271 件の論文
この論文は、双曲空間における時間調和散乱理論を完全な枠組みとして確立し、遠方パターンの概念に焦点を当てた古典的なソマーフェルト・レリッヒのパラダイムを初めて定式化するとともに、双曲ソマーフェルト放射条件と双曲レリッヒの定理を導出することで直接散乱問題を解決し、遠方パターンからの散乱体の再構成を目指す逆散乱問題の研究を開始したものである。
この論文は、ベクトル場の法線ルベーグ跡の性質（ガウス・グリーン公式の成立や分布的・強意味の跡との厳密な関係）を確立し、それを境界での特性曲線の出入りに応じた境界条件を用いた連続方程式の弱解の一意性証明に応用することで、従来必要とされていた境界までの大域的な BV 正則性の仮定を緩和する結果を示しています。
本論文は、弱空間の枠組みにおいて、特異なポテンシャルと特異なデータを持つ波動方程式の全球解の存在と散乱、および多項式安定性を、ヤマザキ型の評価と固定点定理、分散評価を用いて確立するものである。
この論文は、重み付きソボレフ空間の埋め込み定理を確立し、新たなポリア・セゲオ型不等式を導出することで、3 次元における特定的一类の半線形退化楕円型方程式の境界値問題を研究し、既存の結果を 3 次元の文脈に拡張するものである。
この論文は、滑らかな境界を持つコンパクト多様体上のラプラシアンの固有関数について、境界点を含む任意の点における非集中評価を証明し、それを用いて既知の最大値評価を導出する結果を示しています。
この論文は、 上の双曲型非線形シュレーディンガー方程式について、端点を含む鋭いストリッチャーツ評価を主要な道具として用い、3 次非線形の場合の臨界正則性までの局所解の存在、およびより高次の奇数次非線形の場合における臨界ソボレフ空間での小データに対する大域解と散乱の存在を証明するものである。
この論文は、2 次元における 2 つの半無限周期的構造の接合部からの非周期的な源の散乱問題を、複素平面への解析接続と指数関数的な精度による切断を可能にする積分方程式法を用いて解析し、その解の放射条件の満足と高次ソルバーの効率性を示すものである。
本論文は、加法的ウィーナーノイズを駆動源とする有界凸多角形領域における第四階の確率擬放物方程式の半離散および完全離散有限要素法を解析し、空間・時間メッシュサイズに対する強い収束率を導出するとともに数値実験でこれを裏付けています。
本論文は、特異ポテンシャルを持つシュレーディンガー演算子に対し、無限個の角運動量におけるディリクレスペクトルからポテンシャルの一意性を示すとともに、特定の角運動量の組み合わせにおける 2 つのスペクトルからの局所的な一意性を証明し、既存の定理を強化するとともにランデルとサックスの予想を線形化された設定で確認するものである。
本論文は、特異な重み関数 または を用いた弾性波動方程式に対するモーラウェッツ型評価を確立し、特に時空重み の方が空間重み よりも強い特異性を許容し、初期データに対する正則性の仮定を緩和できることを示しています。
捕食・被食相互作用を記述する新しい Fokker-Planck 方程式系について、エネルギー型距離を用いることで、相互作用項の散逸性によって明示的に決定される指数関数的な平衡状態への収束を厳密に証明し、時間依存係数を持つ問題に対する平衡状態への収束に関する新たな視点を提供しています。
この論文は、拡散係数の正の下限を仮定せず、任意の空間次元における離散非線形断片化方程式のグローバルな弱解の存在を、衝突・破砕核の有界性のもとで証明したものである。
本論文は、調和多様体かつ放射対称という仮定の下でアインシュタイン・スカラー場共形拘束方程式を解析し、球面上では非解や不安定性といった特異な現象が現れる一方で、ユークリッドおよび双曲空間では常に解が存在することを示し、漸近平坦・双曲多様体における共形法の有用性を裏付けるとともに、質量の符号が任意になり得ることを明らかにしたものである。
本論文は、非圧縮性ナビエ・ストークス方程式と圧力勾配最小化の原理との双方向的な等価性を証明し、これにより非圧縮性流れの複雑な挙動を変分論的観点から解釈可能にするとともに、古典的ガレルキン法を非線形・非モード表現へと自然に拡張する枠組みを提示している。
この論文は、 上のエネルギー臨界波写像方程式（ 共回転設定）において、任意個数の同心縮小バブルを有する有限時間吹上げ解が構成可能であり、ソリトン分解定理で予想されるすべてのケースが実現し得ることを示しています。
この論文は、減衰波動方程式における減衰係数の逆境界値問題に対して、境界制御法に基づき線形化されたネウマン・ディリクレ写像から未知の減衰摂動を再構成する手法を開発し、定数および非定数の背景減衰に対する安定性評価と数値検証を提示するものである。
この論文は、滑らかな決定論的な外力が存在する非圧縮性流れ中の受動スカラーの長期的な振る舞いを研究し、特定の時間周期流速場に対して、すべての十分に滑らかな初期データがバッチラーの法則の累積的な形態を満たす極限解に収束することを証明し、決定論的な外力のもとでバッチラーの法則が成立することが示された最初の例を提供するものである。
この論文は、測度データを持つオルリッツ型成長条件を満たす非線形楕円型方程式の解について、特異な成長指数の範囲で解の勾配に対する点状のウルフポテンシャル評価とリプシッツ正則性を確立し、特にべき関数型のケースにおいて既知の-ラプラシアン方程式の結果を回復することを示しています。
本論文は、非自己随伴楕円型演算子を有する放物型方程式における境界観測から点源の位置と時間依存振幅を特定する逆問題の安定性を、解の正則性の向上やカルマン推定などの手法を用いて解析し、数値計算によって理論的知見を補完するものである。
本論文は、多項式気体の放射対称非等エントロピー圧縮性オイラー方程式における超音速膨張波の存在と特異性形成を研究し、適切な勾配変数とリカチ方程式に基づく不変領域の構成により、初期データの条件に応じて解の滑らかさの保証または有限時間内での特異性形成を証明したものである。