oscillatore classico non è solo uno sfondo passivo; esso influenza attivamente quello quantistico, e viceversa. Utilizzando gli operatori di van Hove per la parte classica e gli operatori quantistici standard per la parte quantistica, il team ha calcolato come il sistema evolve nel tempo. Hanno scoperto che le equazioni matematiche che governano l'interazione rimangono coerenti e risolvibili. Crucialmente, il modello ha mostrato che l'oscillatore classico può agire come un ponte, trasmettendo informazioni tra due oscillatori quantistici in un modo che crea entanglement. L'entanglement è uno stato in cui due particelle diventano così profondamente connesse che la misurazione di una rivela istantaneamente lo stato dell'altra, indipendentemente dalla distanza. I precedenti teoremi di no-go avevano sostenuto che un oggetto classico non potesse mai facilitare questo tipo di connessione senza violare le leggi della fisica. Questo nuovo modello dimostra il contrario, mostrando che il mediatore classico non rompe le regole, ma opera piuttosto all'interno di un insieme di vincoli matematici più ampio e flessibile.

La chiave per aggirare le vecchie proibizioni risiede nelle assunzioni specifiche che la nuova teoria rifiuta. Molti dei precedenti teoremi di no-go si basavano sull'idea che gli osservabili classici debbano essere rappresentati da operatori commutanti, trattandoli essenzialmente come se fossero solo un altro tipo di variabile quantistica che è semplicemente grande. La nuova teoria rifiuta esplicitamente questo, insistendo sul fatto che gli osservabili classici debbano mantenere la loro natura non commutativa, che è essenziale per preservare la struttura dello spazio delle fasi classico. Inoltre, i vecchi teoremi spesso assumevano che il sistema combinato potesse essere descritto da un semplice prodotto di parti classiche e quantistiche, una semplificazione che questo nuovo approccio evita. Invece, il sistema ibrido è trattato come un tutto unificato dove le parti classiche e quantistiche interagiscono attraverso un particolare Hamiltoniano ibrido. I ricercatori hanno dimostrato che questo Hamiltoniano ibrido è unicamente determinato dai termini di interazione, il che significa che non vi è ambiguità nel modo in cui i mondi classico e quantistico si uniscono. Questa unicità è vitale, poiché assicura che la teoria non sia solo una curiosità matematica, ma una descrizione fisica coerente.

Le implicazioni di questo lavoro si estendono oltre un singolo esempio di oscillatori. Dimostrando che le assunzioni alla base dei teoremi di no-go non sono universalmente applicabili, i ricercatori hanno aperto la porta a una classe più ampia di teorie ibride. Essi sottolineano che la "classicità" richiesta da questi teoremi è spesso definita in modi troppo stretti, come assumere che i sistemi classici siano discreti o privi della ricca struttura algebrica trovata nello spazio delle fasi continuo. Nella nuova teoria ibrida di van Hove, il settore classico è pienamente continuo e mantiene tutta la sua ricchezza algebrica, permettendogli di interagire con i sistemi quantistici senza perdere la propria identità. Il modello soddisfa inoltre importanti condizioni di coerenza, assicurando che le previsioni statistiche per la parte classica corrispondano al comportamento atteso di un sistema classico che evolve sotto l'influenza della parte quantistica. Ciò significa che la teoria non funziona solo in un vuoto; essa produce risultati che si allineano con la nostra comprensione di come i sistemi classici e quantistici debbano comportarsi quando si incontrano.

In definitiva, questa ricerca suggerisce che la barriera tra i mondi classico e quantistico non è così rigida come precedentemente pensato. I teoremi di no-go che un tempo sembravano sigillare il destino delle teorie ibride erano corretti entro il proprio ambito limitato, ma non avevano tenuto conto della possibilità di una rappresentazione matematica più sofisticata della meccanica classica. Utilizzando gli operatori di van Hove, i ricercatori hanno costruito un quadro in cui il mondo classico mantiene il suo carattere distinto pur impegnandosi in una danza dinamica con il mondo quantistico. Questo non significa che tutte le teorie ibride siano ora possibili, ma significa che il percorso davanti a noi è più ampio di quanto creduto in precedenza. Il lavoro fornisce un esempio concreto e matematicamente coerente di come un mediatore classico possa creare l'entanglement tra sistemi quantistici, sfidando la nozione che tali interazioni siano proibite. Esso invita i fisici a riconsiderare le assunzioni fondamentali su come i due regni della fisica possano coesistere, suggerendo che l'universo possa essere più flessibile nella sua unificazione del grande e del piccolo di quanto le più rigide prove matematiche avessero permesso.