Higher operad structure for Fukaya categories
この論文は、シンプレクティック多様体上のラグランジュ部分多様体の境界を持つ擬正則多角形のモジュライ空間に自然な-マルチカテゴリ構造を確立し、これに基づいて代数や加群、圏などの多様な型構造を、微分付き-マルチカテゴリ上の代数として統一的に定式化する理論を構築したものである。
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52 件の論文
Theorem of the heart for Weibel's homotopy -theory
この論文は、有界 t-構造を持つ安定無限圏に対して、その心（heart）のホモトピー K 理論が元の圏のホモトピー K 理論と同値となる「心の定理」を証明し、バーウィックの定理を大幅に強化した結果に基づいて、負の次数における K 理論の精密な評価と鋭い反例を示しています。
Towards a Higher-Order Mathematical Operational Semantics
この論文は、Turi と Plotkin の抽象 GSOS 枠組みを高次言語へ拡張し、高次言語の操作意味論を「指向付き高次 GSOS 法則」として定式化することで、SKI 計算や計算などの高次言語における構成性の保証を可能にする一般理論を構築したものである。
Infinity-operadic foundations for embedding calculus
この論文は、多様体の埋め込み空間や自己同型群への応用を動機として、-オペラッド上の切断された右加群の塔を研究し、その構造を明らかにすることで、従来の埋め込み計算をbordism 圏のレベルへ拡張し、位相的埋め込み計算の収束性やホモロジー 4 次元球面に関するアレクサンダーのトリックなど、新たな結果を導出するものです。
Graphs With Polarities
この論文は、正負の符号だけでなくより一般的なモノイド値をエッジに付与したグラフを導入し、その間の 3 種類の射と開グラフの対称モノイド的ダブル圏を構築するとともに、モノイド係数によるホモロジーとマイヤー・ヴィエトリス完全列の一般化を用いて、開グラフの合成に伴うフィードバックループの出現を記述するものである。
Embeddable partial groups
この論文は、部分群が群に埋め込めることと積の一意性が同値であるという古典的定理を記録し、埋め込み不可能な部分群の例を調査するとともに、部分群の群への埋め込み可能性がその簡約の群への埋め込み可能性と同値であることを示しています。
Cores and localizations of -categories
この論文は、-圏の核心（core）と局所化（localization）を比較し、後者が前者の反射的局所化として得られることを示すとともに、無限次元で初めて現れる可逆性の概念に基づく中間的な局所化を研究している。
Category Theory for Programming
この講義ノートの論文は、関数型プログラミングへの応用を指針として、データ型と再帰関数の数学的定式化である初期代数と、関数型言語における副作用の枠組みであるモナドについて解説し、多数の演習問題と解答を収録しています。
Homotopy Cardinality and Entropy
この論文は、ホモトピー型理論と情報理論をホモトピー基数を通じて結びつけ、確率型や確率変数型を定義するとともに、シャノンエントロピーを型のホモトピー基数として定式化し、その連鎖則を導出する。
On actions and split extensions in varieties of hoops: the case of strong section
この論文は、ホープの多様体における内部作用と分割拡大、特に「強い断面」を持つ場合の特性を、基本ホープやその部分多様体、および L-代数における Rump の半直積構成との関連性を含めて特徴づけることを目的としている。
Monoidal Ringel duality and monoidal highest weight envelopes
この論文は、非可換なモノイド圏の広範なクラスを、最高重み構造を持つアーベルモノイド圏の傾対象の部分圏として実現する「モノイド的リンゲル双対性」の構成を提案し、サム＝スノーデンの三角圏やノップのテンソル包絡、さらにアフィン・リー代数の表現圏におけるモノイド構造の導出に応用することを示しています。
Fully-Dualizable and Invertible -Algebras
この論文は、高次モルタ圏における完全双対可能かつ可逆な-代数を特徴づけ、それらが次元トポロジカル量子場理論および可逆な理論を導くことを示すことで、Brochier らの予想（Lurie による最初の定式化）を証明したものである。
The five-sequence of adjoints for combinatorial simplicial complexes
この論文は、集合間の写像から誘導される 5 つの随伴関手列を詳細に研究し、有限集合上の単体複体に 3 つの圏論的構造を導入することで、スタンリー・ライスナー対応が双対性を生むようにすることを示しています。
Higher-Order Quantum Objects are Strong Profunctors
本論文は、因果的制約に基づく高次量子マップの構成と、強プロファンクターに基づく構成が一致することを示し、高次量子理論を一般の対称モノイダル圏上の構成へと一般化する枠組みを提案しています。
Quantum Supermaps are Characterized by Locality
この論文は、並列合成と逐次合成のみを参照する「局所的適用性」という公理を用いて量子スーパーマップを特徴づけ、これを任意のモノイダル圏や操作確率論に一般化し、量子スイッチやシグナリング制約を満たす量子チャネルの凸空間などにも適用可能であることを示しています。
On Vector Spaces with Formal Infinite Sums
この論文は、一般化された冪級数のような形式的無限和を備えた「合理的な強ベクトル空間の圏」を定義し、それが特定の直交性条件を満たす 値関手として特徴付けられ、独立して定義された「超有限和空間」と同値であり、さらに の自然なモノイダル閉構造との関係を解析することを示しています。
Silting reduction, relative AGK's construction and Higgs construction
本論文は、イヤマ・ヤングの Calabi-Yau 三重項を一般化する Calabi-Yau 四重項を導入し、その関連するヒッグス圏が -Calabi-Yau フロベニウス外三角圏となり、かつ標準的な -クラスターティルティング部分圏を有することを示すとともに、相対的クラスター圏やヒッグス圏の構成がシルティング還元を Calabi-Yau 還元へ導くことを証明したものである。
Realizing compatible pairs of transfer systems by combinatorial -operads
本論文は、May のオペラダのペアリングと Blumberg--Hill のインデックスシステムの互換性ペアリングとの関係を、インデックスシステムと-オペラダの対応を通じて調査し、オペラダのペアリングがインデックスシステムのペアリングを誘導することを示すとともに、多くの場合において互換性ペアリングが-オペラダのペアリングによって実現可能であることを証明している。
Pivotal Brauer-Picard groupoids and graded extensions
この論文は、ピビタルおよび球面テンソル圏の階数付き拡張理論を構築し、対応するブラウアー・ピックアート 2 次元的群を自然な 2 次元的作用の固定点として実現するとともに、ピビタルおよび球面構造の拡張に関する分類と障害理論を確立するものである。
Characterizing model structures on finite posets
この論文は、等変ホモトピー理論における重要な要素である転移系を主要な道具として用いることで、有限格子上のすべてのモデル圏構造を完全に特徴付け、抽象ホモトピー理論と等変手法の間の新たなつながりを示しています。