Detection times are not local observables in quantum field theory

Nel vasto, ronzante panorama della fisica moderna, esiste una tensione fondamentale tra il modo in cui descriviamo l'universo e il modo in cui lo misuriamo effettivamente. Da un lato si staglia la teoria dei campi quantistici, il quadro più riuscito che abbiamo per comprendere come si comportano particelle e forze, specialmente quando si muovono a velocità vicine a quella della luce. Questa teoria si basa pesantemente sul concetto di località: l'idea che un evento che accade in un luogo non possa influenzare istantaneamente qualcosa che accade lontano, e che gli strumenti che usiamo per descrivere un evento debbano essere strettamente legati alla regione di spazio e tempo in cui quell'evento avviene. Dall'altro lato c'è la realtà del laboratorio, dove gli scienziati registrano regolarmente non solo cosa è accaduto, ma anche quando è accaduto. Che si tratti di tracciare il decadimento di una particella subatomica o l'arrivo di un singolo fotone, il timestamp è spesso il dato più cruciale. Per decenni, i fisici hanno cercato di coniugare questi due mondi, assumendo che la descrizione matematica di un "tempo di rilevamento" potesse essere riposta ordinatamente nella stessa piccola scatola dello spaziotempo in cui si trova il rilevatore.

Un nuovo studio di Charis Anastopoulos e Ntina Savvidou sfida questa rassicurante assunzione. Lavorando all'interno delle rigorose regole della teoria quantistica dei campi relativistica, i ricercatori hanno dimostrato che l'oggetto matematico utilizzato per descrivere quando avviene un rilevamento non può essere confinato nella specifica regione di spaziotempo in cui la misurazione viene registrata. In effetti, essi dimostrano che questo "osservabile temporale" non può essere algebricamente localizzato in alcuna regione di spaziotempo limitata. Questa scoperta suggerisce che il nostro modo standard di pensare alle misurazioni locali nella fisica quantistica sia incompleto. Implica che il semplice atto di annotare un timestamp introduca una sorta di non-località che non può essere spiegata con le solite regole della teoria, costringendo a una rivalutazione di come intendiamo la relazione tra una misurazione e lo spazio fisico che occupa.

Per capire perché questo sia sorprendente, bisogna prima comprendere come i fisici pensino solitamente alle misurazioni. Nella visione standard, se si ha un rilevatore posizionato in una stanza, le proprietà fisiche associate a quel rilevatore — la sua capacità di fare un "click", l'energia che assorbe, il segnale che invia — sono tutte considerate "locali". Esse appartengono interamente a quella stanza. Se si hanno due rilevatori in stanze diverse che sono abbastanza distanti tra loro perché la luce non possa viaggiare tra di essi nel tempo necessario per effettuare la misurazione, la teoria dice che essi non possono influenzarsi a vicenda. Questo è il principio della microcausalità, una pietra angolare della fisica moderna che assicura che nessun segnale possa viaggiare più veloce della luce. Per la maggior parte delle misurazioni, come controllare la posizione o la quantità di moto di una particella, questa descrizione locale funziona perfettamente. Gli strumenti matematici utilizzati per calcolare la probabilità di questi eventi si inseriscono perfettamente nell'algebra degli operatori associati a quella specifica regione di spazio.

Tuttavia, il tempo è diverso. Nella meccanica quantistica, il tempo è trattato solitamente come un parametro di sfondo, un orologio sul muro che ticchetta indipendentemente da ciò che le particelle stanno facendo, piuttosto che come una proprietà della particella stessa. Quando gli scienziati vogliono misurare quando accade qualcosa, non possono semplicemente usare un "operatore tempo" standard nello stesso modo in cui usano un operatore posizione. Le regole matematiche della meccanica quantistica proibiscono un operatore tempo che si comporti bene se l'energia del sistema ha un limite inferiore, il che accade sempre. Per aggirare questo problema, i fisici utilizzano uno strumento matematico più flessibile chiamato misura di operatore a valori positivi (positive operator-valued measure). Pensate a questo non come a un singolo quadrante su una macchina, ma come a un sofisticato insieme di istruzioni che assegna una probabilità a ogni possibile intervallo temporale. Esso vi dice la probabilità che un rilevamento avvenga, ad esempio, tra le 1:00 e le 1:01, o tra le 1:00 e le 1:02.

Anastopoulos e Savvidou si sono posti una domanda semplice ma profonda: se abbiamo un rilevatore in una specifica regione di spazio e registriamo un tempo di rilevamento, la descrizione matematica di quel tempo può essere considerata "locale" rispetto a quella regione? Si sono posti l'obiettivo di vedere se queste istruzioni di misurazione del tempo potessero essere confinate nel volume di spaziotempo in cui si trova il rilevatore. Hanno imposto due condizioni molto naturali al loro modello. Primo, il sistema doveva essere coerente: se decidete di smettere di registrare dopo dieci secondi, le probabilità per i primi cinque secondi non dovrebbero cambiare solo perché avete interrotto la registrazione in anticipo. Secondo, il sistema doveva essere covariante: se spostate l'intero esperimento in avanti nel tempo, i tempi registrati dovrebbero spostarsi della stessa quantità. Questi non sono requisiti esotici; sono le regole base di come dovrebbe funzionare un orologio in un universo relativistico.

Quando hanno applicato queste regole alla matematica della teoria quantistica dei campi, il risultato è stato un "no" definitivo. I ricercatori hanno dimostrato che qualsiasi oggetto matematico che soddisfi queste condizioni fondamentali di coerenza e simmetria di traslazione temporale non può appartenere all'algebra di alcuna regione di spaziotempo limitata. In termini più semplici, il "tempo di rilevamento" non è una proprietà che vive all'interno della scatola dove si trova il rilevatore. Anche se il rilevatore è un piccolo dispositivo in una piccola stanza, la descrizione matematica del tempo in cui avviene un click richiede informazioni provenienti dall'esterno di qualsiasi confine finito di quella stanza. Questo vale specificamente per gli eventi di rilevamento; la prova dimostra che se un tale osservabile locale esistesse, la probabilità di rilevare qualcosa nel vuoto dovrebbe essere zero ovunque, annullando efficacementamente lo stato di vuoto. Questa contraddizione implica che un effetto di tempo di rilevamento non nullo che soddisfi le condizioni necessarie non può semplicemente essere localizzato entro una regione limitata.

Questa scoperta colpisce il cuore di come interpretiamo le misurazioni quantistiche. Essa sfida l'idea che la "localizzazione algebrica" — l'assegnazione matematica di un operatore a una regione — sia la stessa cosa della "localizzazione fisica" — l'idea che una misurazione avvenga in un luogo specifico. Gli autori mostrano che, mentre la registrazione fisica di un rilevamento (il click su uno schermo) è certamente locale, la descrizione matematica di quando è avvenuto quel click non lo è. Questa distinzione è cruciale perché significa che la microcausalità, la regola che impedisce la segnalazione più veloce della luce, non garantisce automaticamente che le misurazioni del tempo siano al sicuro da effetti non locali. Il fatto che due rilevatori siano lontani non significa che le loro misurazioni del tempo siano indipendenti nel modo in cui pensavamo.

Il lavoro esamina anche le teorie esistenti che cercano di descrivere i tempi di rilevamento, come quelle utilizzate nel fotodetection o in modelli specifici di campi quantistici. Essi riscontrano che questi modelli esistenti o falliscono nel risultare matematicamente ben definiti nel vuoto, o si basano su approssimazioni che violano le regole di coerenza e covarianza. Ad esempio, alcune teorie definiscono le probabilità di rilevamento integrando su spazio e tempo, ma questi integrali spesso portano a valori infiniti o richiedono l'esclusione di certi stati, il che rende poco chiara la portata fisica della misurazione. Altri utilizzano campi locali per descrivere l'interazione del rilevatore, ma il nucleo matematico che descrive l'evento di rilevamento finisce per dipendere da valori del campo esterni alla regione di registrazione. In ogni caso, il tentativo di forzare un osservabile temporale in una scatola locale fallisce, o rompendo le regole della teoria o producendo risultati che non hanno senso fisico.

Le implicazioni di questo lavoro sono significative per le fondamenta della fisica. Suggeriscono che il quadro standard della teoria quantistica dei campi locale, pur essendo incredibilmente efficace per molte cose, potrebbe non essere sufficiente per descrivere pienamente i record completi delle misurazioni che includono timestamp. Se i tempi di rilevamento non possono essere localizzati entro una regione limitata, allora il concetto di "misurazione locale" nella teoria quantistica dei campi è più sottile di quanto precedentemente pensato. Implica che l'atto di misurare il tempo introduca un elemento globale nel sistema che non può essere ignorato. Ciò non significa che si possano inviare segnali più veloci della luce, ma significa che la struttura matematica delle nostre teorie deve essere raffinata per tenere conto del fatto che il tempo non è solo una proprietà locale di un rilevatore.

In definitiva, questa ricerca serve da promemoria del fatto che la nostra comprensione intuitiva di spazio e tempo, anche quando rivestita del linguaggio sofisticato della meccanica quantistica, può essere fuorviante. L'universo non sempre gioca secondo le regole che ci aspettiamo, specialmente quando si tratta dell'intersezione tra tempo, misurazione e località. Dimostrando che i tempi di rilevamento non possono essere confinati in una regione limitata, Anastopoulos e Savvidou hanno aperto una nuova porta nella nostra comprensione della realtà quantistica, mostrando che il "quando" di un evento è inestricabilmente legato al "dove" dell'intero universo, in un modo che sfida le nostre aspettative locali.