math.GR 件の論文 | Gist.Science

On the proportion of derangements in affine classical groups

この論文は、有限体の標数 $p$ に関するアフィン古典群におけるderangement（固定点なし置換）および $p$ -冪位数のderangementの割合の厳密な公式を導出するものであり、その証明には整数分割に関する生成関数の導出や、FulmanとStantonによって証明された $q$ -多項式恒等式の検証が用いられています。

Jessica AnzanelloTue, 10 Ma🔢 math

Factorization in Finitely-Presented Monoids

この論文は、有限表示されたモノイドにおける生成元への分解の算術的性質を原子への分解と比較・検討し、関係式が分解に与える影響を調べ、非可換な完全弾性モノイドの新たなクラスを構成するとともに、有限表示された cancellative 正規化モノイドが和の構造定理を満たすことを示している。

Alfred Geroldinger, Zachary MesyanTue, 10 Ma🔢 math

Higher property T and below-rank phenomena of lattices

この論文は、高次性質 T の新しい作用素環論的記述を提供し、半単純リー群の格子における高次性質 T と実ランク以下のコホモロジー的・剛性・幾何学的現象との関係を明らかにするとともに、これらを統合する仮説的枠組みを提示するものである。

Uri Bader, Roman SauerTue, 10 Ma🔢 math

Group Cross-Correlations with Faintly Constrained Filters

この論文は、非可換群に対する群畳み込みニューラルネットワークにおいて、非コンパクトな安定化群を持つ群作用との互換性を解決し、非推移的な作用や非ユニモジュラーな群にも一般化された、より弱い制約を持つフィルタを提案し、必要なノード数を削減する手法を確立するものである。

Benedikt FluhrTue, 10 Ma🤖 cs.LG

Quasi-Isometry Invariance of discrete Higher Filling Functions

本論文は、離散ノルムを備えた環上のホモロジー充填関数が $\mathrm{FP}_n$ 型群に対して準等距離不変量であることを証明し、Bader-Kropholler-Vankov の予想を解決するとともに、急速減衰性の研究で導入された重み付き充填関数の準等距離不変性も示している。

Jannis WeisTue, 10 Ma🔢 math

Torsion groups and the Bienvenu--Geroldinger conjecture

本論文は、Bienvenu と Geroldinger の予想を解決した著者らが、少なくとも一方がねじれ群である可換単項式（あるいはより一般的に消去法則を満たす単項式） $H$ と $K$ について、その簡約有限冪単項式 $\mathcal P_{\textrm{fin},1}(H)$ と $\mathcal P_{\textrm{fin},1}(K)$ の同型性が $H$ と $K$ の同型性と等価であることを証明し、特に両者がねじれ群である場合にも肯定的な回答を与えるものである。

Salvatore Tringali, Weihao YanTue, 10 Ma🔢 math

An equivalence between a conjecture of Neumann-Praeger on Kronecker classes and a conjecture on cliques of derangement graphs

この論文は、代数的数体におけるクラネッカー類に関するニューマンとプラエガーの予想と、組合せ論における除錯グラフのクリークに関する予想が同値であることを証明している。

Jessica Anzanello, Pablo SpigaTue, 10 Ma🔢 math

Polynomial-time isomorphism test for $k$ -generated extensions of abelian groups

この論文は、有限環の単位群を多項式時間で計算する新規アルゴリズムを開発し、 $k$ 個の生成元を持つ群によるアーベル群の拡張（特にアーベル群の循環群拡張や単純群拡張）に対する群同型判定問題を多項式時間で解決する手法を提示しています。

Saveliy V. SkresanovTue, 10 Ma🔢 math

On certain subspaces of $2$-configuration spaces of graphs

この論文は、離散モース理論を避けつつグラフの $n$ -編み群の自由性を分類し、特に 2-編み群について最大積部分複合体の構造を解析することで、右角アイン群との準同型性や相対双曲性に関する新たな知見と無限族の例を提示しています。

Byung Hee An, Sangrok OhTue, 10 Ma🔢 math

A note on invariant transversals for normal subgroups

この論文は、有限群 $G$ のアーベル部分群 $H$ に対する不変横断の存在を調査し、それによってある予想に対する反例を提示している。

Gerhard HissTue, 10 Ma🔢 math

Waring problems across algebra

この論文は、群、リー代数、結合代数におけるワリング型問題の諸側面を調査・概説するものである。

Matej Brešar, Consuelo MartínezTue, 10 Ma🔢 math

A Note on the Peter-Weyl Theorem

この論文は、コンパクト群の表現論における古典的概念を導入し、大きな非自明なコンパクト開部分群を持つ局所コンパクト群上の関数が、局所的に既知の代表関数と同一の関数によって近似可能であることを示すことで、ペーター・ウェイルの定理の新たな一般化を達成しています。

Y. Bavuma (University of Cape Town, South Africa), E. Stevenson (University of Cape Town, South Africa), F. G. Russo (University of Camerino, Italy)Tue, 10 Ma🔢 math

Fundamental Groups of Disjointly Tree-Graded Spaces

本論文は、 $\mathbb{R}$ -木への写像によって定義される「disjointly tree-graded space」の概念を導入し、局所的単連結性を仮定しない場合においても、その基本群を構成するピースの基本群の逆極限における自由積への埋め込みとして特徴づけることを示しています。

Jeremy Brazas, Curtis KentTue, 10 Ma🔢 math

Manifold models for hyperbolic graph braid groups on three strands

この論文は、Genevois の問いに対する部分的な回答として、3 本のストランドを持つ一般化された $\Theta$ グラフ $\Theta_m$ 上のグラフ編み群 $B_3(\Theta_m)$ について、 $m=5$ のときは 3 次元多様体群となるが、 $m \geq 7$ のときは 3 次元多様体群とさえ準同型ではないことを示している。

Saumya Jain, Huong VoTue, 10 Ma🔢 math

Finite group actions on genus two $SL(2, \mathbb{C})$ -character variety and applications to SCFTs

この論文は、種数 2 曲面の $SL(2,\mathbb{C})$ 特性多様体に対する有限群作用の固定点集合を研究し、DAHA の古典極限における非自明な一致や種数・非正則性の遷移を明らかにすることで、4 次元 $\mathcal{N}=2$ SCFT の対称性縮小モジュライ空間の新たな幾何学的候補を提示しています。

Semeon Arthamonov, Anton PribytokTue, 10 Ma🔢 math

Proportion of chiral maps with automorphism group $\mathcal{S}_n$ and $\mathcal{A}_n$

この論文は、 $n$ が無限大に近づくにつれて、対称群 $S_n$ または交代群 $A_n$ を自己同型群とする向き正則マップおよび超マップの多くが、鏡像と非同型である「カイラル」なものに収束することを証明し、その背後には $S_n$ における特定の生成確率に関する漸近結果が鍵となっていることを示しています。

Jiyong Chen, Yi Xiao TangTue, 10 Ma🔢 math

Cubic maps from the group of order $3$

この論文は、位数 3 の巡回群から任意の非可換群への単位的立方写像を分類し、その普遍群が無限群であり、PSL₃(ℂ) における算術格子として具体化されることを示すことで、任意に大きな冪零類を持つ有限冪零群の存在を証明しています。

Vadim Alekseev, Andreas ThomTue, 10 Ma🔢 math

The Reidemeister and the Nielsen numbers: growth rate, asymptotic behavior, dynamical zeta functions and the Gauss congruences

本論文は、有限プリュファーランクを持つねじれなし冪零群の自己準同型対およびコンパクトな-nil-多様体上の写像対に対して、ライデマイスター数とニールセン数の成長率、漸近挙動、ガウス合同式、およびニールセン一致ゼータ関数の有理性を動的な観点から研究し、それらの存在と性質を証明するものである。

Alexander Fel'shtyn, Mateusz SlomianyTue, 10 Ma🔢 math

Context-Free Trees

この論文は、マルチエッジ NFA や特定の部分 DFA を用いた有限状態記述を導入し、決定性文脈自由木の同型判定問題が根付き・非根付きの両ケースにおいて NL 完全であることを示しています。

Jan Philipp WächterTue, 10 Ma🔢 math

The Lovász conjecture holds for moderately dense Cayley graphs

この論文は、次数が $n^{1-c}$ （ $c$ は正の定数）以上の大規模な連結ケイリーグラフがハミルトン閉路を持つことを示し、正則性補題を用いない効率的な算術正則性補題に基づいて、2014 年の結果を改善しロバシュ予想への進展をもたらすものである。

Benjamin Bedert, Nemanja Draganic, Alp Müyesser, Matías Pavez-SignéTue, 10 Ma🔢 math

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