Markov length can diverge in systems whose universal physics is spatially Markovian

Nello studio della materia, i fisici cercano spesso le regole sottostanti che governano il modo in cui le cose si comportano quando sono molto grandi o molto distanti. Immaginate di cercare di comprendere il tempo: mentre le raffiche di vento locali possono sembrare caotiche, i modelli climatici generali seguono leggi prevedibili. Allo stesso modo, in sistemi complessi composti da miliardi di minuscole particelle, gli scienziati utilizzano un quadro chiamato gruppo di rinormalizzazione per classificare diversi materiali in "fasi". Questo metodo raggruppa sistemi che, nonostante possano apparire diversi da vicino, condividono lo stesso comportamento fondamentale se osservati da lontano. Un'idea chiave in questo quadro è l'universalità, che suggerisce che se due sistemi fluiscono verso la stessa destinazione matematica, dovrebbero comportarsi nello stesso modo nel lungo periodo. Per decenni, questo è stato una guida affidabile per comprendere tutto, dai magneti ai fluidi. Tuttavia, un nuovo studio mette in discussione un'ipotesi specifica su come l'informazione viaggi attraverso questi sistemi, rivelando un'eccezione sottile ma importante alla regola che è stata data per scontata.

I ricercatori si sono concentrati su un concetto chiamato informazione mutua condizionale, che funge da test per quanto due parti distanti di un sistema sappiano l'una dell'altra, dato ciò che una sezione intermedia già conosce. In molti sistemi standard, se si posiziona una zona di buffer sufficientemente spessa tra due regioni, l'informazione che esse condividono diminuisce così rapidamente da diventare trascurabile. Questo rapido calo è noto come essere spazialmente Markoviano, il che significa che il passato e il futuro sono effettivamente separati dal presente. Se questa separazione regge, il sistema è considerato avere una "lunghezza di Markov" finita, una misura di quanto lontano l'informazione possa viaggiare prima di svanire. La sapienza prevalente era che se un sistema appartiene a una classe di materiali noti per essere Markoviani, la sua informazione dovrebbe sempre svanire esponenzialmente velocemente, indipendentemente da come si apportano piccole modifiche, purché tali modifiche siano lievi.

Il team, guidato da Yu-Hsueh Chen e Tarun Grover, ha scoperto che questa aspettativa non è sempre vera. Hanno dimostrato che è possibile prendere un sistema che è fondamentalmente Markoviano e aggiungere una piccola, specifica perturbazione che rompe la consueta simmetria del suo moto. Sebbene questo disturbo sia troppo debole per cambiare la fase macroscopica del sistema o le sue proprietà universali, esso fa qualcosa di sorprendente al modo in cui l'informazione decade. Invece di svanire rapidamente, l'informazione condivisa tra regioni distanti inizia a diminuire molto più lentamente, seguendo una legge di potenza. Ciò significa che, anche se il sistema appartiene tecnicamente a una fase in cui l'informazione dovrebbe essere interrotta, la "lunghezza di Markov" diventa effettivamente infinita. Le due regioni distanti rimangono connesse da un debole filo a lungo raggio di informazione che normalmente sarebbe impossibile in un sistema del genere.

Fondamentalmente, i ricercatori hanno scoperto che questa connessione a lungo raggio è un artefatto fragile dei dettagli microscopici del sistema. Hanno dimostrato che, sebbene l'informazione decada lentamente a qualsiasi scala reale fissa, questo lento decadimento è soppresso dalle dimensioni dei blocchi costruttivi più piccoli del materiale. Se si dovesse immaginare di allontanarsi per ottenere una visione continua e perfetta dove i dettagli atomici scompaiono, questo lento decadimento svanirebbe e il sistema tornerebbe al suo comportamento previsto e rapido. Questa distinzione è vitale: il sistema esibisce una connessione a lungo raggio che è reale e misurabile a qualsiasi scala finita, ma non è una proprietà fondamentale della fase stessa. È un effetto "soppresso dal cutoff", il che significa che esiste solo perché l'universo è fatto di atomi discreti piuttosto che di un continuo liscio.

Per dimostrare ciò, gli scienziati hanno costruito modelli matematici specifici e hanno eseguito simulazioni dettagliate. Sono partiti da uno stato critico di un sistema classico, un punto di equilibrio delicato in cui le correlazioni sono già a lungo raggio. Introducendo una perturbazione che rompe il bilancio di dettaglio — una condizione in cui i processi in avanti e all'indietro del sistema sono perfettamente simmetrici — hanno osservato l'emergere di queste code a decadimento lento. Hanno confermato le loro scoperte utilizzando un modello risolvibile che coinvolge due campi interagenti con specifiche proprietà anisotrope, dove è possibile calcolare esattamente la condivisione dell'informazione. I risultati hanno mostrato che l'informazione decadeva secondo una precisa legge di potenza, con la forza del decadimento che dipendeva da quanto il sistema fosse lontano dal punto critico e dalla dimensione del reticolo.

Lo studio ha applicato inoltre queste scoperte a un sistema ben noto chiamato automa cellulare di Toom, un modello basato su una griglia utilizzato per simulare la fisica fuori equilibrio. I ricercatori hanno predetto che il punto critico di questo sistema, che si prevede sia Markoviano, dovrebbe esibire queste stesse code a legge di potenza soppresse dal cutoff. Hanno inoltre dimostrato che un fenomeno simile si verifica nella fase ad alta temperatura di un modello di Ising a lungo raggio, dove il sistema fluisce verso uno stato banale ma mostra comunque queste insolite code. Al contrario, hanno notato che al punto critico effettivo di questo modello a lungo raggio, il decadimento a legge di potenza è genuino e sopravvive anche quando i dettagli atomici vengono rimossi, evidenziando la differenza tra i due tipi di comportamento.

Questo lavoro perfeziona la nostra comprensione di come le fasi della materia vengano definite. Suggerisce che l'equivalenza degli stati, che solitamente si basa sul fatto che condividano le stesse proprietà a lunga distanza, debba essere più sfumata quando si considera come l'informazione viene elaborata. Sebbene i sistemi in questione appartengano ancora alla stessa classe universale dei loro controparti non perturbati, essi sono distinguibili dalla presenza di questi fili di informazione lunghi e deboli che persistono a qualsiasi scala finita. Le scoperte implicano che la "lunghezza di Markov" può divergere anche in sistemi la cui fisica universale è Markoviana, creando una tensione tra la visione tradizionale dell'universalità e le nuove definizioni di fase basate sulla capacità di invertire i cambiamenti locali. I ricercatori concludono che, sebbene queste connessioni a lungo raggio non siano fondamentali per la fase nel limite del continuo, esse rappresentano un reale ostacolo alla reversibilità locale a qualsiasi scala microscopica, aggiungendo un nuovo livello di complessità a come classifichiamo il comportamento della materia.