Leveraging higher-order time integration methods for improved computational efficiency in a rainshaft model
この論文は、大気モデルの雨微物理過程において、従来の時間積分法に代わり高次時間積分法と適応時間刻み法を採用することで、安定性と精度を維持しつつ計算コストを大幅に削減し、P3 方式の 10 倍以上の高速化を実現することを提案しています。
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math.NA
256 件の論文
Deep Ritz Physics-Informed Neural Network Method for Solving the Variational Inequality
本論文は、変分不等式問題を最適化問題に変換し、ベイズ最適化と残差に基づく適応的データ更新戦略を組み合わせた物理情報ニューラルネットワーク（PINN）に基づくディープ・リッツ法を提案し、その精度と効率性の向上を実証するものである。
Deep Domain Decomposition Method for Solving the Variational Inequality Problems
この論文は、物理情報ニューラルネットワーク（PINN）と領域分割法を統合し、残差適応学習戦略を用いることで楕円型変分不等式問題を高精度かつ効率的に解く新しい深層領域分割法を提案し、その有効性を数値実験で実証したものである。
T-systems: a theory of orthonormal functions with a tridiagonal differentiation matrix
この論文は、時間依存偏微分方程式のスペクトル法において、微分行列が斜対称かつ三重対角となるような直交関数系を、フーリエ変換を用いた既存の手法に代わる構成可能な微分ランチョス法によって特徴づけ、さらにハミルトニアンエネルギー保存の観点から内積をより一般的な半双線形形式へ拡張した結果を提示するものである。
Compact LABFM: a framework for meshless methods with spectral-like resolving power
この論文は、複雑な幾何学形状や自由表面を有する偏微分方程式の数値シミュレーションにおいて、スペクトル的な分解能を備えつつ高次精度を実現する新しいコンパクトなメッシュレス手法「Compact LABFM」を提案し、その有効性を収束テストや標準的な PDE の数値解を通じて実証したものである。
Non-uniform -Robust Alikhanov Mixed FEM with Optimal Convergence for the Time-Fractional Allen--Cahn Equation
本論文は、初期データの正則性に関する仮定を緩和した条件下で、時間分数次アレン・カールン方程式に対して非一様アリコノフ混合有限要素法を解析し、分数次数が 1 に近づく際にロバスト性を保ちながら対数因子を除く最適収束誤差評価を確立したことを報告しています。
Cayley Commutator-free Methods for Krotov-Type Algorithms in Quantum Optimal Control
この論文は、量子最適制御問題において、行列指数や交換子を用いずにユニタリ性と対称性を離散レベルで保存する「交換子フリー・ケイリー積分法」をケロトフ法に適用し、高次精度を維持しつつ計算コストを大幅に削減する新しい数値手法を提案し、線形および非線形シュレーディンガー方程式における有効性を示しています。
Inverse -source problem and a strict positivity property for coupled subdiffusion systems
本論文は、単一観測点データを用いた結合型時間分数拡散方程式の逆問題に対し、非退化条件と解の厳密正性に基づく理論的安定性・一意性を確立し、さらに反復正則化アンサンブルカルマン法による数値的ソース同定手法を提案するものである。
Debye Relaxation in Model-Based Multi-Dimensional Magnetic Particle Imaging
本論文は、実データを用いた多次元磁気粒子イメージング（MPI）において、モデル転送関数（MTF）を必要とせず、ランジュバンモデルに指数関数的な記憶効果（デバイ緩和）を組み込んだ線形時不変システムとして信号を記述し、低コストで実用的な完全モデルベース再構成を実現するアルゴリズムを提案し、実 2 次元データによる検証を行ったものである。
Bathymetry reconstruction via optimal control in well-balanced finite element methods for the shallow water equations
この論文は、浅水方程式に基づく最適制御手法と正則化や全変動除去を組み込むことで、自由表面の観測データからノイズや不連続性を伴う海底地形を頑健に再構築する新しい直接復元手法を提案し、その有効性を数値実験で実証したものである。
An error control framework for computing the exponential of matrices arising from the finite element discretization
有限要素法で生じる行列の指数関数計算において、対称正定行列を用いた相似変換後の行列の数值範囲を考慮することで、従来の手法では困難だった誤差制御と有理近似の構築を可能にする枠組みを提案し、数値実験でその有効性を検証した。
Mixed precision thin SVD algorithms based on the Gram matrix
この論文は、グラム行列とヤコビ法を組み合わせた混合精度アルゴリズムを提案し、細長い行列の特異値分解において従来の手法に比べて単一 CPU で 10 倍以上、分散メモリシステムで約 2 倍の高速化を実現しつつ、特異値の高い相対精度を達成することを示しています。
Reduced Order Model for Broadband Superabsorption of Waves by Metascreens
この論文は、反射面上に周期的に配置されたサブ波長音響共鳴器からなる薄膜コーティングを用いた低周波音波の広帯域吸収を実現するため、周期容量行列に基づく解析的近似から導出された低次元モデルと形状最適化手法を提案し、その有効性を数値実験で示したものである。
Gradient-robustness in optimization subject to stationary Navier-Stokes equations
本論文は、非線形非圧縮性ナビエ・ストークス方程式のシミュレーションおよびその最適制御において、連続問題では同等であるが離散化や随伴方程式の導出に異なる影響を与える流体力学の数式定式化の勾配ロバスト性を比較検討している。
Global and local helicity-preservation in the finite element discretisation of magnetic relaxation
この論文は、有限要素法による磁気緩和のシミュレーションにおいて、局所的なヘリシティ保存を課す手法が非自明なトポロジーを維持し偽の再結合を防ぐ一方で、大域的なヘリシティ保存のみを課す手法は局所的な再結合を通じてさらに緩和が進むことを、数値実験を通じて明らかにしています。
Operator Splitting, Policy Iteration, and Machine Learning for Stochastic Optimal Control
この論文は、第二-order ハミルトン・ヤコビ方程式を熱方程式ステップと純粋な第一-order ステップに分割し、後者を勾配値方策反復アルゴリズムを用いた機械学習で効率的に解く手法を提案し、その収束率と安定性を理論的に証明したものである。
Parameter unbounded Uzawa and penalty-splitted accelerated algorithms for frictionless contact problems
この論文は、摩擦なし接触問題に対して、標準的な剛性行列のみを用いた変位 - 力の分割反復法に交差接線法による加速を適用し、収束速度の大幅な向上と増大パラメータの制約からの解放を実現する統合的な反復フレームワークを提案するものである。
On the efficiency of a posteriori error estimators for parabolic partial differential equations in the energy norm
この論文は、時間方向に陰的オイラー法、空間方向に適合有限要素法を用いて離散化された熱方程式に対し、通常の連続な時間線形補間と時間定数補間の平均として数値解を定義することで、エネルギーノルムにおける事後誤差評価子の効率性を証明するものである。
Two-dimensional FrBD friction models for rolling contact: extension to linear viscoelasticity
本論文は、一般化マクスウェルモデルやケルビン・フォイトモデルを用いた線形粘弾性を FrBD 摩擦モデルに拡張し、2 次元の双曲型偏微分方程式系として記述することで、複雑な緩和現象やスピン励起を統一的かつ体系的に扱える新たな枠組みを確立したものである。
Dissipative quadratizations of polynomial ODE systems
本論文は、元のモデルの安定性（特に減衰性）を保存する多項式常微分方程式系の二次化（quadratization）の存在を証明し、その計算アルゴリズムを開発して複数の事例研究で検証することを目的としています。