Third-Order Quantum Information from Distributed Randomized Measurements
Questo articolo dimostra che l'informazione quantistica del terzo ordine da misurazioni casuali distribuite può essere ricostruita efficientemente sfruttando le simmetrie di permutazione per ridurre il problema all'inversione di una matrice 3x3, evitando così la complessità esponenziale della ricostruzione completa della matrice di densità.
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Nel mondo quantistico, la descrizione più completa di un sistema è un oggetto matematico chiamato matrice di densità. Questo oggetto contiene ogni possibile dettaglio sullo stato delle particelle, dalla loro energia alle loro correlazioni tra loro. Tuttavia, per qualsiasi cosa che non sia un sistema infinitesimale, scrivere o misurare l'intero oggetto è impossibile. Il numero di dettagli richiesti cresce così velocemente che persino i computer più potenti farebbero fatica a contenere l'informazione per una modesta collezione di particelle. Per questo motivo, i fisici cercano da tempo modi per apprendere informazioni sugli stati quantistici senza ricostruire l'intera immagine. Essi cercano proprietà specifiche e utili — come quanto due particelle siano legate o quanto sia complesso uno stato — che possono essere trovate effettuando misurazioni più piccole e semplici. Un metodo potente consiste nel prendere molti scatti di un sistema mentre si cambia casualmente il modo in cui esso viene osservato. Mediando i risultati di questi tentativi casuali, gli scienziati possono estrarre informazioni non lineari nascoste sullo stato, come il modo in cui le probabilità di diversi esiti si moltiplicano tra loro. Questo approccio evita la necessità di conoscere l'impostazione esatta di ogni misurazione, facendo affidamento sul potere statistico della casualità.
Un team di ricercatori ha ora preso questa idea di misurazioni casuali e l'ha spinta verso un nuovo livello di complessità e chiarezza. Hanno investigato cosa succede quando si prendono tre copie separate di uno stato quantistico, misurandole tutte contemporaneamente usando le stesse impostazioni casuali, e poi si osserva il prodotto dei tre risultati. Mentre il lavoro precedente aveva mostrato come estrarre informazioni da coppie di misurazioni, questo studio si è concentrato sulle relazioni del terzo ordine che emergono quando sono coinvolte tre copie. I ricercatori si sono posti una domanda fondamentale: se si dispone di una collezione di laboratori distanti, ognuno dei quali esegue queste misurazioni casuali su un proprio pezzo di un sistema quantistico condiviso, quali informazioni specifiche possono recuperare semplicemente confrontando i propri appunti? Volevano sapere esattamente quali combinazioni delle proprietà dello stato sono visibili attraverso questo metodo e quali rimangono per sempre nascoste.
Il team ha scoperto che la risposta dipende dalle simmetrie del processo di misurazione. Quando le impostazioni casuali vengono mediate, i dati non rivelano ogni singolo dettaglio dello stato quantistico. Al contrario, rivelano specifici raggruppamenti di informazioni che rimangono invariati indipendentemente da come gli osservatori locali ruotino i propri dispositivi di misurazione. I ricercatori hanno scoperto che, sebbene il numero di esiti possibili cresca in modo esplosivo all'aumentare delle parti coinvolte nell'esperimento, la struttura sottostante dell'informazione recuperabile è sorprendentemente semplice. Hanno dimostrato che il complesso problema di sbrogliare queste misurazioni può essere scomposto in una serie di piccoli puzzle indipendenti. Ognuno di questi puzzle non è più grande di una semplice griglia di numeri tre per tre. Ciò significa che, indipendentemente dal fatto che ci siano due parti o venti, il lavoro matematico richiesto per ricostruire l'informazione disponibile non supererà mai la difficoltà di invertire una di queste minuscole griglie.
Questa scoperta è significativa perché rimuove una barriera principale all'analisi di grandi sistemi quantistici. In passato, tentare di ricostruire l'informazione da misurazioni distribuite richiedeva spesso la risoluzione di equazioni massicce e ingestibili che diventavano impossibili da gestire man mano che il sistema cresceva. Il nuovo metodo mostra che l'informazione non è perduta, ma è organizzata in modo da poter essere recuperata efficientemente. I ricercatori hanno dimostrato che l'unica informazione che non può essere recuperata è la differenza tra due tipi specifici di pattern a ciclo triplo nei dati. Questi pattern corrispondono a sottili distinzioni nel modo in cui lo stato quantistico si comporta sotto un'operazione matematica chiamata trasposizione parziale, che è spesso utilizzata per rilevare l'entanglement. Il processo di mediazione fonde naturalmente questi due pattern, rendendoli indistinguibili. Tuttavia, lo studio dimostra che tutto il resto — la somma di questi pattern e tutte le altre proprietà del terzo ordine — può essere perfettamente ricostruito.
Il protocollo descritto è pratico per esperimenti reali perché non richiede ai laboratori di tenere un registro di ogni singola rotazione casuale applicata. Devono solo sapere quali misurazioni sono state eseguite alla stessa impostazione. Ciò elimina la necessità di calibrazioni complesse e della memorizzazione delle matrici unitarie casuali, rendendo il processo molto più economico e facile da implementare in reti distribuite. I ricercatori hanno dimostrato che, semplicemente contando quanto spesso determinati pattern di esiti compaiono insieme, è possibile calcolare i valori esatti delle proprietà quantistiche trattenute. Il lavoro fornisce una mappa completa di ciò che è accessibile e di ciò che non lo è, chiarendo i limiti di ciò che può essere appreso da queste misurazioni casuali distribuite. Conferma che, sebbene alcuni dettagli fini siano inevitabilmente attenuati dalla mediazione, il nucleo dell'informazione non lineare dello stato quantistico rimane intatto e può essere estratto con un livello di semplicità matematica che sfida l'apparente complessità del sistema.
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