Engel and co-Engel graphs of finite groups
この論文は、有限群に付随する Engel 有向グラフと Engel 無向グラフの関係を明らかにし、特に孤立点を除いた縮小 Engel 補グラフのトポロジカル・スペクトル特性や不変量を計算することで、特定の条件を満たす有限非 Engel 群を分類し、いくつかのグラフ理論上の予想が成り立つことを示しています。
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math.GR
80 件の論文
Growth of automorphisms of virtually special groups
この論文は、Haglund-Wise の意味における virtually special 群の外部自己同型写像の成長速度を研究し、その成長が多項式か指数関数のいずれかであり伸長係数が代数的整数であることを示すとともに、粗中位を保存する自己同型写像に対して Nielsen-Thurston 分解の類似を構成し、さらに special 群の可達性や JSJ 分解の構成、および の境界アメンナブル性などの重要な性質を確立するものである。
Decomposition of Borel graphs and cohomology
本論文は、群のアクセシビリティに関するダンウッディの業績に類するコホモロジー的基準を用いてボレルグラフの分解を特徴づけ、一様に有界な次数かつコホモロジー次元が 1 のボレルグラフがボレル非循環グラフとリプシッツ同値であることを示すことで、ツリーに準同相なボレルグラフに関する既存の結果に対する新たな証明を提供しています。
On the word problem for just infinite groups
この論文は、有限生成の「ただ無限群」において再帰的に列挙可能な関係式を持つ表現に対して単語問題が一様に決定可能であることを示し、可算生成の場合には局所有限でない群や特定の条件を満たす群で決定可能であることを証明するとともに、局所有限群には決定不能な表現と決定可能な表現の両方が存在することを構築的に示しています。
Center-preserving irreducible representations of finite groups
有限群 において、 が忠実な既約表現を持つならば、 への制限が忠実でありかつ中心を保存する の既約表現が存在することを証明し、この性質の鋭さや射影表現との関連について論じている。
Embeddable partial groups
この論文は、部分群が群に埋め込めることと積の一意性が同値であるという古典的定理を記録し、埋め込み不可能な部分群の例を調査するとともに、部分群の群への埋め込み可能性がその簡約の群への埋め込み可能性と同値であることを示しています。
On the Product of Coninvolutory Affine Transformations
この論文は、複素アフィン変換が 2 つの共対合変数の積となるための必要十分条件がその線形部分が共対合的であること（すなわち、変換自体がその複素共役逆元と共役であること）に相当することを証明し、さらに 3 つの積の特性や行列式絶対値が 1 の場合の 4 つ以内の積への分解可能性を特徴づけたものである。
An antichain condition for infinite groups
この論文は、一般化された radical 群において、非部分群に対する「反鎖条件」が、通常の鎖条件（特に RCC）と同等であり、群が最小最大群であるか、あるいはすべての部分群が性質を満たすという二択的な構造定理を導出することを示しています。
Quillen's conjecture and unitary groups
この論文は、単純ユニタリ群の-拡大に関するクイレンのポセットのホモロジーが最大次元で非ゼロであることを証明し、アシュバッハーとスミスの 1992 年の予想を解決するとともに、奇数素数に対するクイレンの-部分群ポセットに関する予想の成立を確認するものである。
Continuity and equivariant dimension
この論文は、非可換 Borsuk-Ulam 理論における局所自明化次元を研究し、自由作用が必ずしも有限の弱局所自明化次元を持つわけではないことや、連続場とそのファイバー間の次元の連続性が成り立たない場合があることを示すとともに、非可換トーラスや非可換球面を用いた具体的な計算と理論的考察を通じて、これらの結果と反例を明らかにしている。
Strong Approximation for the Character Variety of the Four-Times Punctured Sphere
本論文は、4 点穴付き球面の特性多様体に関連するマルコフ型方程式の解が、特定の群作用の下で素数 の密度 1 の集合においてほとんどすべての解に対して推移的に作用することを示し、 の組合せ的群論や一般化クラスター代数における既存の予想をほぼ証明する結果を得たものである。
-boundaries, splittings over finite subgroups, and dense amalgams
この論文は、-境界の一般的な枠組みにおいて、有限部分群に沿った分裂を持つ無限端群の境界が、その分裂における因子部分群の極限集合の密なアマルガムとして表現されることを示しています。
Groups acting on products of locally finite trees
この論文は、有限個の局所有限な木からなる積空間に固有に作用する有限生成群の条件を検討し、双曲曲面群がそのような作用を持つという証拠を示すとともに、種数 2 の閉じた双曲曲面群を任意の素数に対してに明示的に埋め込む構成を与えています。
Haar-Type Measures on Topological Quasigroups and Kunen's Theorem
本論文は、結合性が欠如する位相準群において、モジュラーコサイクルによって測られる準不変測度を導入し、ムーファング型恒等式がそのコサイクルに強い制約を課すことを示すことで、ループ構造の出現を翻訳幾何におけるモジュラー欠陥の崩壊として解釈する枠組みを提案している。
Finiteness conditions on skew braces and solutions of the Yang-Baxter equation
この論文は、ヤン・バクスター方程式の非退化な集合的解から導かれる構造スキューブレースにおける条件と加法群の性という有限性条件を研究し、これらが有限共役性と類似した構造的特徴を持つことを示すとともに、無限解の有限解への類似性を評価する新たな枠組みを提案している。
On Posets of Classes of Subgroups with Same Set of Orders of Elements
本論文は、有限群の要素の位数の集合が同じである部分群のクラスからなる偏序集合を研究し、それが鎖となる条件や C2 となる群の分類、および巡回群と二面体群における格子構造とその分配性・モジュラー性に関する性質を明らかにするものである。
Finiteness properties and quasi-isometry of group pairs
この論文は、群の対に対する適切な準同型性（quasi-isometry）の下で、幾何学的およびホモロジカルな有限性性質が不変であることを示しています。
Representation of tensor functions using lower-order structural tensor set: three-dimensional theory
この論文は、異方性材料の構成モデルにおける実用性を高めるため、3 次元の中心対称点群に対して 2 階以下の構造テンソル集合のみを用いたテンソル関数の表現理論を確立し、すべての 3 次元点群に適用可能なスカラー値および対称 2 階テンソル値関数の表現を明示的に導出したものである。
Automorphism growth and group decompositions
この論文は、直積、自由積、またはグラフ群としてより単純な部分に分解される有限生成群において、既知の成長挙動を持つ自己同型または外自己同型の成長率を、それらの部分から全体へと導出する問題に取り組むものである。
--trees and accessibility over arc-stabilisers
有限表示群が弧安定化子に対してアクセス可能であるという仮定のもとで、-木への最小作用における点安定化子が有限生成であり、単体的木を用いて記述可能であることを示し、右角アールン群や特殊群の自己同型群の研究への応用を論じています。