A metric boundary theory for Carnot groups
本論文は、カルノット群のホロファンクション境界がパンスウ微分を用いた片式関数で記述されることを示し、特にフィルフォーム・リー群（次元 8 以上）において、その境界の次元が群の次元より 1 小さいという従来の予想に反する初の例を発見したことを報告するものです。
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56 件の論文
Rigidity of polytopes with edge length and coplanarity constraints
この論文は、辺の長さや面の平面性を保つが面の形状は変化しうるという新たな多面体の剛性概念を導入し、3 次元における凸多面体の一般的な剛性を証明するとともに、柔軟性が例外的事象であることを示唆しています。
On the intrinsic geometry of polyhedra: Convex polygon coordinates
本論文は、多面体を固有の幾何学空間と見なし、特に凸多角形の三角分割によって定義される弦座標系における点の座標計算アルゴリズム（石炭代数構造に基づく）を提示し、その解析木を通じて三角分割のカタラン数による数え上げを自然な幾何学的観点から導出するものである。
Time warping with Hellinger elasticity
任意の距離空間に値を持つ時系列のマッチング問題に対し、ヘリングカーネルを伸縮ペナルティとして用いる最適化手法「弾性時間歪み（Elastic Time Warping）」アルゴリズムを提案し、その計算量を立方（O(n³)）に抑えている。
Nonlinear Lebesgue spaces: Curves and geometry
この論文は、非線形ルベーグ空間における曲線の幾何学的性質（長さ構造、アレクサンドロフ曲率の上限、微分構造の欠如下での絶対連続曲線の速度の定義など）を点wise に記述するための枠組みを構築し、そのために非線形版のフビニ・ルベーグ定理を証明して L^p 曲線と L^p 曲線値写像の同一視を確立するものである。
Prismatoid Band-Unfolding Revisited
本論文は、ネスト型プリズムトイドのバンド展開が重なりを生じないための条件を特徴づけ、既知の反例が本質的に唯一の反例であることを示すことで、ダル問題の未解決部分に対する理解を深める新たな手法を提供する。
Quasiregular values from generalized manifold with controlled geometry
この論文は、適切な制御幾何学を持つ一般化された n 次元多様体からユークリッド空間への準正則写像に関するレスティニャクの定理を確立し、それによって直空間におけるカンガスニエミとオニネンの既存の結果を一般化するものである。
The Legendre transform, the Laplace transform and valuations
この論文は、超強制・下半連続・凸関数におけるルジャンドル変換、および対数凹関数におけるラプラス変換や双対変換を、連続性、 共変性、および特定の翻訳作用に対する共役性といった性質を持つ唯一の値（valuation）として特徴づけることを示しています。
The inverse problem of convex polygon coordinates
本論文は、凸多角形における逆問題の解法として、エントロピー最大化に基づくギブス座標と有理関数を用いるワックスプレス座標を比較・検討し、両者の一致する点と一致しない点の関係を明らかにするとともに、有理数座標を持つ多角形のギブス座標が代数的関数として解釈できることを示しています。
Convex-cocompact representations into the isometry group of the infinite-dimensional hyperbolic space
この論文は、無限次元双曲空間の等長変換群に対する凸コンパクトな表現の集合が開集合であることを示し、その変形可能性を利用してモノッドとピによって分類された PS L(2,R) のエキゾチックな表現と共役でない曲面群の凸コンパクト表現を「曲げ」手法によって構成することを証明しています。
The speed measure and absolute continuity for curves in metric spaces
この論文は、区間から距離空間への局所有界変動な写像に対して速度測度を定義し、その連続性や絶対連続性を特徴づけるとともに、バナッハ・ザレツキーの定理を拡張する結果を示しています。
Finite graphs and configurations of points
この論文は、有限グラフ、点の配置、テンソルを用いてアティヤの問題およびアティヤ・サットクリフの予想を一般化し、完全グラフの場合に元の予想を回復する「-振幅関数」を導入した新しい幾何学的不等式を提唱するものである。
From Circles to Convex Bodies: Approximating Curved Shapes by Polytopes
本論文は、滑らかな凸体が個の面を持つ多面体で近似される際の誤差が、体積や表面積など多様な指標において普遍的にのオーダーで減少するという現象を、円の多角形近似から確率的多面体や新しい射影距離まで包括的に解説し、未解決の問題を提示するサーベイである。
Quasi-Isometry Invariance of discrete Higher Filling Functions
本論文は、離散ノルムを備えた環上のホモロジー充填関数が型群に対して準等距離不変量であることを証明し、Bader-Kropholler-Vankov の予想を解決するとともに、急速減衰性の研究で導入された重み付き充填関数の準等距離不変性も示している。
Rigidity of Koebe Polyhedra and Inversive Distance Circle Packings
この論文は、頂点のリンクに関する mild な仮定の下で、すべての辺が接する、あるいは接しないという既存の制限を撤廃し、双曲的逆距離円パッキングおよびそれに対応する Koebe 多面体の大域的剛性を証明することで、Bao-Bonahon や Bowers-Bowers-Pratt の結果を一般化し、Koebe-Andre'ev-Thurston 定理の一意性部分を隣接円が接する必要がない場合まで拡張したものである。
The Simplicial Geometry of Integer Partitions: An Exact Formula via Root Systems
この論文は、整数分割関数を根系に基づく有理多面体の幾何学的構造として再定式化し、その離散体積を厳密な閉形式公式（コンパクト・ボネリ恒等式）として導出することで、に関する計算量をで厳密に評価可能であることを証明しています。
Stability of optimal transport on metric measure spaces
この論文は、リッチ曲率の下限を持つ測度付き距離空間において、キタガワ、ルートルイ、メリゴの予想を証明し、線形構造や断面曲率の仮定なしに、最適輸送ポテンシャルの定量的安定性を示すとともに、アレクサンドロフ空間における最適輸送写像の定量的安定性も導出しています。
On the maximum product of distances of diameter $2$ point sets
エルドス、ヘルツォグ、ピラニアンの問題として提示された直径 2 の点集合における距離の積の最大値について、凸多角形の考察と直径グラフの構造解析を通じて正則 n 角形を大幅に上回る構成を示し、偶数次の場合の極値多角形の一般化不可能性を示唆する論文です。
Existence of the longest arcs for left-invariant three-dimensional contact sub-Lorentzian structures
本論文は、既知の分類を持つ左不変な 3 次元接触部分ローレンツ構造、特に可解リー群および SL(2, R) の普遍被覆群において、最適制御問題として定式化された最長弧の存在に対する十分条件を提示するものである。
A tale of two volumes of moduli spaces: Weil-Petersson and Masur-Veech
この論文は、双曲幾何と平坦幾何を備えたリーマン曲面のモジュライ空間の体積をそれぞれ測定する Weil-Petersson 体積と Masur-Veech 体積の計算において、組み合わせ的数え上げ、交差理論、再帰関係などの発展を促した主要な結果、手法、未解決問題、および両者のアプローチに見られる興味深い類似点を概説する調査論文である。