Functionality for isomorphism classes of curves and hypersurfaces
この論文は、不変量理論に基づくアルゴリズムを提案し、主に種数 2、3、4 の曲線や超曲面の幾何学的問題（特に同型類の扱い）を解決するとともに、初著者の博士論文を発展させた新たな理論的結果を提示するものである。
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184 件の論文
Crystalline prisms: Reflections and diffractions, present and past
この論文は、プリズム的サイト上のクリスタルと-接続を持つ加群の圏の同値性を示し、-de Rham 複体によるコホモロジー計算、プリズム的 Sen 作用素の幾何的構成、およびドリンフェルトの定理の明示的な記述などを通じて、Higgs 場や-接続とプリズム理論を統合する結果を述べています。
Hyperelliptic curves mapping to abelian varieties and applications to Beilinson's conjecture for zero-cycles
この論文は、楕円曲線の積に有理同値なアーベル曲面に対して、互いに非同型な双有理写像を持つ双有理曲線の大きな集合を構成し、それらを用いて零次元サイクルのチャウ群における有理同値性を多数発見することで、ゼロ次元サイクルに関するベリソン予想の進展をもたらすことを示しています。
Visible Lagrangians for Hitchin Systems and Pillowcase Covers
この論文は、ヒッチン系における可視ラグランジュ部分多様体の一般枠組みを構築し、そのファイバーごとのフーリエ・ムカイ変換を通じてミラー双対ブレーンの構成を提案するとともに、枕カバー上のリーマン面を背景とする具体的な例を詳細に研究している。
Gromov--Witten theory beyond maximal contacts
この論文は、滑らかな射影多様体と滑らかな nef 除子に対して、最大接触を超えた一般化された局所・相対対応を確立し、多重根スタックの軌道 Gromov-Witten 不変量やトーリック束の絶対 Gromov-Witten 不変量を用いて種数 0 の相対 Gromov-Witten 不変量を特定する手法を提示しています。
Calabi-Yau metrics through Grassmannian learning and Donaldson's algorithm
この論文は、グラスマン多様体上の勾配降下法を用いて効率的な断面部分空間を特定し、ドナルドソンのアルゴリズムと組み合わせることで、カラビ・ヤウ多様体のリッチ平坦な計量を近似する新しい機械学習アプローチを提案し、ドワーフ族の三多様体におけるモジュライ空間での挙動や局所最小値の出現を実証しています。
Witt Group of Nondyadic Curves
この論文は、標数が 2 でない非アルキメデス局所体上の滑らかな固有曲線について、Theta 特性の存在に関する一般的な研究を通じて、その導来ウィット群を計算するものである。
Elliptic Virtual Structure Constants and Gromov-Witten Invariants for Complete Intersections in Weighted Projective Space
この論文は、単一のケーラー類を持つ特定の重み付き射影空間内の超曲面および完全交叉に対して、楕円型仮想構造定数の形式を一般化することを目的としています。
Desingularization of double covers of regular surfaces
この論文は、2 次元正則スキーム上の有限平坦な 2 次被覆である整正規スキームに対して、Lipman の特異点解消を明示的な方程式で記述し、それに基づく特異点解消アルゴリズムを構築するものである。
Integrable systems approach to the Schottky problem and related questions
この論文は、ヤコビ多様体のテータ関数が KP 方程式の解を与える仕組みを解説し、クリチェーバーによるウェルターズの 3 接線予想の最も特異な場合（フレックス線）における証明を論じることで、可積分系のアプローチによるシュットキー問題への取り組みを概説するものである。
A note on quasi-perfect morphisms
この論文は、ノルター代数空間における準完全射に関する 2 つの結果、すなわち閉点でのブローアップが準完全であることが正則ノルター代数空間の新しい特徴づけとなること、および準完全性がエタール局所環や完備化、厳密ヘンゼル化で検出可能であることからその準完全な点の集合がザリスキ開集合となることが示されることを記録しています。
Three formulas for CSM classes of open quiver loci
この論文は、等方型 型クイバー表現における「開クイバークラス」の等変 Chern-Schwartz-MacPherson 類を計算する幾何学的および 2 つの組合せ論的公式（特に鎖状一般パイプドリームを用いたもの）を提示し、既存のクイバー多項式の公式をより項数の少ない形で改良する結果を報告しています。
Arithmetic dynamics and Generalized Fermat's conjecture
この論文は、算術力学の枠組みにおいて一般化されたフェルマー予想を提唱し、その証拠と多指標版の追加を示しています。
Crystal Melting, Triality and Partition Functions for Toric Calabi-Yau Fourfolds
この論文は、周期クォイバーに基づく効率的な結晶構築アルゴリズムを開発し、トーリック・カルビ・ヤウ 4 次元多様体における結晶融解モデルのトライアリティ下での挙動や分配関数の安定化を詳細に分析するとともに、2 次元 (0,2) クォイバー理論に関連するクラスター代数の一般化に向けた経験的データを提示しています。
Determinantal computation of minimal local GADs
この論文は、同次多項式の局所一般加法分解（GAD）の構成と代数的性質がアポロリティ作用の選択に依存しないことを示し、記号的逆系のランク最小化に基づく行列式的手法を提案することで、局所 GAD 次数が多項式の次数を超えない場合に有限個の最小局所分解をすべて決定する実用的な方法を確立したものである。
Cycles on splitting models of Shimura varieties
この論文は、Pappas-Rapoport の分裂モデルを用いて、局所群が非分岐群の制限拡大となる場合の PEL 型 Shimura 多様体の特殊ファイバー間に「特異な」Hecke 対応を構成し、それによって幾何的 Jacquet-Langlands 対応の新たな事例や Tate 予想の検証などを実現するものである。
On the height boundedness of periodic and preperiodic points of dominant rational self-maps on projective varieties
この論文は、アフィン空間上の次数 2 以上の自己同型写像の孤立周期点の集合が有界高さを満たすという予想に対する反例を提示するとともに、コホモロジー的に双曲的な支配的有理自己写像に対しては適当なザリスキ開集合上で周期点の集合が高さ有界となることを証明し、前周期点については同様の主張が成り立たない可能性を示唆する例を挙げている。
Specialized Simpson's main estimates for cyclic harmonic -bundles
この論文は、分割自己同型によって誘導される循環的調和-バンドルの文脈において、シンプソンの主要な評価の一般化を研究し、それを Toda 型-調和バンドルの分類に応用することを目的としている。
Frobenius structure on rigid connections and arithmetic applications
本論文は、-接続の 2 つの族（-接続と Airy 接続）に対して自然なフロベニウス構造を構成し、それらを用いて局所モノドロミー表現や Reeder-Yu の予想の検証、および Heinloth-Ngô-Yun の予想によるコホモロジー的および物理的剛性の証明を行うことで、-進局所系と-進同伴体の対応を確立したものである。
Stable Degenerations of log Fano Fibration Germs
本論文は、Sun-Zhang によって提唱された対数ファイバー型 log Fano 多様体の安定退化予想を、-不変量の最小化を与える一意の準単項値付けの存在と、それが K-半安定および K-多安定な特殊退化を誘導することによって証明したものである。