FastLSQ: A Framework for One-Shot PDE Solving
本論文は、正弦波のランダムフーリエ特徴量と解析的導関数に基づく「FastLSQ」というフレームワークを提案し、自動微分を不要とした効率的な構成により、1 次元から 6 次元までの 17 種類の偏微分方程式に対して、従来の PINN 法よりも桁違いに高速かつ高精度な解法と逆問題への適用を実現したことを報告しています。
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266 件の論文
Importance sampling and active subspace in quasi-Monte Carlo
この論文は、金融工学におけるオプション価格計算および感度分析の問題に対し、重要性サンプリング、アクティブ部分空間、および事前積分を順に適用する「IS-AS-事前積分法」という新しい 3 段階アプローチを提案し、特にアウト・ザ・マネーやディープ・アウト・ザ・マネーのオプションにおいて既存の手法を凌駕する分散低減効果を実証しています。
Performance comparison of Python, MATLAB and R for numerical solutions of SI and SIR epidemiological models
本論文は、Python、MATLAB、R における数値解法（オイラー法、ルンゲ＝クッタ法、予測子修正子法）を用いた SI および SIR 疫学モデルの計算効率と精度を比較評価し、研究者が適切なツールを選択するための指針を提供するものである。
Extending Neural Operators: Robust Handling of Functions Beyond the Training Set
本論文は、カーネル近似と再生核ヒルベルト空間の理論を統合して、訓練データ分布外の関数やその微分を頑健に扱えるニューラル演算子の拡張枠組みを構築し、多様体上の楕円型偏微分方程式の求解を通じてその有効性を実証したものである。
Riemannian Langevin Dynamics: Strong Convergence of Geometric Euler-Maruyama Scheme
本論文は、多様体上の確率微分方程式に対する幾何学的オイラー・マルウヤマ法が、幾何学的および正則性の条件下で強収束次数 1/2 を達成することを証明し、リーマンnian ランジュバン力学系を用いた多様体上サンプリングのワルシュタイン距離による誤差評価を導出するものである。
Unsupervised Surrogate-Assisted Synthesis of Free-Form Planar Antenna Topologies for IoT Applications
IoT 向け自由形状平面アンテナの設計において、自動生成された候補から適切なトポロジーを識別する代理モデル支援型分類器と勾配法に基づく 2 段階チューニングを組み合わせた、設計者の監督を必要としない高性能な合成フレームワークを提案し、その有効性を検証した。
A Bi-Stage Framework for Automatic Development of Pixel-Based Planar Antenna Structures
この論文は、ピクセル間の接続を大域最適化で決定し、その後サロゲート支援局所探索で微調整する二段階フレームワークを提案し、広帯域およびデュアルバンドモノポールアンテナの自動設計を実証したものである。
Optimal convergence of local discontinuous Galerkin methods for convection-diffusion equations
本論文は、特異解を持つ対流拡散方程式に対する局所不連続ガラーキン法において、理論的な収束率と数値実験の間の乖離を解消し、 次数に関する最適収束性を確立するための新たな近似結果を提示するものである。
Implicit-Explicit Trust Region Method for Computing Second-Order Stationary Points of A Class of Landau Models
Landau-Brazovskii 型自由エネルギー汎関数の第二停留点を計算するための、フーリエ擬スペクトル法と Hessian 構造を利用した適応的陰陽信頼領域法を提案し、鞍点からの脱出と既存手法を上回る収束性能を実証するとともに、FDDD 相の安定領域を初めて特定した。
Multivariate Data-dependent Partition of Unity based on Moving Least Squares method
この論文は、不連続点近傍での精度向上と滑らかな領域での高次精度の両立を実現するため、移動最小二乗法と WENO 法を拡張し、 における新しい非線形分割和（Partition of Unity）に基づくデータ依存型演算子を提案するものである。
A scalar auxiliary variable-based semi-implicit scheme for stochastic Cahn--Hilliard equation
本論文は、乗法的ノイズを駆動とする確率 Cahn-Hilliard 方程式に対して、確率スカラー補助変数法に基づき伊藤補正項を適切に組み込んだ半陰的数値解法を提案し、その最適な強収束次数 1/2 の理論的証明とエネルギー保存則の漸近的な維持、ならびに数値実験による検証を行うものである。
Statistical Topological Gradient and Shape Optimization for Robust Metal--Semiconductor Contact Reconstruction
本論文は、金属・半導体接触領域の再構成に対し、統計的枠組みと位相勾配法を組み合わせ、中心極限定理に基づく信頼区間や仮説検定を可能にするとともに、CCBM 式のパラメータβを用いた形状最適化によってノイズに強く高精度な接触領域の特定を実現する手法を提案しています。
A comparative numerical study of graph-based splitting algorithms for linear subspaces
本論文は、線形部分空間の法錐に特化したグラフベースの分割アルゴリズム 6 種の性能を、最適な緩和パラメータを用いた数値実験を通じて比較評価し、その結果から得られたパターンが今後の理論的解析の指針となることを示しています。
A Multi-Fidelity Parametric Framework for Reduced-Order Modeling using Optimal Transport-based Interpolation: Applications to Diffused-Interface Two-Phase Flows
この論文は、非線形な二相流シミュレーションにおいて、最適輸送に基づく変位補間を用いて低忠実度モデルを高精度化し、パラメータ空間と時間領域の両方で効率的な低次元モデルを構築するデータ駆動型のマルチフィデリティ枠組みを提案しています。
Asymptotic Spectral Insights Behind Fast Direct Solvers for High-Frequency Electromagnetic Integral Equations on Non-Canonical Geometries
この論文は、非標準的な幾何学形状における高周波電磁界積分方程式の高速直接ソルバの妥当性と有効性を、半古典的マイクロ局所解析の結果を用いて評価・検証するものである。
Exp-ParaDiag: Time-Parallel Exponential Integrators for Parabolic PDEs
本論文は、パラダイグ（ParaDiag）枠組みと指数積分法を統合した新たな時間並列手法「Exp-ParaDiag」を提案し、その収束性解析、高次精度化、非線形問題への拡張、および数値実験による有効性の検証を行ったものである。
Comparison theorems for the extreme eigenvalues of a random symmetric matrix
この論文は、独立なランダム対称行列の和の最大固有値を、その統計的特性を継承するガウスランダム行列の最大固有値と比較する定理を確立し、これによりスペクトルグラフ理論や量子情報理論などの分野における既存の固有値評価を改善するとともに、ネルソンとグエンが2013年に提唱した疎なランダム次元削減写像の単射性に関する予想に対する完全な証明を初めて提供しています。
Annealing-based approach to solving partial differential equations
この論文は、偏微分方程式の離散化によって得られる連立一次方程式を一般固有値問題として定式化し、一般レイリー商を目的関数とする最適化問題として simulated annealing 法で反復的に解くことで、変数の増加なしに任意の精度で固有ベクトルを効率的に計算する手法を提案し、その計算性能とスケーリング特性を検証したものである。