RL unknotter, hard unknots and unknotting number
この論文は、強化学習を用いて任意の結び目を単純化するパイプラインを開発し、極めて複雑なアンノット図や$4_1\#9_{10}$のような結び目に対しても、そのアンノッティング数を推定する新たな手法を提案している。
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67 件の論文
On embeddings of homogeneous quandles
本論文は、ホモジニアス・クォンドルの埋め込み問題に対し、群の共役クォンドルへの準同型が埋め込みとなるための必要十分条件を与え、一般化されたアレクサンダー・クォンドルに関する既存の定理を一般化するとともに、コア・クォンドルや幾何学的な例（グラスマン・クォンドルや回転クォンドルなど）の埋め込みを再解釈・構成する。
Introduction to non-Abelian Patchworking
この論文は、Viro の手法よりも幾何学的なアプローチに基づく「非可換パッチワーキング」という新しい枠組みを提案し、実射影 3 空間における実代数曲面の構成と、3 次以下の曲面のすべての等質タイプを再現すること、さらに PGL2 曲面のトポロジーに関する 2 つの一般定理を導出することを報告しています。
Finiteness of specializations of the -deformed modular group at roots of unity
Morier-Genoud と Ovsienko によって導入された-変形モジュラー群の、単位根における特殊化が有限群となる必要十分条件はが$2,3,4,5$次の原始単位根であることであることを示し、その場合の群構造や有理リンクのノーマライズされたジョーンズ多項式の特殊値への応用について論じている。
The -adjacency graph for knots
この論文は、-adjacency（-隣接）という新しい関係性を定義し、それに基づいて結び目の間の関係を表現するグラフを導入し、その性質に関するいくつかの定理を証明するものである。
Infinity-operadic foundations for embedding calculus
この論文は、多様体の埋め込み空間や自己同型群への応用を動機として、-オペラッド上の切断された右加群の塔を研究し、その構造を明らかにすることで、従来の埋め込み計算をbordism 圏のレベルへ拡張し、位相的埋め込み計算の収束性やホモロジー 4 次元球面に関するアレクサンダーのトリックなど、新たな結果を導出するものです。
Growth of automorphisms of virtually special groups
この論文は、Haglund-Wise の意味における virtually special 群の外部自己同型写像の成長速度を研究し、その成長が多項式か指数関数のいずれかであり伸長係数が代数的整数であることを示すとともに、粗中位を保存する自己同型写像に対して Nielsen-Thurston 分解の類似を構成し、さらに special 群の可達性や JSJ 分解の構成、および の境界アメンナブル性などの重要な性質を確立するものである。
A Gap in Stanfield's Proof of Sachs' Linear Linkless Embedding Conjecture
この論文は、Sachs の「リンクレス埋め込み可能グラフはにおいて線形リンクレス埋め込みを持つ」という予想に対する Stanfield の証明に重大な欠陥があることを指摘するものである。
The AJ conjecture and connected sums of torus knots
この論文は、特定の符号条件を満たすトーラス結び目の連結和に対して AJ 予想を検証し、 かつ となる場合に に関する因子が重複する新たな現象を発見したことから、AJ 予想のわずかな修正が必要であることを示しています。
Kalinin Effectivity and Wonderful Compactifications
本論文は、カリーニン効果性の定義と性質を概観し、その構成法を述べた上で、超平面配置や複素多様体の構成空間の WONDERFUL コンパクト化がカリーニン効果的であることを示し、実有理曲線のデルジュ・マンフォード空間の有效性やヒルベルト平方の Smith-Thom 最大化への応用を論じている。
Quantum cellular automata are a coarse homology theory
この論文は、量子セルラオートマトンが粗大ホモロジー理論の次数ゼロ部分として自然に構成されることを示し、Ji と Yang によるその空間がΩスペクトルをなすという最近の結果が、粗大ホモロジー理論の形式的性質から直接的に導かれることを明らかにしています。
Special alternating links of minimal unlinking number
この論文は、特殊な交代リンクにおいて古典的符号数に基づく下限が鋭い場合、そのunlinking number（リンク解消数）が任意の交代図式における交点変更によって実現されることを証明し、これを応用して交点数が11および12の特定の特殊交代結び目のunknotting number（未結び目化数）の新たな値を計算したことを述べています。
Some link homologies in
この論文は、 内の結び目に対する新しい Khovanov 同調、Lee 同調、Bar-Natan 同調の拡張を導入し、これらが既存の理論とは異なり、特に新しい Lee 同調から得られる Rasmussen 不変量が Manolescu-Willis の定義とは異なることを示しています。
Ribbon concordance of fibered knots and compressions of surface homeomorphisms
この論文は、リボン・コンコルダンスに関するゴードンの問いへの証拠として、 内のファイバード結び目間のリボン・コンコルダンスにおいて単体体積と拡大率が単調であり、各ファイバード結び目がリボン・コンコルダンス順序において有限個の前駆しか持たないことを証明するとともに、表面同相写像の最小圧縮を列挙するアルゴリズムを構築して、あるファイバード結び目に強ホモトピー・リボン・コンコルダンスするすべての結び目を求める手法を提供しています。
Geometry of collapsing and free deformation retraction
この論文は、コンパクト多面体が部分多面体へ崩壊することと、部分多面体への片線形自由変形縮退を許容することが同値であることを示し、さらに可縮性の計量による不変特徴付けに関する議論において、Isbell の主張の部分的な修正と反例を提供しています。
A note on smoothly slice links in
この論文は、 において滑らかにスライスではない結び目の存在を示した宮崎・安原の結果に対する代替証明を与え、その exotic の検出への応用可能性について論じている。
A refined 1-cocycle for regular isotopies and the refined tangle equations
この論文は、長結び目の正則 isotopy に対する組み合わせ的 1-コサイクルを、符号付き二重点を持つ向き付けられたタンジェルの正則 isotopy 類で生成される自由加群に値を持つように洗練させ、これを用いて 2 つの結び目図式を関連付ける isotopy に関する定量的情報を得るための「洗練されたタンジェル方程式」を定義し、その非可解性が異なる結び目を示すことを示しています。
A homological generalized Property R conjecture is false
この論文は、 内の 2 成分リンクが のホモロジーを持つ 3 次元多様体の直和に手術される場合でも、そのリンクが分かれたリンクとハンドルスライド同値（あるいは弱く同値）であるとは限らないことを示し、一般化された Property R 予想のホモロジー版を反証するものである。
-boundaries, splittings over finite subgroups, and dense amalgams
この論文は、-境界の一般的な枠組みにおいて、有限部分群に沿った分裂を持つ無限端群の境界が、その分裂における因子部分群の極限集合の密なアマルガムとして表現されることを示しています。
Construction of Anosov flows on fibered hyperbolic 3-manifolds
この論文は、任意の種数 に対して、ファイバー付き双曲 3 多様体のなかに推移的アノソフ流れを許容するものが豊富に存在し、その集合が自明な線形モノドロミーを除いて正の密度を持つことを証明したものである。