Adaptive Lipschitz-Free Conditional Gradient Methods for Stochastic Composite Nonconvex Optimization
この論文は、大域な滑らかさ定数や線探索を必要とせず、局所的な滑らかさを自己正規化された累積量から推定する初の適応型射影不要フレームワーク「ALFCG」を提案し、確率的複合非凸最適化問題に対して、ノイズレベルが低い場合に最適な収束率を達成することを示しています。
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math.NA
255 件の論文
Kinetic-based regularization: Learning spatial derivatives and PDE applications
この論文は、離散かつノイズの多いデータから空間微分を学習するための「運動学的正則化（KBR）」を拡張し、明示的・陰的の 2 種類の手法を提案することで、1 次元 PDE の安定した衝撃波捕捉や不規則な点群上での保存則の維持を実現する手法を示しています。
Certified and accurate computation of function space norms of deep neural networks
この論文は、区間算数と適応的分割・数値積分を組み合わせることで、深層ニューラルネットワークの関数空間ノルム（、、 など）および PINN の内部残差に対する厳密な上下界を計算し、保証する枠組みを提案しています。
Low-rank optimization methods based on projected projected-gradient descent that accumulate at Bouligand stationary points
この論文は、局所リプシッツ連続な勾配を持つ微分可能関数を行列の多様体上で最小化する問題に対し、その収束点がブーリガンド停留点となるような、射影勾配降下法を基にした 2 つの新しい第一階最適化手法を提案し、その理論的解析と数値的有効性を示すものである。
Onflow: a model free, online portfolio allocation algorithm robust to transaction fees
本論文は、資産収益率の分布に関する仮定を置かず、トランザクションコストを考慮しながら確率的勾配法を用いてポートフォリオ配分を動的に最適化する、モデルフリーかつオンラインなアルゴリズム「Onflow」を提案し、高い取引コスト下でも既存手法を上回る性能を示すことを実証しています。
Convergence of the Immersed Interface Method in Linear Elasticity
本論文は、線形弾性力学における界面に作用する力を積分で定義した厳密解と数値積分（求積法）で近似した解の間のノルム誤差が、求積法の誤差と同程度の収束性を持つことを、特異性除去原理や拡張跡定理を用いて証明し、有界・無界領域の両方において数値実験で確認したものである。
On the approximation of the von Neumann equation in the semiclassical limit. Part II : numerical analysis
この論文は、Weyl 変数を用いて von Neumann 方程式の剛直性を効果的に処理し、密度演算子の切断されたエルミート展開に基づく漸近保存近似の誤差評価を、厳密解の正則性の伝播を利用して行う数値解析を提供するものである。
Matrix Factorizations with Uniformly Random Pivoting
この論文は、固有値分解や特異値分解を行うヤコビ法と、QR 分解やコレスキー分解を行うガウス消去法・グラム・シュミット法を統一的な枠組みで記述し、新たなランダムなピボット選択則を導入することで、すべてのアルゴリズムに対して線形収束を保証するとともに、デメルの 1992 年からの未解決問題であった前処理なしのヤコビ法の数値的安定性に対する多項式 bound を証明したことを示しています。
Fast Bellman algorithm for real Monge-Ampere equation
この論文は、モンジュ・アンペール方程式のディリクレ問題を解くための新しい数値アルゴリズムを提案し、非線形作用素を線形楕円型作用素の下限として表現してベルマンの原理を用いることで、既存手法に比べて滑らかな例で 3〜10 倍、弱退化した例で 20〜100 倍以上高速に収束することが実証されたことを述べています。
Multi-Period Sparse Optimization for Proactive Grid Blackout Diagnosis
本論文は、負荷ストレスの増大に伴う系統崩壊の一連の事象において、共通の脆弱性源を特定するためのマルチ期間スパース最適化手法を提案し、回路理論に基づく定式化とヒューリスティックを用いて大規模システムへのスケーラビリティを実現するものである。
A general framework for Krylov ODE residuals with applications to randomized Krylov methods
本論文は、ランダム化 Krylov 法を含む多様な Krylov 法に適用可能な一般枠組みを構築し、ODE の残差に基づく信頼性の高い事後誤差推定法を提案することで、大規模 ODE 問題における効率的な収束判定と計算コスト削減を実現するものである。
Deep Eigenspace Network for Parametric Non-self-adjoint Eigenvalue Problems
非自己随伴固有値問題のスペクトル不安定性やモード遷移に対処するため、フーリエ神経作用素や幾何学的適応 POD 基底、明示的なバンド型クロスモード混合機構を統合した「深層固有空間ネットワーク（DEN）」を提案し、Steklov 固有値問題への適用、固有空間のリップシッツ連続性の証明、および誤差評価を通じてその有効性と効率性を検証した。
Discrete versus continuous -- linear lattice models and their exact continuous counterparts
この論文は、無限・周期・有限境界条件を持つ線形格子モデルとそれに対応する連続偏微分方程式モデルとの関係を、フーリエ解析の枠組みと分散関係を中心に体系的に検討・レビューしたものである。
Convergence Analysis of Block Newton Methods for 1D Shallow Neural Network Approximation
この論文は、線形および非線形パラメータに対応するブロックを分割して外側反復にブロック・ガウス・ザイデル法やヤコビ法、内側反復にニュートン法を適用するブロックニュートン法およびその削減版（rBN）の局所収束性を解析し、特に rBN が不要なニューロンを削減できる利点を示すことで、1 次元浅層ニューラルネットワークによる関数近似および拡散反応問題への適用性を明らかにしています。
On the energy dissipation rate of ensemble eddy viscosity models of turbulence: Shear flows
本論文は、従来のエディ粘性モデルが過剰な拡散を示す問題に対し、摂動データを用いたアンサンブル Navier-Stokes 方程式の解から直接粘性パラメータを導出する新しい手法が、壁近傍の漸近挙動を正しく再現しつつも過剰拡散を引き起こすかどうかを検討したものである。
A Machine Learning-Enhanced Hopf-Cole Formulation for Nonlinear Gas Flow in Porous Media
この論文は、Klinkenberg 効果を含む非線形ガス流を Hopf-Cole 変換と混合定式化、共有トランク型ニューラルネットワーク、および DeepLS ソルバーを統合した機械学習フレームワークにより線形化し、圧力・速度場の高精度予測と圧力依存性透過率などの逆問題の効率的な推定を実現する手法を提案しています。
Efficient numerical computation of traveler states in explicit mobility-based metapopulation models: Mathematical theory and application to epidemics
この論文は、メタ人口モデルにおける旅行者状態の効率的な数値計算手法として、ランゲ・クッタ法の中間段階値を活用したアルゴリズムを提案し、従来の二次的な計算コストを線形に削減しながら数学的に同等の精度を達成することを理論的・実験的に証明したものである。
Explicit Discrete Solution for Some Optimization Problems and Estimations with Respect to the Exact Solution
この論文は、ポアソン方程式で記述される混合境界条件と対流境界条件を持つ定常熱伝導系における最適化問題に対し、有限差分法を用いて明示的な離散解を導出し、離散解と厳密解の間の収束性および誤差評価を証明するとともに、境界条件の近似手法が収束次数の向上に寄与することを示しています。
Physics-based Approximation and Prediction of Speedlines in Compressor Performance Maps
この論文は、スーパー楕円を用いた物理ベースの近似手法と、グローバル探索および局所最適化を組み合わせた二段階フィッティングパイプラインを開発し、限られた測定データからターボチャージャーの圧縮機性能マップを高精度に再構築・予測する方法を提案しています。
Ill-Conditioning in Dictionary-Based Dynamic-Equation Learning: A Systems Biology Case Study
本論文は、システム生物学におけるデータ駆動型の動的方程式学習において、候補関数間の強い相関が数値的不安定性を引き起こす問題を検討し、直交多項式基底の選択とデータ分布の整合性がモデルの精度回復に重要であることを示しています。