Commutativity and Kleisli laws of codensity monads of probability measures
本論文は、確率測度のコデシティモノイドの構成を用いて、Giry モノイドへのクライスリ法則の存在やその普遍性、およびマルコフ圏理論に関連するモノイダル性やアフィン性の条件を導き出し、特にラドンモノイドの自由代数のテンソル積をデイ合成積で記述し、Giry モノイドのモノイダル性が標準ボレル空間に限定される理由を明らかにする。
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52 件の論文
Formal extension of noncommutative tensor-triangular support varieties
この論文は、モノイダル三角圏のコンパクト部分で定義された支持多様体理論を非コンパクト部分へ拡張する枠組みを構築し、特定の条件下で拡張された支持理論が零対象を検出する十分条件を示すことで、非可換的な一般化と最近の予想の一部の肯定を実現したものである。
Norms in equivariant homotopy theory
この論文は、Bachmann-Hoyois によって導入された真正 -スペクトルにおけるノルム代数の -圏が、任意の有限群 に対して厳密に可換な -対称スペクトル内の代数によってモデル化されることを示し、さらに Schwede の超可換グローバル環スペクトルをより高次圏論的な観点から記述することで、それらの -圏を真正 -スペクトルの -圏の部分的に緩い極限として特徴づけています。
Dependent Directed Wiring Diagrams for Composing Instantaneous Systems
この論文は、入出力が瞬間的に依存するメリー機械や在庫・フロー図を構成するための「依存付き有向配線図」のオペラドを導入し、その代数的構造とメリー機械への意味論的対応を確立するものである。
A local treatment of finite alignment and path groupoids of nonfinitely aligned higher-rank graphs
この論文は、有限整合性を持たない高次ランクグラフに対して、有限整合性部分の局所的な扱いを確立し、コンパクトな円筒集合を特徴とする新しい局所コンパクトな経路および境界経路空間を定義するとともに、それらに対応するアンプルハウスドルフ群束を構成し、そのアメンナビリティを示すものである。
The Grothendieck group of an extriangulated category
本論文は、外三角圏における-リジッド部分圏の分裂グロタンディーク群を研究し、シルティング部分圏や-クラスターtilting 部分圏の場合のグロタンディーク群の同型を証明するとともに、タイプの-クラスター圏のグロタンディーク群の具体的な構造を決定する結果を導出した。
Convex Duality Made Difficult
この論文は、最適化問題を対象とする圏を定義し、圏論的な手法を用いて凸関数の最適化に関する定理（ミニマックス定理やルジャンドル変換の双対性など）を再導出するアプローチを提案しています。
Composable Uncertainty in Symmetric Monoidal Categories for Design Problems
この論文は、確率的過程を記述するマルコフ圏の枠組みを、設計問題の合成を可能にする対称モノイド圏に統合する「基底変更」構成を提案し、不確実性を考慮した設計問題やベイズ学習などの実用的な応用を可能にする新たな 2-圏を構築するものである。
A Critical Pair Enumeration Algorithm for String Diagram Rewriting
この論文は、対称モノイダル圏における文字列図の書き換えシステム（フロベニウス構造を含まない場合）の完全性解析を自動化し、ハイパーグラフ操作によってすべての臨界対を列挙するアルゴリズムを提案し、その正しさと網羅性を証明するものである。
Fractured Structures in Condensed Mathematics
この論文は、Lurie の意味における分断構造を凝縮アニマの-トポス上に構成し、それを用いて明示的な共同保存点の集合を提示するとともに、極端に非連結な空間の圏における極限を解析することで、そのすべてのファイバーを持たないことを示し、クラウゼンの問いに答えるものである。
Homotopy Posets, Postnikov Towers, and Hypercompletions of -Categories
この論文は、ホモトピー集合や群、Postnikov 塔などの基本的なホモトピー論的概念を -圏および Gray 積に関して enriched な現代的な圏に拡張し、それらが Postnikov 塔を形成して -圏の極限として Postnikov 完全な -圏を記述することを示しています。
Model structure arising from one hereditary complete cotorsion pair on extriangulated categories
本論文は、弱単位分解可能完全な外三角圏において、1 つの遺伝的完全コトーション対を用いてモデル構造を構成する対応関係を確立し、シルティング対象やコ t-構造からのモデル構造の構築法を提供するものである。
Additive Enrichment from Coderelictions
この論文は、微分線形論理の圏論的意味論である微分線形圏において、加法的な構造を仮定しなくても定義可能なコリダクションが実は双代数の畳み込みを通じて加法的な enrichment を誘導し、かつ一意であることを示すことで、微分線形圏の新たな特徴付けを確立したものである。
The holonomy Lie -groupoid of a singular foliation I
この論文は、幾何学的分解を持つ特異葉構造に対して、アンドルラキスとスクランダリスの双被覆を再帰的に用いることで、その普遍リー-代数束を有限次元の Kan 単体多様体（その 1-切断がアンドルラキス・スクランダリスのホロノミー群束に一致する）へ積分する構成を提示しています。
Filter Quotient Model Structures
本論文は、モデル圏と適当な終対象のフィルターに関する概念が与えられたとき、フィルター商構成がモデル構造を保存し、単体的性や右プロパー性などの重要な性質を継承するが、コファイレント生成性などは継承しないことを示し、さらにフィルター商∞-圏の構成との両立性を証明するものである。
Can a Lightweight Automated AI Pipeline Solve Research-Level Mathematical Problems?
この論文は、引用に基づく検証に最適化された軽量な自動化 AI パイプラインが、ICC M や未発表の研究課題など、高度な研究レベルの数学問題の解決に成功したことを示しています。
Ganea decompositions of classifying spaces
この論文は、コンパクト連結リー群の分類空間 に対するホモトピー分解を、Borel ファイバー束の対を用いた相対ファイバー・ファイバーコファイバー構成によって研究し、その分解が有理数体上で鋭く、得られる空間が形式的かつコーエン・マコーレーであることを示すとともに、最大トーラスファイバー束や可換要素の分類空間に関する普遍ファイバー束など多様な具体例を提示し、付録では古典的なガネア定理の -圏論的拡張を証明しています。
Proceedings Eighth International Conference on Applied Category Theory
2025 年 6 月にフロリダ大学で開催された「第 8 回応用圏論国際会議（ACT2025）」の議事録は、コンピュータサイエンスから量子計算まで多岐にわたる分野からの寄稿を収録したものです。
Revisiting colimits in and homotopy category
この論文は、 における (余) 極限の存在を、ホモトピー圏関手と特定の重み付き余極限の等価性、および単体集合と神経関数の性質を用いた明示的な構成を通じて正当化し、 の (余) 完全性を示すとともに、 における等化子や局所化の構成を再定式化するものである。
Proto-exact categories and injective Banach modules
この論文は、プロト正確圏における被覆とエンベロープの基礎理論を構築し、その応用として任意のバナッハ環上のバナッハ加群の圏に十分な内射対象が存在することを証明している。