Validity of the Strong Version of the Union of Uniform Closed Balls Conjecture in the Plane
この論文は、2011 年に提唱された「一様閉球の和の強版の予想」が平面において成り立つことを証明したものである。
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56 件の論文
A reverse isoperimetric inequality in three-dimensional space forms
この論文は、3 次元の定曲率空間における-凸体のクラスにおいて、固定された表面積に対して体積を最小化するものが-凸レンズであり、それが唯一の最小化者であることを証明し、これにより Borisenko の予想をの場合に確認するとともに、2 次元双曲空間における対応する逆等周不等式の新たな証明も提供している。
Hyperbolic elliptic parabolic disks approximated by half distance bands
この論文は、双曲幾何学の単位円盤モデルにおける双曲的楕円放物円盤を、その支持半距離帯や面積・円周の観点からより精密に近似する方法について考察しています。
Optimal Spectral Bounds for Antipodal Graphs
直径が 1 以下の平面上の点集合において、距離が以内の「隣接点」の対数と距離が$1-\varepsilon\varepsilon^{1/2 + o(1)}\varepsilon^{3/4+o(1)}$という既存の結果を改善して予想された漸近挙動を多対数因子の範囲で達成しました。
A new lower bound for the kissing number in 19 dimensions
この論文は、Cohn と Li の手法を拡張し、5 次元拡張二進ゴレイ符号内の特定の非線形二進符号を構成することで、19 次元における接吻数の下限を 256 改善した 11948 であることを証明しています。
Quantum cellular automata are a coarse homology theory
この論文は、量子セルラオートマトンが粗大ホモロジー理論の次数ゼロ部分として自然に構成されることを示し、Ji と Yang によるその空間がΩスペクトルをなすという最近の結果が、粗大ホモロジー理論の形式的性質から直接的に導かれることを明らかにしています。
An invitation to dimension interpolation
この論文は、異なる定義によるフラクタル次元の不一致という現象を考察し、それらを連続的な次元族の境界点として捉える「次元補間」の概念を通じて、孤立した数値的解答を統一的な幾何学的図景へと変換することを目的とした解説記事である。
On positive definite thresholding of correlation matrices
この論文は、相関行列の正定値性を維持しつつ閾値処理を行うための正定値関数の構成法を提案し、その存在性や忠実度基準を確立するとともに、正定値性を保つソフト閾値処理が本質的に特徴空間の幾何学的崩壊を招き、復元可能な信号を制限することを証明しています。
Dynamical propagation and Roe algebras of warped spaces
非特異な群作用に対して有限動的伝播を持つ作用素の-代数を定義し、その構造的特徴から作用のエルゴード性や強エルゴード性を特徴づけるとともに、歪曲空間（および歪曲円錐）のロエ代数を元の空間と群作用を用いて記述する。
Traces of Newton-Sobolev functions on the visible boundary of domains in doubling metric measure spaces supporting a -Poincaré inequality
この論文は、倍率計量測度空間における-ポアンカレ不等式を満たす領域において、境界の厚さが可視境界の厚さやソボレフ関数のトレースの性質を決定づけることを示し、Ahlfors 正則でない空間への既存結果の拡張を成し遂げたものである。
Mosco-convergence of Cheeger energies on varying spaces satisfying curvature dimension conditions
この論文は、曲率次元条件を満たすグロモフ・ハウスドルフ収束する空間（無限次元を含む）におけるチェーガーエネルギーのモスコ収束と全変動関数の性質を、ラグランジュ的アプローチとテストプランを用いた非滑らかな微積分の双対性に基づいて研究し、ネウマン固有値の連続性への応用を示しています。
Lipschitz Bounds and Uniform Convergence for Sequences of Bounded Rough Riemannian Metrics
本論文は、有界かつ可測な粗いリーマン計量に対して、その距離空間がリプシッツ連続かつ一様収束するよう保証する最も弱い条件を特定し、各条件の最適性を反例と幾何学的直観を通じて示すことを目的としています。
A comprehensive analysis of the Snellius-Pothenot problem
本論文は、与えられた三角形の形状に応じて定義される特定の曲面上の各点に対して、Snellius-Pothenot 問題（その点の座標が三角形の頂点と平面上の点 D を結ぶ線分が作る角の余弦値となるような点 D の個数を決定する問題）の解の個数を決定する。
Space of Timelike Directions and Curvature Bounds
この論文は、ローレンツ長空間における時間的断面曲率の上限条件を導入し、その点における方向の空間が存在して曲率上限を満たすメトリック空間となり、そのメトリック錐が時間的断面曲率上限$0$を持つローレンツ長空間を構成することを示すことで、因果的制約下での比較幾何学の枠組みを拡張するものである。
Quasiconformal and Sobolev distortion of dimension
この論文は、準共形写像、準対称写像、ソボレフ写像による距離空間における次元の歪みに関する文献を、ゲルリングの定理やアスタラの成果からコンフォーマル次元や最近の補間次元の研究までを体系的にレビューしたものである。
On the Erdős distance problem
本論文は圧縮法を用いて、高次元空間におけるエルデシュの単位距離問題の下限を回復し、異なる距離の予想に対する新たな証明を提供するとともに、これらの結果を任意の次元に一般化しています。
There is no Heron triangle with three rational medians
この論文は、整数の辺と整数の中线を持つヘロンの三角形が存在しないことを証明するとともに、そのような三角形が存在する場合、必ず相似でないもう一つの三角形がペアで存在することを示す補題を確立しています。
The Z-Gromov-Wasserstein Distance
本論文は、任意の距離空間に値をとるカーネルを持つ-ネットワークを定義し、これらを比較するための-グロモフ・ワッサーシュタイン距離を導入することで、既存の距離の多くを包含する統一的な理論的枠組みを構築し、その距離が持つ望ましい性質や計算可能な近似手法を示しています。
Rogers's proof of Vaaler's theorem
この論文は、ロジャーズ（1958 年）の手法を用いてヴァーラーの定理（1979 年）を証明し、その一般化を可能にすることを示しています。
A note on pliability and the openness of the multiexponential map in Carnot groups
この論文は、単調集合の characterization やホイットニー拡張の性質に動機づけられた、カルタン群における水平ベクトルの非剛性に関するいくつかの概念を比較検討している。