A measure of intelligence of an approximation of a real number in a given model
この論文では、あるモデルにおける実数の近似の「知性」を、その近似の品質を評価する指標を用いて定量化し、特に有理数近似モデルにおいて古典的なディオファントス近似理論と整合性があることを示しています。
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33 件の論文
A proof of the twin prime conjecture
この論文は、相関和を評価する一般的な手法を開発し、双子素数予想の証明を示すことで、双子素数が無限に存在することを主張しています。
A Bivariate Polynomial Problem for Matrices
本論文は、有限次元の二変数多項式部分空間における有限次数の実行列に対する二変数多項式問題の存在性・一意性・構成をラグランジュ型二変数多項式補間問題との関連を通じて確立し、その数値的妥当性を検証するものである。
The theory of the Collatz process and the method of dynamical balls
この論文は、コラッツ過程の理論と「動的な球（dynamical balls）」の手法を導入・発展させ、コラッツ予想の定式化や特定整数の反復によって生成される数列の収束問題の解析、およびソフィー・ジェルマン素数の分布問題との関連性を明らかにしています。
A systematic approach to Diophantine equations: open problems
この論文は、記述は極めて単純ながら解くことが非常に困難であるように見える多項式ディオファントス方程式を体系的に収集・整理したものです。
Fixed Points of the Josephus Function via Fractional Base Expansions
この論文は、ジョセファス関数の不動点列と中国剰余定理の関連性を確立し、$3/2$進法におけるその数値パターンを明らかにすることで、不動点の桁を決定する再帰的手順を導出するものである。
Fixed-Height Weyl--Schur Sampling for Free-Tail Canonical Systems
本論文は、自由テールを持つ正準系における固定高さのウェイル・シュルサンプリングマップを研究し、自由ハミルトニアンの近傍での一次展開と線形化の性質を明らかにすることで、有限次元族における局所的な識別可能性を確立する一方、完全な自由テールクラスにおいては任意の有限サンプルセットに対して非自明な不可視方向が存在し、局所逆リプシッツ推定が成立しないことを示している。
A Proof of the Continued Fraction Identity
この論文は、ガウスの連分数表示と等価変換を用いて、 を表す特定の連分数の恒等式を解析的に証明し、その収束速度がグレゴリー・ライプニッツ級数よりも超指数関数的に速いことを示しています。
Generalized Chapple-Euler Relation
この論文は、円に内接し中心二次曲線に外接する三角形の存在条件を証明し、その極限として古典的なチャップル・オイラーの関係を導出するとともに、そのようなポンスレ三角形の二乗辺長和が不変となるための円と二次曲線の幾何学的配置条件を明らかにしています。
Predicting Mersenne Prime Exponents Using Euler's Quadratic Polynomial C(n) = n^2 + n + 41 with Nearest-Integer Rounding
この論文は、オイラーの二次多項式 C(n) = n^2 + n + 41 に最寄整数丸めを適用する「ライト・オイラー・メルセンヌ指数仮説」が、既知のメルセンヌ素数の指数予測において指数回帰モデルよりも高い精度と探索空間の削減を実現し得ることを示唆しています。
Arctanh Sums: Analytic Continuation and Prime-Restricted Theory
この論文は、逆双曲正接関数の和の解析接続と素数制限理論を研究し、極点でのローラン展開やディリクレのラムダ関数を含むミッタグ・レフラー分解、および素数制限版における超越性の証明とゼータ関数の非自明な零点に関する積公式を確立しています。
Evolving Local Corrections for Global Constructions in Combinatorics
この論文は、アルファエボルブを用いた計算実験を通じて、二部グラフや平面グラフの再構成、アルオン・タルシの奇偶性問題、ロータの基底予想といった組合せ論の未解決問題に対し、局所的な修正ステップを反復適用するアプローチを検証し、従来の数学的手法による分析を促す具体的なアルゴリズムと構造的なパターンを提示することを目的としています。
Limit Cases And Strategy In Chutes and Ladders
この論文は、マルコフモデルとモンテカルロシミュレーションを用いて、サイコロの特定の目が出る確率が 100% に近づく場合の「蛇と梯子」の平均ゲーム時間の変化を分析し、さらに各ターンで「表なら前進、裏なら後退」の選択を可能にする戦略を導入し、6 つの異なる戦略がゲームの平均所要時間に与える影響を評価している。
A Recursion Backbone for Circular and Elliptic Clausen Hierarchies
この論文は、多対数関数を母関数とする統一的な再帰的枠組みに基づき、古典的なクラウゼン型関数とその楕円関数への拡張を、三角関数とヤコビのテータ関数の置換を通じて統一的に記述する新しい理論を提案しています。
Green-Function and Information-Geometric Correspondences Between Inverse Eigenvalue Loci of Generalized Lucas Sequences and the Mandelbrot Set
本論文は、数値実験を通じて、一般化ルカス数列の逆固有値軌跡とマンデルブロ集合の境界との間に、幾何学的・調和的・統計的なレベルで視覚的類似を超えた構造的対応が存在することを示し、両者の比較のための堅牢な多スケール枠組みを確立したものである。
Simple close curve magnetization and application to Bellman's lost in the forest problem
この論文では、単純閉曲線の磁化という概念を導入・発展させ、特定の幾何学的条件下におけるベルマンの森で迷う問題への応用を提案しています。
Chebyshev polynomials and a refinement of the local residue/non-residue structure at a prime
この論文は、べき関数とチェビシェフ多項式の交換性を対比させ、二次指標を用いた新しい局所分割を導入することで、素数判定や暗号プロトコルなどの数論的構造をチェビシェフ多項式の文脈で精緻化し、その応用可能性を示唆するものである。
Fuzzy betweenness relations in fuzzy metric spaces
本論文は、KM 型ファジィ距離空間におけるファジィ中間性関係の 2 つの異なる構成法（含意演算子を用いた直接的方法と対応するメトリックの巣を経由する方法）を提示し、これらが同一であり、8 種類の 4 点推移性と 6 種類の 5 点推移性を満たすことを示すものである。
Adaptive Filtering via Canonical Systems with Time-Varying Hamiltonians
本論文は、時間変化するハミルトニアン行列に基づく適応フィルタリング手法を提案し、その安定性を証明するとともに、ハミルトニアン構造を保存する数値積分法や正定値性を維持する射影手法を併せて、非定常信号に対する有効性を示すものである。
On noncontinuous bisymmetric strictly monotone operations
この論文は、特定の条件下で非連続な双対称かつ狭義単調な二項演算の存在を構成し、その非連続性が反射性の欠如に起因することを示す一方で、2 点で反射性を持つ対称な双対称狭義単調演算は連続であり準相加平均と一致することを証明しています。