Nonlocal problems with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent and Hardy potential
本論文は、変分法を用いて、滑らかな有界領域におけるハーディポテンシャルとハーディ・リトルウッド・ソボレフ臨界指数を備えた非局所的なクリホフ型方程式の解の存在を示し、その結果を異なる摂動項に拡張するとともに、非局所最小化問題に関する新たな評価を導出するものである。
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307 件の論文
On quasi-isospectrality of potentials and Riemannian manifolds
本論文は、準同スペクトル作用素の概念を導入し、有限区間におけるシュトゥルム・リウヴィル作用素の構成法を議論するとともに、奇数次元の閉多様体においては準同スペクトル性が実際には同スペクトル性を意味することを示し、低次元多様体上の古典的なコンパクト性結果を熱跡の漸近展開を用いて準同スペクトル設定へ拡張するものである。
Well-posedness of classical solutions to the vacuum free boundary problem of the viscous Saint-Venant system for shallow waters
本論文は、非圧縮性 Navier-Stokes 方程式から厳密に導出された粘性シュレーン・ヴェナント方程式系における真空自由境界問題に対して、高度な重み付きエネルギー汎関数と境界近傍の特異性を考慮した重み付き評価を用いて、境界まで滑らかな古典解の局所存在性と一意性を確立するものである。
Periodic homogenisation for two dimensional generalised parabolic Anderson model
2 次元トーラス上の一般化されたパラ Anderson モデルの周期的均質化問題を扱い、ウィック順序を尊重する再正規化のもとで均質化と再正規化が可換であることを示し、従来のパラ制御 Ansatz を超えた解の Ansatz を導入することで変数係数とパラ積の非互換性を回避しつつ、解とフラックスの収束を証明するとともに、交換子評価なしにモデルの構成が可能であることを示した。
Global existence and convergence near equilibrium for the moving interface problem between Navier-Stokes and the linear wave equation
重力の有無にかかわらず、ナビエ・ストークス方程式と線形波動方程式で記述される流体・構造相互作用問題において、平衡状態に近い初期データから出発すれば、任意の時間において解が存在し、長期的には平坦な界面解へ収束することが示されました。
Runge type approximation results for spaces of smooth Whitney jets
この論文は、定数係数線形偏微分作用素に対する滑らかなホイットニー・ジェット空間におけるランゲ型近似結果を証明し、特に楕円型や放物型などの特定の作用素に対して、部分集合間の解の制限が稠密となるための幾何学的条件を特徴付け、複素平面の領域における正則多項式の稠密性などへの応用を示すものである。
Boundedness and asymptotic stability in a model for tuberculosis granuloma formation
本論文は、結核肉芽腫形成を記述する4成分反応拡散系モデルに対し、初期値が十分小さく基本再生産数かつの条件下で、解が大域的に存在し平衡点へ指数関数的に収束することを示したものである。
Convergence of hyperbolic approximations to higher-order PDEs for smooth solutions
本論文は、滑らかな解が存在する場合に、高次 PDE（BBM 方程式、KdV 方程式など）に対する双曲型近似が、その近似解が弱解（エントロピー解）であるという条件のみで収束することを証明し、これまでに厳密な収束解析が欠けていたこれらの近似手法に理論的基盤を提供するとともに、数値結果によってその妥当性を裏付けています。
-based Sobolev theory on closed manifolds of minimal regularity: Vector-valued problems
本論文は、最小の正則性を持つ閉多様体上の流体力学に関連するベクトル値偏微分方程式（ボッホナー・ラプラシアン、接線ストークス・オセーン、接線ナビエ・ストークス方程式など）の、 基底ソボレフ正則性と解の存在・一意性（well-posedness）を、パラメータ化を伴わない純変分アプローチを用いて確立するものである。
Inverse Random Source and Cauchy Problems for Semi-Discrete Stochastic Parabolic Equations in Arbitrary Dimensions
本論文は、任意次元の空間半離散確率放物方程式に対し、新しい大域カルレマン不等式を駆使して、終端時刻と部分領域での観測データから確率源を特定する逆源問題および側面境界での観測から解を復元する逆コーシー問題のそれぞれについて、リプシッツ安定性とホルダー安定性を確立するものである。
An all-topology two-fluid model for two-phase flows derived through Hamilton's Stationary Action Principle
ハミルトンの定常作用原理に基づき、あらゆる流相トポロジーに対して物理的に整合性があり、双曲性やエントロピー保存則を満たす新しい二流体モデルが提案された。
Elliptic Harnack inequalities for mixed local and nonlocal -energy form on metric measure spaces
本論文は、計量測度空間における混合局所・非局所-エネルギー形式に対して、ポアンカレ不等式やカットオフソボレフ不等式などの仮定のもとで、De Giorgi--Nash--Moser 法を用いて弱および強楕円型ハナック不等式を確立し、その結果を既存のディリクレ形式やユークリッド空間の混合エネルギー形式に関する知見を拡張する形で導出しています。
Non-uniqueness of positive solutions for supercritical semilinear heat equations without scale invariance
この論文は、特定の非線形項を持つ超臨界半線形熱方程式において、正の放射状特異定常解の存在が、その初期値に対する解の非一意性（少なくとも 2 つの正解が存在すること）を導くことを証明している。
Generic regularity of intermediate complex structure limits
この論文は、中間的な複素構造極限における極化されたカラビ・ヤウ多様体の退化を研究し、対応する縮退するリッチ平坦ケーラー計量のポテンシャルの収束を、一般的な領域における計量収束の結果へと改善することを示しています。
Dissipative solutions to randomly forced 3D Euler equations
本論文は、加法ノイズを伴う 3 次元オイラー方程式に対して、局所エネルギー不等式を満たす確率的に強い解の構成と、連続外部強制力に対する非一意なエルゴード性結果の証明という二つの主要な成果を提示し、これらが本質的にランダムで定常状態ではない厳密な散逸性を示すことを示しています。
Nekhoroshev type stability for non-local semilinear Schrödinger equations
本論文は、有理型ノルム法を用いて外部パラメータを持たない無限次元ハミルトン系における対数超微分可能性のネホロシェフ型安定性を初めて厳密に証明し、ゲヴィー級正則性のもとでブーゲンの予想する最適安定時間と一致する結果を得るとともに、次数の追跡を不要にする新たな大域ベクトル場ノルムを導入して非線形項の統一的な扱いを可能にしました。
On average population levels for models with directed diffusion in heterogeneous environments
本論文は、不均一環境における指向拡散モデルについて、成長率と環境収容力の関係が任意のべき乗で与えられる場合の総個体数の振る舞いを解析し、特定の臨界値が存在するという仮説を否定するとともに、拡散戦略の第 3 パラメータを含む拡散項を導入した際の総個体数と拡散係数の関係がランダム拡散の場合と異なる複雑な依存性を示すことを明らかにしています。
Stability and bifurcation analysis in a mechanochemical model of pattern formation
この論文は、組織の機械的伸長と形態形成因子の産生が互いに正のフィードバックを形成するメカノケミカルモデルを解析し、拡散係数や分岐構造に基づいて単一ピークのパターンが安定に形成されるメカニズムを明らかにしたものである。
Quantitative stability for quasilinear parabolic equations
本論文は、特異性や退化性を持つ準線形放物型偏微分方程式の解の安定性を解析し、摂動パラメータが消失する際の粘性解の振る舞いについて、比較原理を適応することで収束率を明示的に評価する定量的な枠組みを確立し、特に正規化および変分-ラプラシアン方程式における指数の摂動や正則化近似の極限を網羅している。
Quantitative entropy estimates for 2D stochastic vortex model on the whole space under moderate interactions
本論文は、個々のノイズと環境ノイズに駆動される確率粒子系から全空間上の 2 次元確率渦モデルへの収束を、Donsker-Varadhan 不等式や局所化手法を用いた相対エントロピーに基づく定量的評価により示し、さらにフィッシャー情報量やLadyzhenskaya 不等式を組み合わせることで正則化された経験測度と極限解の距離に関する新たなエネルギー評価と極限過程の解の存在を証明するものである。