Convergence of hyperbolic approximations to higher-order PDEs for smooth solutions
本論文は、滑らかな解が存在する場合に、高次 PDE（BBM 方程式、KdV 方程式など）に対する双曲型近似が、その近似解が弱解（エントロピー解）であるという条件のみで収束することを証明し、これまでに厳密な収束解析が欠けていたこれらの近似手法に理論的基盤を提供するとともに、数値結果によってその妥当性を裏付けています。
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258 件の論文
Machine-precision energy conservative reduced models for Lagrangian hydrodynamics by quadrature methods
本論文は、経験的積分法（EQP）の強制的エネルギー保存変種を導入し、ラグランジュ流体力学の圧縮性オイラー方程式に対するモデル縮小枠組みを構築することで、数値実験において全エネルギーを機械精度で保存しつつ高い精度を維持することを示しています。
The star discrepancy of a union of randomly digitally shifted Korobov polynomial lattice point sets depends polynomially on the dimension
本論文は、ランダムなデジタルシフトを施したコロボフ多項式格子点集合の和集合を解析し、その星型不一致度の逆数が次元に対して線形に依存することを示すことで、明示的な点集合構成への重要な一歩を踏み出したものである。
Auto-Adaptive PINNs with Applications to Phase Transitions
この論文は、ネットワークやその勾配に依存する任意のヒューリスティックに基づいた適応的サンプリング手法を提案し、特に Allen-Cahn 方程式の界面領域を事後再サンプリングなしに高精度に解くことで、従来の残差適応フレームワークよりも優れた性能を示すことを実証しています。
Numerically stable evaluation of closed-form expressions for eigenvalues of $3 \times 3$ matrices
この論文は、3 次正方行列の固有値を計算する際に重固有値で数値的不安定となる従来の三角関数公式の問題を解決し、4 つの不変量を用いた数値的に安定かつ高速な閉形式評価アルゴリズムを提案し、その精度と LAPACK に対する性能向上を実証しています。
Towards Sharp Minimax Risk Bounds for Operator Learning
本論文は、ヒルベルト空間間の未知作用素を有限のノイズ入り入力出力サンプルから推定する問題におけるミニマックスリスクの理論を構築し、リプシッツ連続作用素に対してサンプルサイズの代数的な減少率ではリスクが収束しない「サンプル複雑性の呪い」が示されることを明らかにしています。
Computing the density of the Kesten-Stigum limit in supercritical Galton-Watson processes
この論文は、超臨界ガロア・ワトソン過程のケステン・スティグム極限の密度を、ラプラス・スティルチェス変換の関数方程式とモーメントマッチング法を組み合わせることで、安定かつ効率的に数値計算する新しい手法を提案し、多項式型の親の法則を持つ例においてその有効性を検証したものである。
A structure-preserving discretisation of SO(3)-rotation fields for finite Cosserat micropolar elasticity
この論文は、有限ひずみコッセラ・マイクロポラ弾性モデルにおける物理的制約を保存し、ロッキング現象を緩和して無限大の結合モジュラス極限における安定性を保証する、回転場に対する幾何学的構造保存補間法（Γ-SPIN）を提案し、その一貫性・安定性・最適性を数値検証で示したものである。
Comparison of Structure-Preserving Methods for the Cahn-Hilliard-Navier-Stokes Equations
本論文では、劣化移動度を持つ Cahn-Hilliard-Navier-Stokes 方程式に対して、質量保存・エネルギー散逸・離散最大値原理を保持しつつ、最適収束率と安定性を保証する新しい構造保存型不連続ガラーキン法（SWIPD-L および SIPGD-L）を開発し、既存手法との比較および hp 適応メッシュによる検証を通じて、精度を損なうことなく計算コストを大幅に削減できることを示しました。
A Cell-Average Non-Separable Progressive Multivariate WENO Method for Image Processing Applications
本論文は、画像処理やマルチレゾリューション解析におけるセル平均データ向けに、ハートンのマルチレゾリューション枠組みを拡張し、高次精度と非振動性を両立する非分離型逐次多次元 WENO 復元手法を提案し、その理論的性質と数値的有効性を検証したものである。
Improving the accuracy of physics-informed neural networks via last-layer retraining
本論文は、物理情報ニューラルネットワーク（PINN）の精度を大幅に向上させるため、ネットワークに関連する関数空間における最良近似を後処理として求める手法を提案し、これにより既存の PINN よりも 4〜5 桁低い誤差を達成し、時間依存や非線形問題への転移学習や基底関数の最適選択も可能にすることを示しています。
Physics-Informed Deep Learning for Industrial Processes: Time-Discrete VPINNs for heat conduction
この論文は、時間離散化と双対ノルム最小化を組み合わせた変分物理情報ニューラルネットワーク（VPINN）を提案し、工業用シリンダーにおけるコーヒー抽出物の凍結プロセスの温度依存特性を高精度にシミュレーションできることを実証しています。
Approximation of invariant probability measures for super-linear stochastic functional differential equations with infinite delay
本論文は、無限遅延を持つ超線形確率関数微分方程式の不变確率測度を、時間と空間の両方を切断する明示的切断オイラー・マルヤマ法を用いて近似し、その強収束性と水素距離における収束率を確立するものである。
Multilevel Training for Kolmogorov Arnold Networks
本論文は、スプライン基底関数を持つ Kolmogorov-Arnold ネットワーク（KAN）と多チャンネル MLP の等価性を確立し、スプラインノットの均一な細分化に基づく多レベル学習手法を開発することで、従来の方法に比べて物理情報ニューラルネットワークを含む様々なタスクにおいて桁違いの精度向上と訓練速度の改善を実現することを示しています。
Quantum relative entropy regularization for quantum state tomography
量子相対エントロピーを正則化項として用いる変分法により、高次元・無限次元の量子状態トモグラフィの逆問題を安定に解決する理論的枠組みを確立し、その数値的実装と PINEM や光学ホモダイン・トモグラフィへの応用を実証した。
--convergence of the time-splitting scheme for nonlinear Dirac equation in 1+1 dimensions
本論文は、1 次元の非線形ディラック方程式の時間分割スキームについて、初期データの収束性を仮定し、点評価と修正された Glimm 型汎関数の構成を通じて安定性と解のコンパクト性を示すことで、その近似解が方程式の全球強解に強収束することを証明している。
Nitsche methods for constrained problems in mechanics
本論文では、機械的変数の等式および不等式制約を課すための新しいニッチ有限要素法の導出手順を提示し、ラグランジュ未定乗数法に基づく安定化定式化から一般化された最小化形式へと変換することで、非線形問題や自動微分との親和性を高め、固体力学の多様な問題に対する適用性と収束性を数値的に検証しています。
Quantitative Error Estimates for Learning Macroscopic Mobilities from Microscopic Fluctuations
この論文は、対称単純排除過程や独立ブラウン粒子系などの微視的粒子系の揺らぎと、それらの巨視的流体力学極限における移動度との間の誤差を時間・空間離散化パラメータを用いて定量的に評価し、さらに不規則な係数を持つ確率偏微分方程式の枠組みにおいても同様の関係を明らかにするものである。
An efficient and accurate numerical method for computing the ground states of three-dimensional rotating dipolar Bose-Einstein condensates under strongly anisotropic trap
本論文では、強異方性トラップ下での回転双極子ボース・アインシュタイン凝縮体の基底状態を計算するために、異方性切断核法（ATKM）とフーリエスペクトル離散化を統合し、適応ステップサイズ制御を備えた前処理共役勾配法（PCG）を提案し、その高精度・高効率・低メモリ消費性を数値実験で実証するとともに、曲がった渦などの新たな基底状態パターンやモデルパラメータの影響を明らかにした。
Worst-case -approximation of periodic functions using median lattice algorithms
本論文は、重み付きコロボフ空間における多変数周期関数の最悪ケース 近似に対し、ランダムな生成ベクトルを持つ複数のランク 1 格子則を用いて係数を推定し、成分ごとの中央値で集約する「中央値格子アルゴリズム」を提案し、高い確率で および ノルムにおける誤差評価を示すことで、対数因子と任意に小さな損失を除くほぼ最適な近似レートが達成可能であることを証明しています。