When are Two Subgroups Independent?
この論文は、Rosenmann と Ventura が提起した「一般群における部分群の従属性の正しい定義」という問いに答えるため、圏論的な枠組みに基づき「任意の 2 つの部分群上の自己準同型が、それらで生成される群の自己準同型へ拡張可能であること」を部分群の独立性の定義として提案し、従来の「ほぼ互いに素」という条件の不足を指摘するとともに、その必要性・十分条件や判定アルゴリズムに関する部分的な結果を提示するものである。
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math.GR
81 件の論文
The zeta function of regular trees, their special values and functional equations
この論文は、正則木上の組合せ論的ラプラシアンのスペクトルゼータ関数の正の整数点における特殊値を明示的な公式で決定し、その生成関数に見られる対称性を利用して、自然な完備化されたゼータ関数に対する型の関数等式を確立するものである。
Modular Cocycles and Haar-Type Measures on Topological Loops
この論文は、非結合性の影響を伴う局所コンパクト位相ループにおいて、ハール型測度の歪みを記述するモジュラーコサイクルの関係を導き、Moufang 型や Kunen 型の恒等式がモジュラーデータにどのような構造的制限を与えるかを明らかにし、その結果が結合的な極限で古典的な局所コンパクト群のモジュラー関数に帰着されることを示しています。
A Diffeomorphism Groupoid and Algebroid Framework for Discontinuous Image Registration
この論文は、従来の LDDMM 手法の連続性制限を克服し、不連続なスライディング運動を扱うために、微分同相群とリー代数の枠組みを微分同相群とリー代数の枠組みに拡張し、最適流を支配するオイラー・アルノルド方程式を導出する新たな画像登録手法を提案しています。
An Introduction to Torsors in Mathematics with a View Toward -Protocols in Cryptography
この論文は、群作用や移り、原点の不在、および局所的な自明な部分の貼り合わせによるトラスの理解に焦点を当て、後の-プロトコルへの応用を見据えたトラスの入門的解説を提供するものである。
Profinite isomorphisms, stable commutator length, and fixed point properties
本論文は、Rips 構成と双曲的仮想特殊群に対する反復群論的デーン充填を組み合わせることで、安定交換子長さ、準準同型、および特定の固定点性質などが有限群による同型では決定されないことを示し、Echtler と Kammeyer の問いに答えています。
Axial Symmetric Navier Stokes Equations and the Beltrami /anti Beltrami spectrum in view of Physics Informed Neural Networks
本論文は、円筒トポロジーにおける軸対称ナビエ - ストークス方程式の解を、三角関数とベッセル関数で記述されたベルトラミ・反ベルトラミ形式の完全基底を用いて展開し、その展開係数を物理情報ニューラルネットワーク（PINN）による最適化アルゴリズムで決定するための理論的基盤を構築したものである。
An extended definition of Anosov representation for relatively hyperbolic groups
この論文は、相対双曲群の離散表現の新しい定義を提示し、既存の相対アノソフ表現や幾何学的有限な凸射影多様体のホロノミー表現を統一的に扱うとともに、境界部分群への制限が動的条件を満たす変形に対して安定であることを証明しています。
Zippers
この論文は、一様擬準同型または一様左順序から直接ユニバーサルサークルを構成する新たな手法「ジッパー」を導入し、双曲 3 次元多様体のダイナミクスと幾何学の関係を記述する既存の構成法を簡素化し、さらに多くの新たな構成を可能にすることを示しています。
Product separability in central extensions
この論文は、局所的に準凸な部分群分離性を持つ双曲群の中心拡大が部分群分離性を持つ場合、積分離性を満たすことを示し、さらに有限生成群による中心拡大の二重剰余類分離性、および有限生成冪零群との直積における二重剰余類分離性の安定性についても確立している。
The existence of suitable sets in locally compact strongly topological gyrogroups
本論文は、F. Lin らが提起した問いに肯定的な回答を与えるものとして、任意の局所コンパクトな強位相ギロ群が適当な集合を持つことを証明している。
Homological stability for automorphisms of symmetric bilinear forms
この論文は、すべての体や整数、ガウス整数、アイゼンシュタイン整数を含む主イデアル整環の対称双線形形式の自己同型群に対してホモロジー的安定性を確立し、これとグロタンディーク・ウィット理論の計算を組み合わせることで、奇数次元直交群の安定コホモロジーの大部分を低次数において決定するものである。
Counting surface subgroups in cusped hyperbolic 3-manifolds
有限体積の非コンパクト双曲 3 多様体において、準フックス群表面部分群の数が genus に対して の形で上下から評価され、これにより写像類群の純擬アノソフ閉曲面部分群の数の下限が示されるとともに、accidental parabolic を持つ部分群の無限族が構成されることを述べています。
Restricted set addition in finite abelian groups
本論文は、 に対して、 個の異なる要素の和からなる制限付き和集合が有限アーベル群全体に一致するための要素数の閾値を決定し、その極限値が $1/3$ であることを示すことで、巡回群における既存の結果を任意の有限アーベル群に一般化したものである。
Combinatorial Characterizations of Virtually Torsion-Free and Virtually Free Groups
本論文は、DJKK22 における標準的グラフ分解理論を用いて、有限表示かつ剰余有限な群が仮有限torsion-free 群であるための必要十分条件、および有限生成群が仮有限自由群であるための必要十分条件を、それぞれ局所被覆の分解構造や Bass-Serre 木との同型性といった組合せ論的な性質によって特徴づけることを示しています。
Unsolved Problems in Group Theory. The Kourovka Notebook
「クウロフカ・ノートブック」は、1965 年以来 2〜4 年ごとに発行され、世界中の数学者から寄せられた群論の未解決問題を収集したもので、第 21 版では 150 の新規問題と過去の解説が収録されています。
Malnormal Subgroups of Finitely Presented Groups
この論文は、再帰的に提示された群が有限提示群への準同型写像を介してマルノーマル埋め込み可能であること、その像が合同拡張性を持つこと、そして元の群の単語問題の決定可能性が埋め込み先の群のそれと一致すること、さらに任意の可算群を特定の長さ関数に従って有限提示群へマルノーマル埋め込み可能であることを示し、ヒグマン、クラパム、オルシャンスキーの既存の定理をそれぞれ精緻化している。
Connected fundamental domains for congruence subgroups
この論文は、関数とを用いて、、の標準的な右剰余類代表系を構成し、対応する基本領域が連結であることを証明するものである。
Graphs, Axial Algebras and their Automorphism Groups
この論文は、有向グラフの辺に非零要素をラベルとして付与して定義される代数（特定の条件下で軸代数となる）の融合則と単純性を研究し、グラフの次数や圏長に関する条件の下でその自己同型群を決定するとともに、任意の群を自己同型群として持つ無限個の単純な（軸）代数を構成する方法を提示しています。
The variety of group actions on all algebraic real hyperbolic spaces
本論文は、有限・無限のすべての濃度に対する実双曲空間への群作用の連続表現の同値類からなる特性多様体がコンパクトであることを示し、代数および抽象的な交点比の概念を導入することで、様々な群の表現の剛性や一意性を一般化し、既存のコンパクト化を回復する新たな枠組みを構築するものである。