Integral equation methods for acoustic scattering by fractals
この論文は、2 次元および 3 次元空間における一般の散乱体（フラクタルを含む）による音響散乱問題を、ニュートンポテンシャルを用いた第一種積分方程式として定式化し、その適切な定式化、フラクタル集合に対するガレルキン離散化の収束性、および数値実装について研究したものである。
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256 件の論文
A space-time continuous and coercive formulation for the wave equation
この論文は、星型領域における定数係数インピーダンス空洞問題や特定のインピーダンス - ディリクレ問題に対して、 より強いノルムで強制性と連続性を満たす新しい空間 - 時間変分定式化を提案し、これを任意の 適合離散空間で安定に離散化できることを示しています。
A posteriori error estimates for the Lindblad master equation
本論文は、無限次元ヒルベルト空間におけるリンブラッド方程式のシミュレーションにおいて、ヒルベルト空間の切断と時間離散化の誤差を明示的に評価し、これら両方を動的に調整する完全な適応型手法を確立することで、大規模計算の効率化とパラメータ選択の負担軽減を実現するものである。
Efficient Computation of Time-Index Powered Weighted Sums Using Cascaded Accumulators
この論文は、大規模なデータブロックの保存や多数の乗算を不要とし、カスケード型アキュムレータを用いることで、時間インデックスのべき乗が重み付けされた和を極めて効率的に計算する新規手法を提案しています。
Modified averaged vector field methods preserving multiple invariants for conservative stochastic differential equations
この論文は、複数の不変量を同時に保存する修正平均ベクトル場法を提案し、可換ノイズの条件下で平均二乗収束次数 1 を証明するとともに、数値実験により長期的なシミュレーションにおけるその有効性を検証したものである。
The probabilistic superiority of stochastic symplectic methods via large deviations principles
本論文は、大偏差原理を用いて、確率ハミルトン系（特に線形確率振動子）の長期的な挙動において、非対称な手法に比べて確率対称的数値解法が平均位置および平均速度の大偏差原理を漸近的に保存し、より優れた確率的優位性を示すことを初めて証明したものである。
Large deviations principles for symplectic discretizations of stochastic linear Schrödinger Equation
本論文は、確率線形シュレーディンガー方程式の厳密解およびその空間スペクトル・ガレルキン法と時間方向の対称的スキームに基づく数値離散化解が、それぞれ大偏差原理を満たし、特に離散化解が厳密解の大偏差原理を弱く漸近的に保存することを証明し、無限次元空間における大偏差率関数の数値近似への有効な手法を初めて提供したものである。
Convergence analysis for minimum action methods coupled with a finite difference method
本論文は、小ノイズを伴う確率微分方程式の Freidlin--Wentzell 作用汎関数の最小値と最小化器を有限差分法に基づく最小作用法で数値的に求める際、乗法的ノイズと加法的ノイズの場合にそれぞれ $1/21\theta$ 法との収束性を明らかにしたものである。
Density convergence of a fully discrete finite difference method for stochastic Cahn--Hilliard equation
本論文は、非リプシッツ連続なドリフト係数を持つ確率的 Cahn-Hilliard 方程式に対し、局所化手法を用いて数値解の密度収束性を証明し、既存の未解決問題に対する肯定的な回答を与えています。
Asymptotics of large deviations of finite difference method for stochastic Cahn--Hilliard equation
本論文は、ノイズが小さい確率 Cahn-Hilliard 方程式に対して Freidlin-Wentzell の大偏差原理を確立し、空間有限差分法の大偏差率関数の収束を、スキルトン方程式の性質と離散補間不等式を用いたΓ収束の議論を通じて証明するものである。
Central limit theorem for temporal average of backward Euler--Maruyama method
本論文は、超線形成長するドリフト係数を持つ確率常微分方程式のエルゴード極限を近似する後退オイラー・マルヤマ法の時間平均に対して、偏差の次数に応じて異なる手法を用いて中心極限定理を確立し、数値実験で理論結果を検証したものである。
Convergence rate of numerical scheme for SDEs with a distributional drift in Besov space
本論文は、空間変数に関する負の次数のホルダー・ツィグムンド空間に属する分布をドリフト項とする一次元確率微分方程式の数値解法としてオイラー・マルヤマ法を設計し、その強収束率の上限を証明するとともに数値実験を通じて結果を検討している。
Infinite quantum signal processing for arbitrary Szeg\H{o} functions
この論文は、任意のセゲ関数（対数積分可能性条件を満たす関数）に対する無限量子信号処理の問題を、各位相因子を独立に計算でき、かつ数値的に安定であることが証明された新しい「リーマン・ヒルベルト・ワイスアルゴリズム」を導入することで完全に解決したことを報告しています。
A dynamic domain semi-Lagrangian method for stochastic Vlasov equations
本論文は、プラズマ物理学や天体物理学における輸送ノイズ駆動の確率ボルツマン方程式に対して、確率特性の体積保存性と動的領域適応戦略を組み合わせることで計算コストを大幅に削減し、かつ収束解析を行った新しい半ラグランジュ法を提案するものである。
Enabling stratified sampling in high dimensions via nonlinear dimensionality reduction
この論文は、ニューラルネットワークに基づく非線形次元削減手法「ニューラル・アクティブ・多様体」を用いて高次元入力空間をモデルの応答に適合した一次元潜在空間へ変換し、その上で層化サンプリングを行うことで、高次元における計算コストの高いモデルの確率的不確実性伝播における分散を効果的に低減する手法を提案しています。
The iterated Golub-Kahan-Tikhonov method
本論文は、離散化された線形離散不適切問題に対して、誤差解析と新しい正則化パラメータ選択法を備えた反復ゴルブ・カーハン・ティホノフ法を提案し、標準的な非反復法や反復アーノルディ・ティホノフ法よりも高精度な近似解を得られることを示しています。
Quasi-optimality of the Crouzeix-Raviart FEM for p-Laplace-type problems
本論文は、-ラプラス型非線形問題に対するクルツェ＝ラヴァリ有限要素法が、準ノルムにおける誤差を最良近似誤差とデータ振動の和で上から抑える準最適性を有することを証明し、その副産物として適合型最低次数ラグランジュ有限要素法に対する新たな局所化された事前誤差評価を確立した。
The inverse initial data problem for anisotropic Navier-Stokes equations via Legendre time reduction method
本論文は、Legendre 時間次元縮約法を用いて圧縮性異方性 Navier-Stokes 方程式の逆初期値問題を時間非依存の楕円方程式系に変換し、準可逆法と減衰ピカール反復を組み合わせることで、ノイズや複雑な幾何構造下でも初期速度場を高精度に再構成する新しい計算枠組みを提案するものである。
Convergence of hyperbolic approximations to higher-order PDEs for smooth solutions
本論文は、滑らかな解が存在する場合に、高次 PDE（BBM 方程式、KdV 方程式など）に対する双曲型近似が、その近似解が弱解（エントロピー解）であるという条件のみで収束することを証明し、これまでに厳密な収束解析が欠けていたこれらの近似手法に理論的基盤を提供するとともに、数値結果によってその妥当性を裏付けています。
Machine-precision energy conservative reduced models for Lagrangian hydrodynamics by quadrature methods
本論文は、経験的積分法（EQP）の強制的エネルギー保存変種を導入し、ラグランジュ流体力学の圧縮性オイラー方程式に対するモデル縮小枠組みを構築することで、数値実験において全エネルギーを機械精度で保存しつつ高い精度を維持することを示しています。