Characterization of foliations via disintegration maps
本論文は、離散化写像を用いて条件付き測度の支持集合とワッサーシュタイン空間における幾何的配置の関係を分析する新たな手法を提示し、それがメトリック測度葉構造に由来するかどうかを判定する基準を確立するとともに、その枠組みを葉構造の摂動研究に応用する例を示すものである。
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math.MG
56 件の論文
Local Stability and Quantitative Bounds for the Betke-Henk-Wills Conjecture
本論文は、ベッケ・ヘンク・ウィルス予想の局所的安定性を検討し、整数箱の回転や-球に対する摂動半径の明示的な定量的評価と、整数包の不变性を保証する閾値を導出した。
Metric embeddings of cubes into dense subsets of cubes
本論文は、超立方体の部分集合へのメトリック埋め込みに関するサイズ推定、非負曲率空間に対する非線形ドヴレテツキ問題の負曲率版への応用、および Rodl-Sales の着色定理の密度版の証明を通じて、高次元離散幾何における埋め込み理論の新たな境界を確立するものである。
Cotype of random polytopes
この論文は、標準ガウスベクトルから生成されるランダム多面体 に対応するノルム空間について、次元に依存しない定数によるコタイプ（cotype）の次元独立な評価を確率的に示すものである。
The Minkowski problem of -affine dual curvature measures
本論文では、 に対して -アフィン双対曲率測度を構成し、その偶数 Minkowski 問題に対する解の存在に関する十分条件と必要性条件を導出するとともに、滑らかな場合が新たな偏微分方程式の求解に帰着されることを示している。
Ultralimits of Sobolev maps and stability of Dehn functions
本論文は、有界なリプシッツ写像列の超極限が有界なソボレフ写像列に自然に拡張されることを示し、これを応用して点付き長さ空間の超収束におけるデーン関数の安定性を証明するとともに、曲率の上界を等周不等式で特徴づける Stadler--Wenger の結果に対する簡明な証明を提供するものである。
Convexity properties of sections of 1-symmetric bodies and Rademacher sums
この論文は、1-対称凸体の中心断面の体積に関する単調性性質（チェス盤切断への応用を含む）と、ラデマッハ和に関する新しい凸性性質（射影への対応）を確立するものである。
A Rényi entropy interpretation of anti-concentration and noncentral sections of convex bodies
この論文は、独立な確率変数の和の濃度関数に関するボフコフとチスティャコフの上限を多変量エントロピー設定に拡張し、中心対称なユークリッド球上の確率ベクトル和の密度の点評価に基づいて、等方凸体の非中心断面の体積に関する鋭い上限を導出するものである。
Variations on five-dimensional sphere packings
この論文は、5 次元および 9 次元の球充填問題において既存の最良記録を更新するものではないものの、既知の記録を達成する幾何学的に異なる構成法（5 次元では 4 つ目の、9 次元では新たな接触配置を含む）を提示し、Conway と Sloane のリストを拡張するものである。
Gromov hyperbolicity I: the dimension-free Gehring-Hayman inequality for quasigeodesics
この論文は、無限次元空間における内面的一様性とグロモフ双曲性の関係を研究し、1993 年のハイネネンとローデの定理を次元に依存しない定数、より一般的な準測地線、および粗い双曲的同等性へと拡張することで、Banach 空間におけるグリング・ヘイマン不等式の成立を示し、1993 年および 2005 年の未解決問題を肯定的に解決するものである。
From simplex slicing to sharp reverse Hölder inequalities
この論文は、正則単体体の中央超平面切断の体積に関する Web の鋭い上限を、中心対称な対数凹確率変数の負のモーメントの枠組みへと拡張し、新しい鋭い逆ヘルダー型不等式における極値分布の驚くべき位相転移を確立するものである。
Seeing Through Hyperbolic Space: Visibility for -Geodesic Hyperplanes
この論文は、双曲空間における-測地超平面のポアソン過程による可視性を研究し、パラメータに依存しない普遍性原理（臨界強度や平均可視体積がに関わらず一定であること）を確立したことを示しています。
The variety of group actions on all algebraic real hyperbolic spaces
本論文は、有限・無限のすべての濃度に対する実双曲空間への群作用の連続表現の同値類からなる特性多様体がコンパクトであることを示し、代数および抽象的な交点比の概念を導入することで、様々な群の表現の剛性や一意性を一般化し、既存のコンパクト化を回復する新たな枠組みを構築するものである。
Catching jumps of metric-valued mappings with Lipschitz functions
本論文は、距離空間から実数へのリプシッツ関数との合成が有界変動となることと写像の有界変動性が同値であるという最近の結果において、連続性の仮定が不可欠であることを示し、 や無限メトリック木などの空間では連続性を除くとこの特徴付けが成り立たない一方、超距離空間では連続性なしでも成立することを明らかにしている。
On the maximal run-length function in the Lüroth expansion
この論文は、リュロート展開における最初の桁の最大連続長が線形成長を示す例外集合のハウスドルフ次元を、との値の関数として決定するものである。
Continuity of Magnitude at Skew Finite Subsets of
本論文は、 内の座標射影が単射である「歪」有限部分集合において、その開かつ稠密な部分集合上でマグニチュードが連続であることを示すために、立方体厚化の解析と重み測度の明示的な公式を導出している。